基于tanh函數(shù)的永磁同步電機無位置傳感器控制研究
英飛凌汽車電子生態(tài)圈
鳳志民，杭孟荀（奇瑞新能源汽車股份有限公司，安徽 蕪湖 241002）
本文引用地址：http://www.butianyuan.cn/article/202006/414836.htm 摘 要：為削弱傳統(tǒng)滑膜觀測器（Sliding Mode Observer, SMO）中由于控制函數(shù)的不連續(xù)性而引起的系統(tǒng)抖振，設計一種基于雙曲正切函數(shù)tanh的改進型SMO，采用截止頻率可變的策略對轉(zhuǎn)子位置角進行相位補償并且結(jié)合鎖相環(huán)
估計轉(zhuǎn)子位置，在同步旋轉(zhuǎn)d - p 軸坐標系下建立和分析了改進型SMO，利用MATLAB/Simulink工具搭建改進SMO的仿真模型。仿真實驗結(jié)果表明：改進型SMO能有效削弱系統(tǒng)抖振，提高了轉(zhuǎn)子估計的準確性，系統(tǒng)的動靜態(tài)特性和魯棒性得到有效的改善。
關鍵詞：永磁同步電機；滑模觀測器；tanh函數(shù)；鎖相環(huán)
0 引言
永磁同步電動機自身具有的高可靠性、高功率密度、高效率以及相對較小的形狀體積等良好特性[1]，在新能源汽車中作為電動汽車的驅(qū)動系統(tǒng)已得到越來越廣泛的應用。然而，永磁同步電機的精準控制需要轉(zhuǎn)子位置信息及轉(zhuǎn)速信息的實時準確獲取，傳統(tǒng)的永磁同步電動機控制是通過旋轉(zhuǎn)變壓器、霍爾傳感器以及光電編碼器等傳感器來獲取電機轉(zhuǎn)子和轉(zhuǎn)速信息的，這些機械式的傳感器安裝在電機上，不僅增加了安裝難度，且若在較差的工況環(huán)境下，傳感器的檢測精度會降低，對整個系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可靠性產(chǎn)生一定的影響[2]。隨著國家對新能源汽車產(chǎn)業(yè)補貼支持的逐漸縮減，機械式傳感器的使用也進一步增加了電驅(qū)動系統(tǒng)的成本。因此，對無位置傳感器控制系統(tǒng)的研究具有一定的實用價值。
國內(nèi)外學者研究了多種無位置傳感器控制方法，主要包括了卡爾曼濾波器法、模型參考自適應法、高頻信號注入法以及滑膜觀測器等控制方法[3]。其中，對系統(tǒng)參數(shù)變化和干擾不敏感的滑膜觀測器方法引起了學者的廣泛關注。文獻[4]中以滑模觀測器為基本方法，提出利用非線性跟蹤微分器和鎖相環(huán)技術來獲取反電動勢和轉(zhuǎn)子位置，通過仿真表明了所提方法的有效性；文獻[5]在三相靜止坐標系下建立了改進的滑模觀測器模型，并且引入了串聯(lián)低通濾波器(CLPF)及補償環(huán)節(jié)，改善了反電動勢估計信號中的高次諧波分量，使轉(zhuǎn)子位置及速度的估計精度得到有效提高。
本文為削弱傳統(tǒng)滑膜觀測器中由于控制函數(shù)的不連續(xù)性而引起的系統(tǒng)抖振，設計了一種基于雙曲正切函數(shù)tanh的改進型SMO，采用截止頻率可變的策略對轉(zhuǎn)子位置角進行相位補償，并且結(jié)合鎖相環(huán)估計轉(zhuǎn)子位置，在同步旋轉(zhuǎn)d-q軸坐標系下建立和分析了改進型SMO，利用MATLAB/Simulink工具搭建改進SMO的仿真模型，通過仿真實驗對系統(tǒng)的可靠性以及魯棒性進行了驗證。
1 改進SMO的設計
PMSM在旋轉(zhuǎn)坐標系下的定子電壓公式如下：
式（1）中， 
分別為定子電壓、電流、磁鏈的d軸和q軸分量，Ld、Lq分別為d軸和q軸電感分量，R、ψ f、ωe分別為定子的電阻、永磁磁鏈、電角速度。
將式（1）作簡單的數(shù)學變換，得到式（2）：
其中Ed=0, Eq=ωeψf ，分別表示d軸和q軸感應電動勢分量。
根據(jù)滑膜控制理論，SMO設計為：
其中
分別表示d軸電流觀測誤差，q軸觀測誤差，d軸電流觀測值，q軸電流觀測值，滑膜增益，符號函數(shù)。
把式（2）與式（3）相減，得到電流誤差狀態(tài)方程，如式（4）：
設滑膜面為
，當條件 hT h.< 0滿足時， h = h =.0 。將此結(jié)果帶入公式（4），可得
為使滑模觀測器有較好的估計準確性，使用雙曲正切tanh(?)函數(shù)替代符號函數(shù)sgn (?)或飽和函數(shù)sat(?)。
函數(shù)公式如下：
傳統(tǒng)的滑膜觀測器多采用截止頻率固定的低通濾波器，本文引入變截止頻率策略，使截止頻率隨轉(zhuǎn)速的變化而變化，使其濾波效果更佳。
其中，比例系數(shù)M ∈[0,1] 為常數(shù)， ωc 為截止頻率。
為使SMO的動態(tài)性能更加穩(wěn)定可靠，引入跟蹤性能較好的鎖相環(huán)技術[4]，可以較好地跟隨轉(zhuǎn)子的位置信息，鎖相環(huán)原理框圖如圖1所示。
2 改進SMO建模與仿真分析
根據(jù)對改進SMO的理論分析，搭建改進SMO的MATLAB/Simulink仿真模型如圖2所示。
在MATLAB/Simulink中將圖2封裝成SMO模塊，并在其基礎上搭建三相PMSM滑模觀測器模型，如圖3所示。
為了驗證改進SMO 設計的性能， 將圖3 建立的PMSM無位置傳感器Simulink模型進行仿真分析。圖3 仿真模型中的相關參數(shù)設置如下，PMSM的極對數(shù)和轉(zhuǎn)動慣量以及阻尼系數(shù)分別設為pn=3, J=0.0008kg ?m2 , B=0，PMSM的定子d-q軸電感和電阻分別設定為Ld=1.6mH, Lg=1mH, R=0.011Ω，轉(zhuǎn)子磁鏈ψf= 0.077Wb 。 模型仿真時的直流工作電壓，系統(tǒng)周期以及逆變器的開關頻率分別設為Udc=311 V,T=1μs, f=10kHz。
為驗證改進SMO設計的動靜態(tài)性能，在Simulink模型中，添加Step階躍模塊，初始速度設為1 000r/min，在0.5 s時，速度給定跳變?yōu)? 000 r/min。仿真結(jié)果如圖4~圖9所示。
圖4與圖5分別為改進SMO和傳統(tǒng)SMO的轉(zhuǎn)速估計曲線，可看出改進SMO的轉(zhuǎn)速估計的波動變化以及精確性都要優(yōu)于傳統(tǒng)SMO的轉(zhuǎn)速估計。圖6和圖7的轉(zhuǎn)速估計誤差對比圖也表明了改進SMO的估計誤差較小，性能較優(yōu)。
圖8和圖9分別表示改進SMO的轉(zhuǎn)子位置估計以及估計誤差，從圖8可以看出，改進SMO可有效地對轉(zhuǎn)子位置進行準確估計，可以較好地跟隨實際轉(zhuǎn)子位置的變化，從圖9可以看出，在速度為1 000 r/min時，啟動時，轉(zhuǎn)子估計最大誤差為0.45 rad范圍內(nèi)，當速度在0.5 s跳變?yōu)? 000 r/min時，最大誤差在0.3 rad范圍內(nèi)，隨后在0.1 rad左右變化，驗證了改進SMO的估計效果。
為驗證改進SMO的抗干擾性能，給的模型輸入速度為2 000 r/min，在0.5 s時加入正5 N的擾動負載，轉(zhuǎn)速估計如圖10所示，可以看出當模型加入5 N的負載時，轉(zhuǎn)速有一定的跌落，但是在0.7 s后，轉(zhuǎn)速基本穩(wěn)定地跟隨實際值的變化；同樣地，在0.5 s時加入-5 N的擾動負載，轉(zhuǎn)速估計如圖11所示，在加入逆向擾動時，轉(zhuǎn)速有一定的增加，但也在0.7 s后，基本可以穩(wěn)定跟隨實際值，驗證了改進SMO系統(tǒng)模型具有較好的魯棒性。
3 結(jié)語
本文為削弱傳統(tǒng)滑膜觀測器存在的抖振現(xiàn)象，設計了一種基于雙曲正切函數(shù)tanh的改進型滑模觀測器，采用截止頻率可變的策略對轉(zhuǎn)子位置角進行相位補償并且結(jié)合鎖相環(huán)估計轉(zhuǎn)子位置，在同步旋轉(zhuǎn)坐標系下搭建了改進型滑膜觀測器的Simulink仿真模型，通過仿真實驗對系統(tǒng)的動靜態(tài)性能以及魯棒性能進行了驗證，結(jié)果表明：改進型SMO能有效地削弱系統(tǒng)抖振，提高了轉(zhuǎn)子估計的準確性，且系統(tǒng)的動靜態(tài)特性和魯棒性得到有效的改善。
參考文獻：
[1] 邱忠才,郭冀嶺,王斌,等.基于卡爾曼濾波滑模變結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子位置觀測器的 PMSM無差拍控制[J].電機與控制學報,2014,18(4):60-65．
[2] 張剛,陳波.PMSM滑模觀測器無位置傳感器控制研究[J].微特電機,2016,44(02):54-57+61．
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?。ㄗⅲ罕疚膩碓从诳萍计诳峨娮赢a(chǎn)品世界》2020年第07期第47頁，歡迎您寫論文時引用，并注明出處。）
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