關(guān)于模擬噪聲分析的11個(gè)誤區(qū)

噪聲是模擬電路設(shè)計(jì)的一個(gè)核心問(wèn)題，它會(huì)直接影響能從測(cè)量中提取的信息量，以及獲得所需信息的經(jīng)濟(jì)成本。遺憾的是，關(guān)于噪聲有許多混淆和誤導(dǎo)信息，可能導(dǎo)致性能不佳、高成本的過(guò)度設(shè)計(jì)或資源使用效率低下。本文闡述關(guān)于模擬設(shè)計(jì)中噪聲分析的11個(gè)由來(lái)已久的誤區(qū)。

1. 降低電路中的電阻值總是能改善噪聲性能

噪聲電壓隨著電阻值提高而增加，二者之間的關(guān)系已廣為人 知，可以用約翰遜噪聲等式來(lái)描述：erms = √4kTRB，其中erms為均方根電壓噪聲，k為玻爾茲曼常數(shù)，T為溫度（單位為K），R為電阻值，B為帶寬。這讓許多工程師得出結(jié)論：為了降低噪聲，應(yīng)當(dāng)降低電阻值。雖然這常常是正確的，但不應(yīng)就此認(rèn)定它是普遍真理，因?yàn)樵谟行├又?，較大的電阻反而能夠改善噪聲性能。舉例來(lái)說(shuō)，在大多數(shù)情況下，測(cè)量電流的方法是讓 它通過(guò)一個(gè)電阻，然后測(cè)量所得到的電壓。根據(jù)歐姆定律V = I ×R，產(chǎn)生的電壓與電阻值成正比，但正如上式所示，電阻的約翰遜噪聲與電阻值的平方根成正比。由于這個(gè)關(guān)系，電阻值每提高一倍，信噪比可以提高3 dB。在產(chǎn)生的電壓過(guò)大或功耗過(guò)高之前，此趨勢(shì)一直是正確的。

2. 所有噪聲源的噪聲頻譜密度可以相加，帶寬可以在最后計(jì)算時(shí)加以考慮

將多個(gè)噪聲源的噪聲頻譜密度(nV/√Hz)加總（電壓噪聲源按平方和開(kāi)根號(hào)），而不分別計(jì)算各噪聲源的rms噪聲，可以節(jié)省時(shí)間，但這種簡(jiǎn)化僅適用于各噪聲源看到的帶寬相同的情況。如果各噪聲源看到的帶寬不同，簡(jiǎn)單加總就變成一個(gè)可怕的陷阱。圖1顯示了過(guò)采樣系統(tǒng)中的情況。從噪聲頻譜密度看，系統(tǒng)總噪聲似乎以增益放大器為主，但一旦考慮帶寬，各級(jí)貢獻(xiàn)的rms噪聲其實(shí)非常相近。

圖1 使用rms噪聲而不是頻譜密度進(jìn)行噪聲計(jì)算的理由

3. 手工計(jì)算時(shí)必須包括每一個(gè)噪聲源

設(shè)計(jì)時(shí)有人可能忍不住要考慮每一個(gè)噪聲源，但設(shè)計(jì)工程師的時(shí)間是寶貴的，這樣做在大型設(shè)計(jì)中會(huì)非常耗時(shí)。全面的噪聲計(jì)算最好留給仿真軟件去做。不過(guò)，設(shè)計(jì)人員如何簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)過(guò)程需要的手工噪聲計(jì)算呢？答案是忽略低于某一閾值的不重要噪聲源。如果一個(gè)噪聲源是主要噪聲源（或任何其他折合到同一點(diǎn)的噪聲源）的1/5 erms值，其對(duì)總噪聲的貢獻(xiàn)將小于2%，可以合理地予以忽略。設(shè)計(jì)人員常會(huì)爭(zhēng)論應(yīng)當(dāng)把該閾值選在哪里，但無(wú)論是1/3、1/5還是1/10 （分別使總噪聲增加5%、2%和0.5%），在設(shè)計(jì)達(dá)到足以進(jìn)行全面仿真或計(jì)算的程度之前，沒(méi)必要擔(dān)心低于該閾值的較小噪聲源。

4. 應(yīng)挑選噪聲為ADC 1/10的ADC驅(qū)動(dòng)器

模數(shù)轉(zhuǎn)換器(ADC)數(shù)據(jù)手冊(cè)可能建議利用噪聲為ADC 1/10左右的低噪聲ADC驅(qū)動(dòng)放大器來(lái)驅(qū)動(dòng)模擬輸入。但是，這并非總是最佳選擇。在一個(gè)系統(tǒng)中，從系統(tǒng)角度權(quán)衡ADC驅(qū)動(dòng)器噪聲常常是值得的。

首先，如果系統(tǒng)中ADC驅(qū)動(dòng)器之前的噪聲源遠(yuǎn)大于ADC驅(qū)動(dòng)器噪聲，那么選擇超低噪聲ADC驅(qū)動(dòng)器不會(huì)給系統(tǒng)帶來(lái)任何好處。換言之，ADC驅(qū)動(dòng)器應(yīng)與系統(tǒng)其余部分相稱(chēng)。

其次，即使在只有一個(gè)ADC和一個(gè)驅(qū)動(dòng)放大器的簡(jiǎn)單情況下，權(quán)衡噪聲并確定其對(duì)系統(tǒng)的影響仍是有利的。通過(guò)具體數(shù)值可以更清楚地了解其中的理由?？紤]一個(gè)系統(tǒng)采用16位ADC，其SNR值相當(dāng)于100 μV rms噪聲，用作ADC驅(qū)動(dòng)器的放大器具有10μV rms噪聲。按和方根加總這些噪聲源，得到總噪聲為100.5 μVrms，非常接近ADC單獨(dú)的噪聲?？梢钥紤]下面兩個(gè)讓放大器和ADC更為平衡的方案，以及它們對(duì)系統(tǒng)性能的影響。如果用類(lèi)似的18位ADC代替16位ADC，前者的額定SNR相當(dāng)于40 μV rms噪聲，則總噪聲變?yōu)?1 μV rms?；蛘?，如果保留16位ADC，但用更低功耗的放大器代替上述驅(qū)動(dòng)器，該放大器貢獻(xiàn)30 μV rms噪聲，則總噪聲變?yōu)?04 μV rms。就系統(tǒng)性能而言，以上兩種方案之一可能是比原始組合更好的選擇。關(guān)鍵是要權(quán)衡利弊以及其對(duì)系統(tǒng)整體的影響。

5. 直流耦合電路中必須始終考慮1/f噪聲

1/f噪聲對(duì)超低頻率電路是一大威脅，因?yàn)樵S多常用噪聲抑制技術(shù)，像低通濾波、均值和長(zhǎng)時(shí)間積分等，對(duì)它都無(wú)效。然而，許多直流電路的噪聲是以白噪聲源為主，1/f噪聲對(duì)總噪聲無(wú)貢獻(xiàn)，因而不用計(jì)算1/f噪聲。為了弄清這種效應(yīng)，考慮一個(gè)放大器，其1/f噪聲轉(zhuǎn)折頻率fnc為10 Hz，寬帶噪聲為10 nV/√Hz。對(duì)于各種帶寬，計(jì)算10秒采集時(shí)間內(nèi)包含和不含1/f噪聲兩種情況下的電路噪聲，以確定不考慮1/f噪聲的影響。當(dāng)帶寬為fnc的100倍時(shí)，寬帶噪聲開(kāi)始占主導(dǎo)地位；當(dāng)帶寬超過(guò)fnc的1000倍時(shí)，1/f噪聲微不足道?，F(xiàn)代雙極性放大器可以具有比10 Hz低很多的噪聲轉(zhuǎn)折頻率，零漂移放大器則幾乎完全消除了1/f噪聲。

表1 1/f噪聲影響與電路帶寬的關(guān)系示例

6. 因?yàn)?/f噪聲隨著頻率降低而提高，所以直流電路具有無(wú)限大噪聲

雖然直流對(duì)電路分析是一個(gè)有用的概念，但真實(shí)情況是，如果認(rèn)為直流是工作在0 Hz，那么實(shí)際上并不存在這樣的事情。隨著頻率越來(lái)越低，趨近0 Hz，周期會(huì)越來(lái)越長(zhǎng)，趨近無(wú)限大。這意味著存在一個(gè)可以觀測(cè)的最低頻率，哪怕電路在理論上是直流響應(yīng)。該最低頻率取決于采集時(shí)長(zhǎng)或孔徑時(shí)間，也就是觀測(cè)器件輸出的時(shí)長(zhǎng)。如果一名工程師開(kāi)啟器件并觀測(cè)輸出100秒，則其能夠觀測(cè)到的最低頻率偽像將是0.01 Hz。這還意味著，此時(shí)可以觀測(cè)到的最低頻率噪聲也是0.01 Hz。

現(xiàn)在通過(guò)一個(gè)數(shù)值例子來(lái)展開(kāi)說(shuō)明，考慮一個(gè)DC至1 kHz電路，連續(xù)監(jiān)控其輸出。如果在前100秒觀測(cè)到電路中一定量的1/f噪聲，從0.01 Hz至1 kHz（5個(gè)十倍頻程的頻率），則在30年（約1nHz，12個(gè)十倍頻程）中觀測(cè)到的噪聲量可計(jì)算為√12/5 = 1.55，或者說(shuō)比前100秒觀測(cè)到的噪聲多55%。這種增加幾乎沒(méi)有任何意義，即使考慮最差情況——1/f噪聲持續(xù)增加到1 nHz（目前尚無(wú)測(cè)量證據(jù)）——也是如此。理論上，如果沒(méi)有明確定義孔徑時(shí)間，1/f噪聲可以計(jì)算到一個(gè)等于電路壽命倒數(shù)的頻率。實(shí)踐中，電路在如此長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)的偏差以老化效應(yīng)和長(zhǎng)期漂移為主，而不是1/f噪聲。許多工程師為直流電路的噪聲計(jì)算設(shè)定0.01 Hz或1 mHz之類(lèi)的最低頻率，以使計(jì)算切合實(shí)際。

7. 噪聲等效帶寬會(huì)使噪聲倍增

噪聲等效帶寬(NEB)對(duì)噪聲計(jì)算是一個(gè)很有用的簡(jiǎn)化。由于截止頻率以上的增益不是0，某些超出電路帶寬的噪聲會(huì)進(jìn)入電路中。NEB是計(jì)算的理想磚墻濾波器的截止頻率，它會(huì)放入與實(shí)際電路相同的噪聲量。NEB大于–3 dB帶寬，已針對(duì)常用濾波器類(lèi)型和階數(shù)進(jìn)行計(jì)算，例如：對(duì)于單極點(diǎn)低通濾波器，它是–3dB帶寬的1.57倍，寫(xiě)成公式就是NEB1-pole = 1.57 × BW3dB。然而，關(guān)于應(yīng)把該乘法因數(shù)放在噪聲公式中的何處，似乎一直存在混淆。請(qǐng)記住，NEB調(diào)節(jié)的是帶寬，而非噪聲，因此應(yīng)在根號(hào)下面，如下式所示：

8. 電壓噪聲最低的放大器是最佳選擇

選擇運(yùn)算放大器時(shí)，電壓噪聲常常是設(shè)計(jì)人員唯一考慮的噪聲規(guī)格。其實(shí)電流噪聲同樣不能忽略。除非在有輸入偏置電流補(bǔ)償?shù)忍厥馇闆r下，電流噪聲通常是輸入偏置電流的散粒噪聲：in = √2 × q × IB。電流噪聲通過(guò)源電阻轉(zhuǎn)換為電壓，因此，如果放大器輸入端前面有一個(gè)大電阻，那么電流噪聲對(duì)系統(tǒng)噪聲的貢獻(xiàn)可能大于電壓噪聲。電流噪聲會(huì)成為問(wèn)題的典型情況是使用低噪聲運(yùn)算放大器且其輸入端串聯(lián)一個(gè)大電阻時(shí)。例如，考慮低噪聲運(yùn)算放大器ADA4898-11，其輸入端串聯(lián)一個(gè)10 kΩ電阻。ADA4898-1的電壓噪聲為0.9 nV/√Hz，10 kΩ電阻的噪聲為12.8 nV/√Hz，2.4 pA/√Hz電流噪聲乘以10 kΩ電阻等于24nV/√Hz這是系統(tǒng)中的最大噪聲源。在類(lèi)似這種電流噪聲占主導(dǎo)地位的情況下，常?？梢哉业诫娏髟肼曒^低的器件，從而降低系統(tǒng)噪聲；對(duì)精密放大器尤其如此，不過(guò)高速FET輸入運(yùn)算放大器對(duì)高速電路也可能有幫助。例如，若不選擇ADA4898-1（從而得不到電壓噪聲低至0.9 nV/√Hz的好處），可以選擇AD8033或ADA4817-1等JFET輸入放大器。

9. 在第一級(jí)提供大部分增益可實(shí)現(xiàn)最佳噪聲性能

為了實(shí)現(xiàn)更好的噪聲性能，常常建議在第一級(jí)提供增益，這是對(duì)的，因?yàn)樾盘?hào)會(huì)比隨后各級(jí)的噪聲要大。然而，這樣做的缺點(diǎn)是會(huì)削弱系統(tǒng)能夠支持的最大信號(hào)。某些情況下，與其在第一級(jí)提供很大一部分增益（雖然這樣可以提高測(cè)量靈敏度，但會(huì)限制動(dòng)態(tài)范圍），不如限制第一級(jí)提供的增益，并用高分辨率進(jìn)行數(shù)字化處理，使靈敏度和動(dòng)態(tài)范圍都達(dá)到最大。

10. 給定阻值時(shí)，所有類(lèi)型電阻的噪聲相同

電阻的約翰遜噪聲非常重要，以至于我們需要一個(gè)簡(jiǎn)單的公式來(lái)計(jì)算某一電阻在某一溫度下的噪聲。然而，約翰遜噪聲是電阻中可以觀測(cè)到的最小噪聲，而且并非所有類(lèi)型的電阻都有同等噪聲。還有過(guò)量噪聲，它是電阻中1/f噪聲的來(lái)源之一，與電阻類(lèi)型密切相關(guān)。過(guò)量噪聲（有時(shí)候也誤稱(chēng)為電流噪聲）與電流在非連續(xù)介質(zhì)中流動(dòng)的方式有關(guān)。它被規(guī)定為噪聲指數(shù)(NI)，單位為dB，以每十倍頻程1 μV rms/Vdc為基準(zhǔn)。這意味著：如果一個(gè)0 dB NI的電阻上有1 Vdc電壓，則給定十倍頻程時(shí)的過(guò)量噪聲為1 μV rms。碳和厚膜電阻的NI最高，可能高達(dá)+10 dB左右，在信號(hào)路徑的噪聲敏感部分中最好避免使用。薄膜電阻一般要好得多，約為–20 dB；金屬箔和繞線電阻可以低于–40 dB。

11. 給定足夠長(zhǎng)的采集時(shí)間，均值法可將噪聲降至無(wú)限小

一般認(rèn)為均值法可將噪聲降低均值數(shù)的平方根倍。這在一定條件下是成立的，即NSD必須保持平坦。然而，在1/f范圍內(nèi)和其他幾種情況下，這種關(guān)系不成立?？紤]在一個(gè)以恒定頻率fs采樣的系統(tǒng)中使用均值法，對(duì)n個(gè)樣本求均值并進(jìn)行1/n抽取，返回m個(gè)抽取樣本。取n個(gè)平均值會(huì)將抽取后的有效采樣速率變?yōu)閒s/n，系統(tǒng)看到的有效最大頻率降低n倍，白噪聲降低√n倍。然而，獲得m個(gè)樣本的時(shí)間也會(huì)延長(zhǎng)n倍，因此系統(tǒng)可以看到的最低頻率也會(huì)降低n倍（記住，沒(méi)有0 Hz這種事）。取的均值數(shù)越多，頻段上的這些最大和最小頻率就越往下移。一旦最大和最小頻率均在1/f范圍內(nèi)，總噪聲便僅取決于這些頻率之比，再提高均值數(shù)對(duì)降低噪聲沒(méi)有進(jìn)一步的好處。同樣的道理也適用于多斜率等積分ADC的長(zhǎng)積分時(shí)間。除了數(shù)學(xué)上的限制以外，還存在其他實(shí)際限制。例如，若量化噪聲是主要噪聲源，使得直流輸入電壓下的ADC輸出為一個(gè)無(wú)閃爍的恒定碼，則任何數(shù)量的均值都會(huì)返回同一個(gè)碼。

參考電路

Motchenbacher，C. D.和J. A. Connelly。低噪聲電子系統(tǒng)設(shè)計(jì)。Wiley，1993年。

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