DSP 技巧：直流消除

我們使用模數(shù) (A/D) 轉(zhuǎn)換器對模擬信號進行數(shù)字化時，轉(zhuǎn)換器的輸出通常包含一些小的 DC 偏差：即數(shù)字化時間樣本的平均值不為零。該 DC 偏差可能來自原始信號模擬信號或 A/D 轉(zhuǎn)換器內(nèi)的缺陷。

當(dāng)我們使用模數(shù) (A/D) 轉(zhuǎn)換器對模擬信號進行數(shù)字化時，轉(zhuǎn)換器的輸出通常包含一些小的 DC 偏差：即數(shù)字化時間樣本的平均值不為零。該 DC 偏差可能來自原始信號模擬信號或 A/D 轉(zhuǎn)換器內(nèi)的缺陷。
數(shù)字信號處理中直流偏置污染的另一個來源是當(dāng)我們將離散序列從 B 位表示截斷為小于 B 位的字寬時。無論來源如何，信號上不需要的直流偏置都會導(dǎo)致問題。
當(dāng)我們執(zhí)行頻譜分析時，信號上的任何 DC 偏置都會在頻域中顯示為零 Hz 處的能量，即 X(0) 頻譜樣本。對于 N 點快速傅立葉變換(FFT)，X(0) 頻譜值與 N 成正比，對于大型 FFT 而言，N 會變得非常大。
當(dāng)我們繪制頻譜幅度時，繪圖軟件將適應(yīng)任何大的 X(0) 值，并壓縮我們更感興趣的頻譜的其余部分。
音頻信號中的非零直流偏置電平特別麻煩，因為連接兩個音頻信號或在兩個音頻信號之間切換會導(dǎo)致令人不愉快的咔嗒聲。在現(xiàn)代數(shù)字通信系統(tǒng)中，正交信號上的直流偏置會降低系統(tǒng)性能并增加誤碼率。
話雖如此，很明顯，許多 DSP 從業(yè)者對 DC 去除方法很感興趣。
塊數(shù)據(jù) DC 去除
如果您進行非實時處理，并且信號數(shù)據(jù)是在塊長度為 N 的塊（固定長度序列）中采集的，則 DC 去除非常簡單。我們只需計算 N 個時間樣本的平均值，然后從每個原始樣本中減去該平均值即可產(chǎn)生一個新的時間序列，其 DC 偏置將非常小。
該方案雖然非常有效，但與連續(xù)吞吐量（實時）系統(tǒng)不兼容。對于實時系統(tǒng)，我們強制使用濾波器來去除直流。
實時 DC 去除

作者遇到了三種建議的 DC 去除濾波器，如下圖 13-62(a)、(b)和(c)所示。忽略這些去直流濾波器的恒定增益，所有三個濾波器都具有與圖 13-62(d)中的一般去直流濾波器結(jié)構(gòu)相同的性能，其 z 域傳遞函數(shù)為

圖 13-62(c) 和 (d) 中的濾波器是否等效并不明顯。您可以通過編寫與圖 13-62(c) 濾波器的反饋路徑中的各個節(jié)點相關(guān)的時域差分方程來驗證該等價性。接下來，將這些方程轉(zhuǎn)換為 z 變換表達式，并求解 Y(z)/X(z) 以生成yieldEq。(13-118)) 如上所述。

圖13-62 用于消除直流偏置的濾波器。

由于去直流濾波器可以使用圖 13-62(d) 中的通用去直流濾波器進行建模，因此我們在圖 13-63(a) 和(b)中提供了 α = 0.95 時通用濾波器的頻率幅度和相位響應(yīng)下面。
濾波器的極點/零位置如圖 13-63(c) 所示，其中零位于 z = 1 處，在 DC（零 Hz）處提供無限衰減，而極點位于 z = α 處，使得 DC 處的幅度陷波非常尖銳。a 越接近 1，以 0 Hz 為中心的頻率幅度陷波越窄。圖13-63(d)顯示了通用濾波器的單位樣本脈沖響應(yīng)。

圖13-63 除直流濾波器，α = 0.95：(a) 幅度響應(yīng)；(b) 相位響應(yīng)；(c) 極/零位置；(d) 脈沖響應(yīng)。

下圖 13-64 顯示了一般去直流濾波器（α = 0.95）的時域輸入/輸出性能，當(dāng)其輸入是正弦曲線時，從第 100 個采樣點開始，突然受到 2 的直流偏置污染，并在第 200 個采樣點消失。 。去直流濾波器效果很好。

帶量化的實時去直流
由于通用去直流濾波器具有反饋，因此 y(n) 個輸出樣本可能需要比用于 x(n) 個輸入樣本的二進制字寬更寬的二進制字寬。這可能會導(dǎo)致定點二進制實現(xiàn)中的溢出。圖13-62(a)和(b)中的(1+α)/2和K的縮放因子小于1，以化y(n)二進制溢出的機會。
在定點硬件中，y(n) 樣本通常被截斷為與輸入 x(n) 相同的字寬。這種量化（通過截斷）將在量化的輸出樣本上引入負直流偏置，從而降低我們所需的直流去除效果。
當(dāng)我們截斷二進制樣本值時，通過丟棄一些有效位，我們會在截斷的樣本中引入負誤差。
幸運的是，我們可以將該誤差值添加到下一個未量化信號樣本中，從而增加其正直流偏置。當(dāng)下一個樣本被截斷時，我們添加的正誤差將化由下一個樣本截斷引起的負誤差。
下面的圖 13-65(a) 顯示了在圖 13-62(c) 中給出的去直流濾波器的反饋路徑中添加了一個量化 Σ-Δ 調(diào)制器。截斷量化（Q 塊）引起的正誤差被延遲一個采樣時間并反饋到量化器輸入。
由于調(diào)制器具有噪聲整形特性，其中量化誤差噪聲的頻率上移，遠離零 Hz(DC)，因此濾波器輸出端的總體 DC 偏置被化。等效量化噪聲整形過程可應(yīng)用于圖 13-62(d) 通用去直流濾波器的直接形式 I 版本，如圖 13-65(b) 所示。
同樣，正量化誤差被延遲一個采樣時間并添加到量化器輸入中。重申一下，圖 13-65 中的去直流濾波器用于通過量化來避免二進制數(shù)據(jù)溢出，而不使用縮放乘法器。