頻率響應(yīng)法--奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)

2、利用奈氏判據(jù)確定系統(tǒng)的參數(shù)穩(wěn)定范圍

如果系統(tǒng)中的某個(gè)參數(shù)或若干個(gè)參數(shù)是可以變化的，為使系統(tǒng)穩(wěn)定，可利用奈氏判據(jù)來確定系統(tǒng)的參數(shù)穩(wěn)定范圍，即根據(jù)奈氏曲線是否通過（－1，j0）點(diǎn)的條件來選定參數(shù)。下面以例說明之。

例5－8 試用奈氏判據(jù)確定該閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。

已知一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

試用奈氏判據(jù)確定該閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。

解　該系統(tǒng)是一個(gè)非最相位系統(tǒng)，其開環(huán)系統(tǒng)幅頻和相頻特性的表達(dá)式分別為

和慣性環(huán)節(jié)一樣，它的奈氏圖也是一個(gè)圓，如圖5－44所示。由于系統(tǒng)的P＝1，當(dāng)ω由 變化時(shí)， 曲線如按逆時(shí)針方向圍繞（－1，j0）點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，即N＝－1，則Z＝1－1＝0，表示閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。由圖5－44可見，系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是K＞1。

3、具有時(shí)滯環(huán)節(jié)的穩(wěn)定性分析

由于時(shí)滯系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)中有著 的環(huán)節(jié)，其閉環(huán)特征方程為一超越方程，因而勞斯穩(wěn)定判據(jù)就不適用了。但是，奈氏穩(wěn)定判據(jù)卻能較方便地用于對(duì)這類系統(tǒng)穩(wěn)定性的判別。

設(shè)含有時(shí)滯環(huán)節(jié)的開環(huán)系統(tǒng)的傳遞如下：

(5-47)

式中， 為時(shí)滯時(shí)間常數(shù)。將上式改寫成：

(5-48)

其中

(5-49)

不含時(shí)滯環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。相應(yīng)地，開環(huán)系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性為：

(5-50)

上式表明，當(dāng) 時(shí)，相對(duì)于 ， 的幅值沒有變化，而相角則在每個(gè) 上順時(shí)針多轉(zhuǎn)動(dòng)了 。

由于實(shí)際的控制系統(tǒng)中， ，因此當(dāng) 時(shí)， 的模趨于零，因而 隨 以螺旋形趨于原點(diǎn)，并且與GH平面的負(fù)半軸相交無窮點(diǎn)，如圖5－45。因此為使系統(tǒng)穩(wěn)定，奈氏曲線與負(fù)實(shí)軸相交點(diǎn)必須位于（－1，j0）的左邊。

例5－9　試分析滯后時(shí)間 對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

設(shè)一時(shí)滯控制系統(tǒng)如圖5－46所示。已知圖中的 ，試分析滯后時(shí)間 對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

解　　系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

(5-51)

取 值分別為0,2，4，圖5－47示出了式（5－51）在不同 值時(shí)的奈氏曲線。由圖可見，當(dāng)滯后時(shí)間 為零時(shí)，系統(tǒng)相當(dāng)于無時(shí)滯環(huán)節(jié)，不包圍（－1，j0）,所以閉環(huán)