頻率響應(yīng)法-相對(duì)穩(wěn)定性分析

在Bode圖上，增益裕量常用分貝數(shù)表示，即

(5-56)

上式表示系統(tǒng)在到達(dá)臨界穩(wěn)定前，允許系統(tǒng)增益增大的倍數(shù)。對(duì)于穩(wěn)定的系統(tǒng)，由于 ＜1，即 為負(fù)，由式（5－56）可知，增益裕量為正，這時(shí)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線上對(duì)應(yīng) 的點(diǎn)在 軸下方，如圖5－52；當(dāng)系統(tǒng)不穩(wěn)定時(shí)，相應(yīng)地，可將圖5－51繪制在Bode圖上，如圖5－53，這時(shí)相位裕量和幅值裕量均是負(fù)的。

增益裕量和相位裕量通常作為設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的頻域性能指標(biāo)。大的增益裕量和相位裕量表明控制系統(tǒng)是非常穩(wěn)定的，但此時(shí)控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度將是非常慢的，而當(dāng)增益裕量接近1或相位裕量接近零時(shí)，則對(duì)應(yīng)一個(gè)高度振蕩的系統(tǒng)。因此從工程的角度出發(fā)，一般控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)采用如下的裕量范圍是比較合適的： 在 到 之間，增益裕量大于6dB。

同時(shí)需要指出，單獨(dú)使用增益裕量或相位裕量作性能分析，都不足以說(shuō)明系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性，必須同時(shí)給出這兩個(gè)穩(wěn)定裕量。對(duì)于大多數(shù)控制系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，這兩個(gè)指標(biāo)是統(tǒng)一的，但有時(shí)情況并非如此，圖5－54a、圖5－54b分別表示了這兩種情況下的頻率特性。

例5－10　試求：（1）K＝1時(shí)系統(tǒng)的相位裕量和增益裕量。（2）要求通過(guò)增益K的調(diào)整，使系統(tǒng)的增益裕量 ，相位裕量 。

例5－10　試求：（1）K＝1時(shí)系統(tǒng)的相位裕量和增益裕量。（2）要求通過(guò)增益K的調(diào)整，使系統(tǒng)的增益裕量 ，相位裕量 。

已知一單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為

解　　（1）基于在 處的開(kāi)環(huán)頻率特性的相角為

即

由三角函數(shù)的性質(zhì)，有

求得 。

同時(shí)，在 處的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅值為

則

根據(jù)K＝1時(shí)的開(kāi)環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)，可知系統(tǒng)的 ，從而

此小題也可用Matlab直接求解。

g=tf(1,conv([1,0],conv([0.2,1],[0.05,1])))

Transfer function:
1
-----------------------
0.01 s^3 + 0.25 s^2 + s

margin(g)