新聞中心

EEPW首頁(yè) > 模擬技術(shù) > 設(shè)計(jì)應(yīng)用 > 十進(jìn)制和二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換

十進(jìn)制和二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換

作者: 時(shí)間:2011-07-26 來(lái)源:網(wǎng)絡(luò) 收藏
既然一個(gè)數(shù)可以用二進(jìn)制和十進(jìn)制兩種不同形式來(lái)表示,那么兩著之間就必然有一定的轉(zhuǎn)換關(guān)系。
  由十進(jìn)制數(shù)的一般表示式:
  可以得到整數(shù)的一般表達(dá)式:

  將等式兩邊分別除以2,可得第一個(gè)余數(shù)b0,同時(shí)上式演變?yōu)椋?/P>

  將等式兩邊再除以2,可得第二個(gè)余數(shù)b1,等式變?yōu)椋?/P>

  重復(fù)上述過程直到商為0,就可由所有的余數(shù)求出二進(jìn)制數(shù)。

  例題 1.3.3 將(25)D轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。
  解:該題的解題思想是,不斷地用2分解十進(jìn)制整數(shù),并將余數(shù)按得到的順序由低位到高位排列,即可得到對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)。

  所以(18)D=(b4 b3 b2 b1 b0)B=(10010)B
  例題1.3.4 將(155)D轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)解:當(dāng)要將一個(gè)很大的十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)時(shí),采用例題1.3.3的做法很費(fèi)時(shí) ,我們可以采用另外一種方法。這種方法的思想是從需要轉(zhuǎn)換的十進(jìn)制數(shù)找到與之最接近的2的冪次方,并從這個(gè)十進(jìn)制數(shù)中減去該2的冪次方,在剩下的余數(shù)中重復(fù)這種做法,直到余數(shù)為0。然后將所得到的這些2的冪次方與二進(jìn)制數(shù)中的位權(quán)相比,相同的位標(biāo)記為1,其余的為0,這樣就可得到與十進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)。
  現(xiàn)在我們來(lái)看看155這個(gè)十進(jìn)制數(shù),與2的各個(gè)冪次方數(shù)比較后可知,與155最近的是128,即27,155減去128后余數(shù)為27,而27最接近的是24,27減去16得到11,11減去8(23)得到3,3減去2(21)得到1,1減去1(20)得到0。由于在本次計(jì)算中得到2的最高冪次為7,因此可以得知對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)是一個(gè)八位的二進(jìn)制數(shù),寫出這個(gè)二進(jìn)制數(shù)的位權(quán),并將其與得到的五個(gè)2的冪次方數(shù)對(duì)比后填入1,其余的用
0代替,最后得到的二進(jìn)制數(shù)為10011011。

  需要指出的是,多數(shù)計(jì)算機(jī)或數(shù)字系統(tǒng)中只處理4、8、16、32位的二進(jìn)制數(shù)據(jù),因此,數(shù)據(jù)的位數(shù)需配成規(guī)格化的位數(shù),如例題1.3.3種轉(zhuǎn)換結(jié)果為11001,如將它配成8位,則相應(yīng)的高冪項(xiàng)應(yīng)填以0,其值不變,即11001=00011001。
  根據(jù)十進(jìn)制數(shù)的一般表達(dá)式,可以得到十進(jìn)制小數(shù)的表達(dá)式如下

  將等式兩邊分別乘以2,可得:

  比較上面兩式,可以發(fā)現(xiàn)第一項(xiàng)中2的冪次已經(jīng)由原來(lái)的-1變成了0,而20是整數(shù)的最低位的位權(quán),因此可以將該項(xiàng)從表達(dá)式中去掉,也就是去掉了b-1。,這樣也就使得剩下的數(shù)保持為純小數(shù)。繼續(xù)在表達(dá)式的兩端乘以2,可得:
  這樣又得到了一個(gè)20項(xiàng),也就是b-2也將再次被從式子中剔除,但同時(shí)也就產(chǎn)生了二進(jìn)制小數(shù)的前兩位。重復(fù)上述過程,直到 滿足要求的位數(shù)時(shí)做“四舍五入”,也就完成了從十進(jìn)制小數(shù)到二進(jìn)制小數(shù)的轉(zhuǎn)換。
  例題8:將(0.706)D轉(zhuǎn)換成誤差ε不大于2-10二進(jìn)制小數(shù)。
解:
  
0.706 ×2=1.412……1……b-1
  0.412 ×2=0.824……0……b-2
  0.824 ×2=1.648……1……b-3
  0.648 ×2=1.296……1……b-4
  0.296 ×2=0.592……0……b-5
  0.592 ×2=1.184……1……b-6
  0.184 ×2=0.368……0……b-7
  0.368 ×2=0.736……0……b-8
  0.736 ×2=1.472……1……b-9

  最后一位小數(shù)0.472小于0.5,根據(jù)“四舍五入”原則,則有:
0.0 ×2=0……0……b-10

所以, (0.706)D=(0.101101001)B,誤差ε 2-10



評(píng)論


相關(guān)推薦

技術(shù)專區(qū)

關(guān)閉