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基本邏輯運(yùn)算

作者: 時(shí)間:2011-07-26 來(lái)源:網(wǎng)絡(luò) 收藏
在分析和設(shè)計(jì)數(shù)字電路時(shí),需要使用的一個(gè)數(shù)學(xué)工具是邏輯代數(shù)
。邏輯代數(shù)也稱為布爾代數(shù),由英國(guó)數(shù)學(xué)家G.Boole提出。邏輯代數(shù)是按一定邏輯規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算的代數(shù)。和普通代數(shù)一樣也是用字母表示變量。邏輯代數(shù)中變量的含義與普通代數(shù)有著本質(zhì)區(qū)別。
  邏輯代數(shù)中的變量通常稱作邏輯變量。
  邏輯變量只有兩個(gè)值(二元常量),即0和1,沒(méi)有中間值。
  0和1并不表示數(shù)量的大小,而是表示兩種對(duì)立的邏輯狀態(tài),也就是邏輯零和邏輯壹。在邏輯代數(shù)中,有與、或、非三種基本邏輯運(yùn)算
。運(yùn)算是一種函數(shù)關(guān)系,可以用語(yǔ)句、邏輯表達(dá)式描述、表格描述——真值表、圖形符號(hào)描述——邏輯符號(hào)、邏輯圖等。

一、與運(yùn)算

  圖1.5.1(a)表示一個(gè)簡(jiǎn)單的與邏輯電路,電壓V通過(guò)開(kāi)關(guān)A和B向燈泡供電,只有A和B同時(shí)接通時(shí),燈泡才亮。A和B中只要有一個(gè)不接通或者二者均不接通時(shí),燈泡不亮,其真值表如圖1.5.1(b)所示。
  從這個(gè)電路中,可以總結(jié)出這樣的邏輯關(guān)系:
  只有當(dāng)一件事(燈亮)的幾個(gè)條件(開(kāi)關(guān)A與B都接通)全部具備之后,這件事(燈亮)才發(fā)生,這種邏輯關(guān)系稱為與邏輯。
  用邏輯表達(dá)式來(lái)描述,則可寫(xiě)成:

      (a)               (b)


        (c)                 (d)

圖1.5.1 與邏輯運(yùn)算
(a) 電路圖 (b) 真值表
(c) 用0、1表示的真值表 (d) 與邏輯們電路的符號(hào)

二、或運(yùn)算

  圖1.5.2(a)表示一個(gè)簡(jiǎn)單的或邏輯電路,電壓V通過(guò)A和B向燈泡供電。只要開(kāi)關(guān)A或B接通或二者均接通,則燈亮;而當(dāng)A和B均不通時(shí),則燈不亮,其真值表如圖1.5.2(b)所示。由此可總結(jié)出或邏輯關(guān)系:“當(dāng)一件事情的幾個(gè)條件中只要有一個(gè)條件得到滿足,這件事就會(huì)發(fā)生”。這種邏輯關(guān)系稱為或邏輯。
  用邏輯表達(dá)式來(lái)寫(xiě)則為:

圖1.5.2 或邏輯運(yùn)算
(a) 電路圖 (b) 真值表
(c) 用0、1表示的真值表 (d) 或邏輯門(mén)電路的符號(hào)

三、非運(yùn)算

  如圖1.5.3(a)所示,電壓V通過(guò)一繼電器觸點(diǎn)向燈泡供電,NC為繼電器A的動(dòng)斷(常閉)觸點(diǎn),當(dāng)A不通電時(shí),燈亮;而當(dāng)A通電時(shí),燈不亮。其真值表如圖1.5.3(b)所示。由此可總結(jié)出第三重邏輯關(guān)系:“
一件事(燈亮)的發(fā)生是以其相反的條件為依據(jù)”。這種邏輯關(guān)系稱為非邏輯。
  用邏輯表達(dá)式來(lái)描述就是:


圖1.5.3 非邏輯運(yùn)算
(a) 電路圖 (b) 真值表 (c) 用0、1表示的真值表

  用非邏輯門(mén)電路實(shí)現(xiàn)非運(yùn)算,其邏輯符號(hào)如圖1.5.4所示

圖1.5.4 非邏輯門(mén)電路的符號(hào)

  上述與、或邏輯運(yùn)算推廣到多變量時(shí):




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