正弦交流電路的阻抗、導(dǎo)納及等效轉(zhuǎn)換

前面幾節(jié)已導(dǎo)出電阻、電感和電容元件上電壓與電流的相量關(guān)系，引入了電抗和容抗的概念。當(dāng)電路中激勵(lì)源為單一頻率的正弦交流電時(shí)，各支路響應(yīng)電壓電流也為同頻率的正弦量。所以在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，任何一個(gè)線性的無源二端網(wǎng)絡(luò)都可以用一個(gè)復(fù)數(shù)阻抗和導(dǎo)納來表示。

下面考慮RLC串聯(lián)電路的情況。設(shè)在RLC串聯(lián)電路的兩端加角頻率為的正弦電壓激勵(lì)，如圖3-8-1a所示，由前述分析可知，在串聯(lián)電路中可產(chǎn)生與激

圖 3-8-1

勵(lì)電壓同頻率的正弦交流電流i。根據(jù)基爾霍夫電壓定律，可得到相量形式的電壓方程

（3-8-1）

令串聯(lián)電路中電流表達(dá)式為，相量形式為，根據(jù)前幾節(jié)所述，電壓方程可表示為

（3-8-2）

式中，為該串聯(lián)電路的等效復(fù)阻抗，它等于端電壓相量與電流相量的比值。阻抗Z的實(shí)部為電路的電阻值，虛部為電路的電抗。電抗等于感抗與容抗的差值，它是一個(gè)帶符號(hào)的代數(shù)量。復(fù)數(shù)阻抗可表示成極坐標(biāo)的形式

（3-8-3）

式中，z為阻抗的模，；為阻抗角，。

對于任意復(fù)雜的無源一端口網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)在端口外加一個(gè)正弦電壓（或電流）激勵(lì)時(shí)，網(wǎng)絡(luò)中各支路的電流（或電壓）均為與激勵(lì)源同頻率的正弦函數(shù)。類似于線性電阻一端口網(wǎng)絡(luò)可用一個(gè)等效電阻來表示一樣，對于任何一個(gè)線性無源一端口網(wǎng)絡(luò)，也可以用一個(gè)等效的入端阻抗或?qū)Ъ{來表示。一端口網(wǎng)絡(luò)的阻抗Z定義為入端電壓相量與入端電流相量之比，即有：

式中取電壓與電流為關(guān)聯(lián)參考方向。入端導(dǎo)納Y定義為入端電壓與入端電壓之比，即：

式中電壓與電流也取關(guān)聯(lián)參考方向。

在實(shí)際電路計(jì)算中，阻抗和導(dǎo)納之間的互相轉(zhuǎn)換需根據(jù)電路串并聯(lián)情況而定，下面舉例加以說明。

例3-8-1 圖3-8-3所示電路中，已知，，，試求該電路的入端阻抗。若外加電壓，求各支路電流。

圖 3-8-3

解：先求cb端右面等效阻抗，阻抗的等效導(dǎo)納

則：

cb右端等效阻抗：

電路入端阻抗：

設(shè)，則：