支路電流法

以支路電流作為電路變量，根據(jù)KCL，KVL建立電路方程，聯(lián)合求解電路方程從而解出各支路電流的電路分析方法，稱為支路電流法。

如圖2-2-1所示，已知：、、、、，現(xiàn)要求和，如圖選擇各支路電流參考方向。根據(jù)基爾霍夫電流定律有：

圖2-2-1

節(jié)點(diǎn)a： （式2-2-1）， 節(jié)點(diǎn)b： （式2-2-2）

顯然，（式2-2-1）與（式2-2-2）是彼此不獨(dú)立的兩個方程。

一個節(jié)點(diǎn)數(shù)為n，支路數(shù)為b的電路，它的獨(dú)立的節(jié)點(diǎn)電流方程數(shù)為。獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電流方程對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)稱為獨(dú)立節(jié)點(diǎn)。那么，電路的獨(dú)立節(jié)點(diǎn)數(shù)為。

就象所有節(jié)點(diǎn)的KCL方程不彼此獨(dú)立一樣，所有回路的KVL方程也不彼此獨(dú)立。如圖2-2-1，是三個回路，如果分別對這三個回路列寫KVL方程，有：

回路： （式2-2-3）

回路： （式2-2-4）

回路： （式2-2-5）

（式2-2-3）加上（式2-2-4）就等于（式2-2-5）。三個回路的基爾霍夫電壓定律方程不相互獨(dú)立。為此，求解前應(yīng)首先選擇樹，例如圖2-2-1，選擇所在支路為樹支（用粗線條表示），所在支路則為連支，這樣就可以畫出兩個基本回路（獨(dú)立回路），此時的基本回路正好是兩個網(wǎng)孔，也就是上述的回路與回路。（式2-2-3）與（式2-2-4）相互獨(dú)立。對于基本回路列寫的KVL方程，必定彼此間相互獨(dú)立。

如果將圖2-2-1中所在支路改換為一個電流源，即成為圖2-2-2。若以電流源所在支路為樹支（用粗線條表示），可畫出兩個單連支回路，由支路電流法得到3個方程如下：

，：，：

圖2-2-2

還有： ，從以上方程組可以解出與。我們發(fā)現(xiàn)如此取樹后，兩個獨(dú)立回路均含有電流源所在支路，而對于含有電流源的回路列寫KVL方程時，會不可避免地引入新的未知量，即電流源兩端的電壓，從而增加了方程數(shù)目，使求解過程更加繁瑣。因此，在取樹時，應(yīng)盡可能將電流源所在支路置于連支上，對于以電流源為連支的獨(dú)立回路不去列寫它的KVL方程，而代之以電流源所在支路電流就等于該電流源電流的方程。具體求解過程如下：以所在支路為樹（用粗線條表示），如圖2-2-3所示，畫出兩個獨(dú)立回路，則有：： ， ，

圖2-2-3

當(dāng)電路中含有電流源的個數(shù)越多，這樣選樹求解的優(yōu)越性越明顯。

在圖2-2-3中，若將電流源所在支路改換為一個受控源，如圖2-2-4所示。對于含有受控源的電路，列寫方程的原則為：首先將受控源視為獨(dú)立源列寫相應(yīng)方程，然后再增加相應(yīng)附加方程，用以建立控制量與方程變量間的關(guān)系。選所在支路為樹，有：

：，，

圖2-2-4

附加方程：

從上面的方程組就可以求解出和。