如何選擇低功耗電源的電感

　　超低功率或者超高功率開關(guān)電源的電感，并不象一般開關(guān)電源那樣容易選擇。目前常規(guī)的電感都是為一些主流設(shè)計(jì)所制造，并不能很好地滿足一些特殊設(shè)計(jì)。本文主要討論超低功率、超高效率Buck電路的電感選擇問(wèn)題。典型應(yīng)用實(shí)例就是小體積電池長(zhǎng)時(shí)間供電設(shè)備。在這種電路中，讓工程師感到棘手的問(wèn)題主要是電池容量（成本與體積）與Buck電路體積、效率之間的矛盾。為了減小開關(guān)電源的體積，最好選擇盡可能高的開關(guān)頻率。但是開關(guān)損耗以及輸出電感的損耗會(huì)隨著開關(guān)頻率的提高而增大，而且很有可能成為影響效率的主要因素，正是這些矛盾大大提高了電路設(shè)計(jì)的難度。

　　Buck電路的電感要求

　　對(duì)工程師而言，鐵磁性元件（電感）可能是最早接觸的非線性器件。但是根據(jù)制造商提供的數(shù)據(jù)，很難預(yù)測(cè)電感在高頻時(shí)的損耗。因?yàn)橹圃焐掏ǔＶ惶峁┲T如開路電感、工作電流、飽和電流、直流電阻以及自激頻率等參數(shù)。對(duì)于大部分開關(guān)電源設(shè)計(jì)來(lái)說(shuō)，這些參數(shù)已經(jīng)足夠了，并且根據(jù)這些參數(shù)選擇合適的電感也非常容易。但是，對(duì)于超低電流、超高頻率開關(guān)電源來(lái)說(shuō)，電感磁芯的非線性參數(shù)對(duì)頻率非常敏感，其次，頻率也決定了線圈損耗。

　　對(duì)于普通開關(guān)電源，相對(duì)于直流I2R損耗來(lái)說(shuō)，磁芯損耗幾乎可以忽略不計(jì)。所以通常情況下，除了“自激頻率“這個(gè)與頻率有關(guān)的參數(shù)外，電感幾乎沒(méi)有其他與頻率相關(guān)的參數(shù)。但是，對(duì)于超低功率、超高頻率系統(tǒng)（電池供電設(shè)備），這些高頻損耗（磁芯損耗和線圈損耗）通常會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于直流損耗。

　　線圈損耗包括直流I2R損耗和交流損耗。其中，交流損耗主要是由于趨膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)所導(dǎo)致。趨膚效應(yīng)是指隨著頻率的提高移動(dòng)的電荷越來(lái)越趨于導(dǎo)體表面流動(dòng)，相當(dāng)于減小了導(dǎo)體導(dǎo)電的橫截面積，提高了交流阻抗。比如：在2MHz頻率，導(dǎo)體導(dǎo)電深度（從導(dǎo)體表面垂直向下）大概只有0.00464厘米。這就導(dǎo)致電流密度降低到原來(lái)的1/e （大概0.37）。鄰近效應(yīng)是指電流在電感相鄰導(dǎo)線所產(chǎn)生的磁場(chǎng)會(huì)互相影響，從而導(dǎo)致所謂的“擁擠電流”，也會(huì)提高交流阻抗。對(duì)于趨膚效應(yīng)，可以通過(guò)多芯電線（同一根導(dǎo)線內(nèi)含多根細(xì)導(dǎo)線）適度緩解。對(duì)于那些交流電流紋波遠(yuǎn)小于直流電流的電路，多芯電線可以有效降低電感的總損耗。

　　磁芯損耗主要是由于磁滯現(xiàn)象以及磁芯內(nèi)部傳導(dǎo)率或其他非線性參數(shù)的互感產(chǎn)生。在Buck拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中，第一象限的B-H磁滯回線對(duì)磁芯損耗影響最大。在第一象限這個(gè)局部圖中，磁滯回線顯示了電感從初始電感量過(guò)渡到峰值電感量再回到初始電感量的過(guò)程。如果開關(guān)電源穩(wěn)定工作在不連續(xù)狀態(tài)，磁滯回線會(huì)從剩余電感量（Br）過(guò)渡到峰值電感量（參考圖1）。如果開關(guān)電源工作在連續(xù)狀態(tài)，那么磁滯回線將會(huì)從直流偏置點(diǎn)上升到曲線峰值，再回到直流偏置點(diǎn)。通過(guò)實(shí)驗(yàn)可以確定磁滯回線的精確曲線形狀（基本上是橢圓曲線）。

　　圖1 某Buck電路電感B-P磁滯回線

　　大部分磁芯由粉狀磁性材料和陶瓷等粘合材料構(gòu)成。一個(gè)未使用過(guò)的磁芯可以簡(jiǎn)單地想象成由一層薄薄的粘合材料包裹、彼此獨(dú)立、具有隨機(jī)方向性的大量磁針。由于目前還沒(méi)有能夠很好解釋磁芯損耗的統(tǒng)一模型，所以采用上述這個(gè)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ徒忉尨判緭p耗，在本文最后的參考文獻(xiàn)中有更深入的磁芯模型，供讀者參考。

　　磁性方向近似的鄰近磁針會(huì)互相影響，從而形成“聯(lián)盟”。雖然這些磁針由粘合材料包裹，物理上彼此獨(dú)立，但它們之間的磁場(chǎng)是相互關(guān)聯(lián)的。我們稱這些“聯(lián)盟”為“單元”。而單元的邊界就是內(nèi)部“聯(lián)盟”與外部磁針的分割面。在單元的邊界外的磁針比較難與邊界內(nèi)的“聯(lián)盟”聯(lián)合。我們稱這些邊界為“單元壁”，這個(gè)模型常用來(lái)解釋磁芯的許多基本參數(shù)。

　　在對(duì)磁芯施加磁場(chǎng)時(shí)（對(duì)線圈施加電流），方向不同的單元相互之間相關(guān)聯(lián)。當(dāng)足夠強(qiáng)的電流形成外加磁場(chǎng)時(shí)，那些靠近線圈的單元所處的磁場(chǎng)更強(qiáng)，會(huì)首先形成聯(lián)合（更大的單元）。而此時(shí)處在深一層的單元還未受到磁場(chǎng)的影響。聯(lián)合起來(lái)的單元與未受到影響的單元之間的單元壁會(huì)在磁場(chǎng)的作用下，持續(xù)向磁芯中心移動(dòng)。如果線圈中的電流不撤銷或翻轉(zhuǎn)的話，整個(gè)磁芯都將會(huì)聯(lián)合在一起。整個(gè)磁芯的磁針聯(lián)合在一起，我們稱為“飽和”。電感制造商給出的B-H磁滯回線正表示磁芯從被磁化的初始階段到飽和階段的過(guò)程。如果將電流減弱，那么單元就會(huì)向自由的初始態(tài)轉(zhuǎn)變，但是有些單元會(huì)繼續(xù)保持聯(lián)合的狀態(tài)。這種不完全的轉(zhuǎn)化就是剩磁（可以在磁滯回線中看出）。這種剩磁現(xiàn)象就會(huì)在下一次單元結(jié)合時(shí)體現(xiàn)為應(yīng)力，導(dǎo)致磁芯損耗。

　　每個(gè)周期內(nèi)的磁滯損耗為：

　　WH=mH×dI

　　式中積分為磁滯回線中的包羅面積，磁芯從初始電感量到峰值電感量，再回到初始電感量的整個(gè)過(guò)程。而在開關(guān)頻率為F時(shí)的能量損耗為：

　　PH = F×mH×dI

　　計(jì)算這些交流損耗看起來(lái)似乎容易。但是在高頻、中等通流密度下，情況將異常復(fù)雜。每個(gè)電路都存在一些對(duì)磁芯損耗有影響的參數(shù)，而這些參數(shù)一般都很難量化。比如：離散電容、PCB布局、驅(qū)動(dòng)電壓、脈沖寬度、負(fù)載狀態(tài)、輸入輸出電壓等。不幸的是，磁芯損耗受這些參數(shù)影響很嚴(yán)重。

　　每個(gè)磁芯材料都有能導(dǎo)致?lián)p耗的非線性電導(dǎo)率。正是這個(gè)電導(dǎo)率，會(huì)由于外加磁場(chǎng)而在磁芯內(nèi)部誘發(fā)會(huì)產(chǎn)生損耗 “渦電流”。在恒定磁通量下，磁芯損耗大致與頻率n次方成正比。其中指數(shù)n會(huì)隨磁芯材料以及制造工藝不同而不同。通常的電感制造商會(huì)通過(guò)磁芯損耗曲線擬合出經(jīng)驗(yàn)的近似公式。

　　電感參數(shù)

　　磁感應(yīng)強(qiáng)度B在正激開關(guān)電路中可以由下式表示：

　　Bpk = Eavg/（4×A×N×f）

　　式中Bpk為尖峰交流通流密度（Teslas）；Eavg為每半周期平均交流電壓；A為磁芯橫截面積（平方米）；N為線圈匝數(shù)；f為頻率（赫茲）。

　　一般來(lái)講，磁性材料制造商會(huì)評(píng)估磁芯的額定電感系數(shù)－AL。通過(guò)AL可以很容易的計(jì)算出電感量。

　　L = N2AL

　　其中AL與磁性材料的摻雜度成正比，也與磁芯的橫