基于比時法的晶振頻率測量建模與分析

　　2 模型建立

　　實(shí)驗(yàn)以GPS秒脈沖作為標(biāo)準(zhǔn)參考信號，采用比時法對晶振的輸出頻率進(jìn)行測量。按照建立的測量系統(tǒng)，實(shí)際對某一晶振采集到30個計數(shù)值，如表1所示。

　　表1中x表示測量的時間(單位：s)；y表示晶振脈沖計數(shù)個數(shù)。假設(shè)晶振在某秒計數(shù)值為M，它的計數(shù)周期為T，則MT為晶振秒脈沖與GPS秒脈沖的時間差值。例如在第6 s時測得計數(shù)值為470，則表示在第6 s時晶振與GPS秒脈沖的時間差為470T。為了研究時間x與計數(shù)個數(shù)y之間的關(guān)系，用ORIGIN工具軟件對數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合處理，得到的x，y，關(guān)系曲線如圖2所示。

　　從散點(diǎn)圖可以看出，測量計數(shù)值和測量時間大致呈線性關(guān)系。據(jù)此假設(shè)這兩個變量之間的內(nèi)在關(guān)系是一條直線，這些點(diǎn)與直線的偏離是由于測量過程中其他一些隨機(jī)因素的影響而引起的，這樣可以假設(shè)這組測量數(shù)據(jù)有如下結(jié)構(gòu)形式：

　　式中：ε1，ε2，…，εN分別表示其他隨機(jī)因素對變量y1，y2，…，yN影響的總和，一般假設(shè)它們是一組相互獨(dú)立，并服從同一正態(tài)分布N(0，δ)的隨機(jī)變量。變量x在實(shí)驗(yàn)中為自然數(shù)，表示具體的秒脈沖數(shù)值。這樣，變量y表示實(shí)際所測得的晶振與標(biāo)準(zhǔn)頻率的計數(shù)差值，它是服從N(β+βx，δ)的隨機(jī)變量。