基于比時法的晶振頻率測量建模與分析

　　2 模型建立

　　實驗以GPS秒脈沖作為標(biāo)準(zhǔn)參考信號，采用比時法對晶振的輸出頻率進行測量。按照建立的測量系統(tǒng)，實際對某一晶振采集到30個計數(shù)值，如表1所示。

　　表1中x表示測量的時間(單位：s)；y表示晶振脈沖計數(shù)個數(shù)。假設(shè)晶振在某秒計數(shù)值為M，它的計數(shù)周期為T，則MT為晶振秒脈沖與GPS秒脈沖的時間差值。例如在第6 s時測得計數(shù)值為470，則表示在第6 s時晶振與GPS秒脈沖的時間差為470T。為了研究時間x與計數(shù)個數(shù)y之間的關(guān)系，用ORIGIN工具軟件對數(shù)據(jù)進行擬合處理，得到的x，y，關(guān)系曲線如圖2所示。

　　從散點圖可以看出，測量計數(shù)值和測量時間大致呈線性關(guān)系。據(jù)此假設(shè)這兩個變量之間的內(nèi)在關(guān)系是一條直線，這些點與直線的偏離是由于測量過程中其他一些隨機因素的影響而引起的，這樣可以假設(shè)這組測量數(shù)據(jù)有如下結(jié)構(gòu)形式：

　　式中：ε1，ε2，…，εN分別表示其他隨機因素對變量y1，y2，…，yN影響的總和，一般假設(shè)它們是一組相互獨立，并服從同一正態(tài)分布N(0，δ)的隨機變量。變量x在實驗中為自然數(shù)，表示具體的秒脈沖數(shù)值。這樣，變量y表示實際所測得的晶振與標(biāo)準(zhǔn)頻率的計數(shù)差值，它是服從N(β+βx，δ)的隨機變量。