解析信號第5部分：理解精密Delta-Sigma模數(shù)轉(zhuǎn)換器的有效噪聲帶寬

本系列12篇文章的第5部分繼續(xù)探討有效噪聲帶寬，因?yàn)樗cdelta sigma adc和系統(tǒng)級設(shè)計(jì)有關(guān)，通過一個簡單的例子，使用兩級濾波器來理解如何計(jì)算ENBW以及系統(tǒng)變化如何影響ENBW。

在第四部分在解析信號系列的過程中，我討論了基本的有效噪聲帶寬（ENBW）主題，包括ENBW是什么，為什么需要它，以及它來自何處。

在第5部分中，我將繼續(xù)探討ENBW，因?yàn)樗cdelta-sigma模數(shù)轉(zhuǎn)換器（ADC）和系統(tǒng)級設(shè)計(jì)有關(guān)，通過一個使用兩級濾波器的簡單示例來了解ENBW的重要方面：

1. 如何計(jì)算ENBW

2. 系統(tǒng)變化如何影響ENBW。

對于本例，讓我們使用一個簡單的兩級數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，該系統(tǒng)由一個抗混疊濾波器和一個δ-西格瑪模數(shù)轉(zhuǎn)換器使用集成的sinc濾波器，如圖1所示。如前所述，我將重點(diǎn)討論這兩種濾波器類型，因?yàn)樗鼈兺ǔφ麄€ENBW的影響最大，但這種分析通常適用于任何類型或數(shù)量的附加濾波器。

圖1簡化數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)框圖

對于抗混疊濾波器，讓我們使用單極電阻電容（RC）濾波器，因?yàn)槲乙呀?jīng)在本系列文章的第4部分討論了如何計(jì)算它的ENBW（在下面的等式1中重申）。此外，delta-sigma ADC通常只需要一個簡單的RC濾波器來提供足夠的抗混疊。表1總結(jié)了本例中選擇的電阻和電容值，盡管存在其他有效的組合。

表1抗鋸齒過濾器組件值

選擇被動分量值后，使用方程式1計(jì)算抗混疊濾波器的ENBW：

最后，繪制反走樣過濾器的響應(yīng)，如圖2所示，過濾器的ENBW用紅色陰影區(qū)域表示。

圖2 突出顯示ENBW的抗混疊濾波器響應(yīng)

在充分了解抗混疊濾波器的頻率響應(yīng)后，下一步是確定ADC的sinc濾波器的響應(yīng)。對于本例，讓我們選擇32位低噪聲ADS1262來自德州儀器公司（TI），盡管這種分析通常適用于任何δ-西格瑪ADC。在本例中，我將以每秒60個樣本（SPS）的數(shù)據(jù)速率使用ADS1262的sinc4濾波器。圖3重新創(chuàng)建了這個過濾器在這些設(shè)置下的頻率響應(yīng)的數(shù)據(jù)表圖（從ADS1262配置工具 ).

圖3 ADS1262 SINC濾波器響應(yīng)-線性頻標(biāo)，f最大值=300Hz

這兩個濾波器響應(yīng)圖之間的一個細(xì)微但重要的區(qū)別是sinc濾波器圖（圖3）使用線性頻率軸，而抗混疊濾波器圖（圖2）具有對數(shù)頻率軸。這種差異是由于大多數(shù)delta-sigma adc的數(shù)據(jù)傳輸速度慢造成的，在這種情況下，通常不需要顯示多個頻率的幾十年。不幸的是，這種選擇使將濾波器組合到同一個圖中的過程復(fù)雜化。

另外，回想一下sinc濾波器的響應(yīng)會無限期地重復(fù)——它并不像圖3中所示的那樣在300Hz時簡單地“停止”。

如果考慮到這兩個問題，并在更寬的頻率范圍內(nèi)以對數(shù)軸繪制sinc濾波器響應(yīng)，則圖4中的結(jié)果與大多數(shù)ADC數(shù)據(jù)表中的典型曲線圖非常不同。

圖4 ADS1262 SINC濾波器響應(yīng)-對數(shù)頻標(biāo)，f最大值=10MHz

將對數(shù)軸繪制成10MHz，您現(xiàn)在可以看到高頻峰值，指示濾波器響應(yīng)重復(fù)。為什么這很重要？由于這種重復(fù)，在sinc濾波器的頻率響應(yīng)曲線下積分產(chǎn)生無窮大的ENBW（從數(shù)學(xué)角度來看，sinc濾波器的積分在無窮遠(yuǎn)處發(fā)散）。圖5描繪了抗混疊和sinc濾波器頻率響應(yīng)以及它們各自的enbw的曲線圖。

圖5 SINC和抗混疊濾波器的ENBWs

在sinc濾波器無限大的ENBW下，如何繼續(xù)這個分析？您只需設(shè)置集成的限制。通常，調(diào)制器時鐘頻率（fMOD）的某些倍數(shù)（1或2）是可以接受的，但是在這種情況下，可以使用抗混疊濾波器作為限制。

既然這兩個濾波器都是具有相同x軸刻度的震級圖（以分貝（dB））為單位），您可以簡單地將它們相加，以確定整個系統(tǒng)的ENBW。這就產(chǎn)生了圖6所示的濾波器響應(yīng)。綜合RC和數(shù)字濾波器的組合響應(yīng)現(xiàn)在可以得到14Hz的ENBW，比任何一個濾波器本身都小幾個數(shù)量級。

圖6 SINC和抗混疊濾波器的系統(tǒng)響應(yīng)

窄的ENBW是由于抗混疊濾波器在較高頻率下衰減sinc濾波器的噪聲功率，從而使進(jìn)入系統(tǒng)的噪聲更小。這也進(jìn)一步解釋了為什么不需要考慮sinc濾波器的無限頻率響應(yīng)。抗混疊濾波器已經(jīng)消除了許多與fMOD倍數(shù)出現(xiàn)的高頻峰值相關(guān)的噪聲功率否則折疊回通帶. 許多模擬設(shè)計(jì)人員假定抗混疊濾波器的預(yù)期目的是去除低頻噪聲，這通常是delta-sigma模數(shù)轉(zhuǎn)換器的數(shù)字濾波器 .

如果你遵循這個假設(shè)設(shè)計(jì)一種抗混疊濾波器對于一個非常低的截止頻率，你通常需要使用大的電阻和電容值。然而，較大的無源分量值會導(dǎo)致較長的信號穩(wěn)定時間，這通常是您希望避免的。即使您可以接受一個額外的穩(wěn)定時間，ADC輸入泄漏電流也會在大的濾波器電阻上引起顯著的偏移電壓，從而導(dǎo)致系統(tǒng)級的不準(zhǔn)確。因此，您只需要為高頻噪聲設(shè)計(jì)抗混疊濾波器，因?yàn)檩^小的無源元件可以幫助避免上述問題，這實(shí)際上對系統(tǒng)有利。

假設(shè)現(xiàn)在要更改ADC的采樣率或抗混疊濾波器的截止頻率。這對系統(tǒng)ENBW有何影響？直觀地說，具有較小截止值的濾波器將主導(dǎo)ENBW計(jì)算是有意義的——正如我已經(jīng)展示的那樣——這通常是正確的。為了說明這一點(diǎn)，表2列出了ADS1262的所有可用數(shù)字濾波器輸出數(shù)據(jù)速率，以及一系列抗混疊截止頻率的相應(yīng)系統(tǒng)ENBW。表2還提供了ADC的3dB點(diǎn)，它有效地充當(dāng)了它的截止頻率。

表2 ADC數(shù)據(jù)速率和AA濾波器截止頻率對系統(tǒng)ENBW的影響。

注：結(jié)果來自ADS1262計(jì)算器工具。

表2中突出顯示的部分表示以下情況：

綠色=系統(tǒng)的ENBW在ADC 3dB點(diǎn)的10%以內(nèi)。

藍(lán)色=系統(tǒng)的ENBW在抗混疊濾波器截止頻率的10%以內(nèi)。

黃色=系統(tǒng)的ENBW不在抗混疊濾波器截止頻率的ADC 3dB點(diǎn)的10%以內(nèi)。

系統(tǒng)ENBW和單個濾波器截止點(diǎn)之間的這些關(guān)系允許您近似系統(tǒng)ENBW，而不是執(zhí)行復(fù)雜的積分，假設(shè)等式2和3中表示的條件之一是真的：

如果兩個條件都不成立，那么f3分貝（ADC）f相對接近c(diǎn)（AA過濾器），則有必要執(zhí)行本節(jié)概述的集成。此外，這些條件通常也適用于任何數(shù)量的附加濾波器級，只要它們的截止頻率遠(yuǎn)大于ADC或抗混疊濾波器的截止頻率。在這種情況下，你不必計(jì)算他們的enbw，這樣分析就不那么復(fù)雜了。

在“解析信號”系列的下一篇文章中，我將通過在信號鏈中添加集成和外部放大器來繼續(xù)討論delta-sigma adc中的噪聲。

以下是一些要點(diǎn)的總結(jié)，有助于更好地理解delta sigma adc中的ENBW：

• ENBW通常由具有最小截止頻率的濾波器控制，該濾波器通常是抗混疊濾波器或數(shù)字濾波器，特別是對于精密的delta-sigma adc。

• 抗混疊濾波器用于去除高頻噪聲，而非低頻噪聲。

• 您可以使用直接積分來計(jì)算ENBW，或者在大多數(shù)情況下使用ADC的3dB點(diǎn)或抗混疊濾波器的截止頻率來近似它。