電路基礎(chǔ)系列：交流電路篇-9串聯(lián)RLC電路分析

串聯(lián)RLC電路由一個(gè)電阻、一個(gè)電容和一個(gè)電感串聯(lián)在一個(gè)交流電源上

到目前為止，我們已經(jīng)看到三個(gè)基本的被動組件：抵抗 ,電感，和電容當(dāng)連接到正弦交流電源時(shí)，彼此的相位關(guān)系非常不同。

在純歐姆電阻器中，電壓波形與電流“同相”。在純電感中，電壓波形“領(lǐng)先”電流90o，給我們的表達(dá)式是：伊萊。在純電容中，電壓波形“滯后”電流90o冰給我們的表情

這個(gè)相位差，Φ取決于所用元件的無功值，希望現(xiàn)在我們知道電抗(十)如果電路元件是電阻元件，則為零；如果電路元件是感性元件，則為正；如果電路元件是電容性元件，則為負(fù)，因此產(chǎn)生的阻抗為：

電路元件	電阻（R）	電抗，（X）	阻抗，（Z）
電阻器	R	0
電感器	0	0
電容器	0	1/wc

我們可以把這三個(gè)無源元件組合成一個(gè)串聯(lián)的RLC電路，而不是分別分析每個(gè)無源元件。a的分析串聯(lián)RLC電路與雙系列相同R我和RC我們之前看過的電路，這次我們需要考慮兩者的大小十我和十C求出整個(gè)電路的電抗。串聯(lián)RLC電路被歸類為二階電路，因?yàn)樗鼈儼瑑蓚€(gè)儲能元件，一個(gè)電感我還有一個(gè)電容C. 考慮下面的RLC電路。

上面的串聯(lián)RLC電路有一個(gè)單回路，流過回路的瞬時(shí)電流對每個(gè)電路元件都是相同的。因?yàn)殡姼泻碗娙莸碾娍?/span>十我和十C是電源頻率的函數(shù)，因此串聯(lián)RLC電路的正弦響應(yīng)將隨頻率變化，E. 然后每個(gè)電路元件的電壓下降R ,我和C元件將彼此“異相”，定義如下：

• i（t）=Imaxsin（ωt）

• 純電阻上的瞬時(shí)電壓與電流“同相”

• 通過一個(gè)純電感器的瞬時(shí)電壓，VL“領(lǐng)先”電流90度

• 通過純電容器的瞬時(shí)電壓，VC“滯后”電流90度

• 因此，這兩個(gè)方向是“異相”的，并且相互對立。

對于上面的串聯(lián)RLC電路，可以表示為：

串聯(lián)RLC電路中所有三個(gè)元件的源電壓幅值由三個(gè)單獨(dú)的元件電壓組成，VR ,VL和VC與所有三個(gè)元件共用的電流。因此，矢量圖將以電流矢量為基準(zhǔn)，根據(jù)該基準(zhǔn)繪制三個(gè)電壓矢量，如下所示。

這意味著我們不能簡單地相加VR ,VL和VC找到電源電壓，VS由于三個(gè)電壓矢量指向電流矢量的不同方向，所以在所有三個(gè)分量上。因此我們必須找到電源電壓，VS作為相量和三個(gè)分量的電壓矢量組合在一起。

回路和節(jié)點(diǎn)電路的基爾霍夫電壓定律（KVL）指出，在任何閉合回路周圍，回路周圍的電壓降之和等于電動勢之和。然后將這一定律應(yīng)用于這三個(gè)電壓，我們將得到源電壓的振幅，VS作為

串聯(lián)RLC電路的相量圖是通過將上述三個(gè)單獨(dú)的相量組合在一起并以矢量方式添加這些電壓而得到的。由于流經(jīng)電路的電流對所有三個(gè)電路元件是共用的，因此我們可以將其用作參考矢量，并在相應(yīng)的角度繪制三個(gè)電壓矢量。

結(jié)果向量VS通過將兩個(gè)向量相加得到，VL和VC然后把這個(gè)和加到剩下的向量上VR. 得到的角度VS和我為電路相角，如下所示。

從上面右手邊的相量圖可以看出，電壓矢量產(chǎn)生一個(gè)矩形三角形，由斜邊組成VS，水平軸VR和垂直軸VL–VC希望你會注意到，這是我們以前最喜歡的電壓三角形因此，我們可以利用這個(gè)電壓三角形上的畢達(dá)哥拉斯定理，從數(shù)學(xué)上得到VS如圖所示

請注意，當(dāng)使用上述公式時(shí)，最終無功電壓必須始終為正值，即最小電壓必須始終從最大電壓中減去，我們不能將負(fù)電壓加到其中VR所以有VL–VC或VC–VL 從最大值中取最小值，否則計(jì)算VS將是不正確的

由上可知，串聯(lián)RLC電路中所有元件的電流幅值和相位相同。然后，通過每個(gè)元件的電壓也可以根據(jù)流過的電流進(jìn)行數(shù)學(xué)描述，并且通過每個(gè)元件的電壓為。

通過將這些值代入上面的畢達(dá)哥拉斯方程中的電壓三角形，我們可以得到：

所以我們可以看到，源電壓的振幅和流過電路的電流的振幅成正比。這個(gè)比例常數(shù)稱為阻抗最終取決于電阻和電感和電容電抗的電路。

然后在上面的串聯(lián)RLC電路中，可以看出，對電流的反對是由三個(gè)元件組成的，XL ,XC和R有了電抗，XT任何串聯(lián)RLC電路的定義如下：XT= XL–XC或XT= XC–XL以較大者為準(zhǔn)。因此，電路的總阻抗被認(rèn)為是驅(qū)動電流通過它所需的電壓源。

由于三個(gè)矢量電壓不相一致，XL ,XC和R也必須是“異相”與彼此之間的關(guān)系R ,XL和XC是這三個(gè)分量的向量和。這將給我們RLC電路的整體阻抗，Z. 這些電路阻抗可以用阻抗三角形如下所示

阻抗Z一個(gè)串聯(lián)RLC電路取決于角頻率， o也一樣十我和十C如果電容電抗大于電感電抗，十C>十我然后整個(gè)電路的電抗是電容性的，給出一個(gè)超前相位角。

同樣，如果感應(yīng)電抗大于容性電抗，XL;XC然后整個(gè)電路的電抗是感性的，給串聯(lián)電路一個(gè)滯后的相角。如果兩個(gè)電抗相同，并且十我= XC發(fā)生這種情況的角頻率稱為共振頻率，并產(chǎn)生共振我們將在另一個(gè)教程中詳細(xì)介紹。

然后電流的大小取決于應(yīng)用于串聯(lián)RLC電路的頻率。當(dāng)阻抗，Z在最大值時(shí)，電流是最小值，同樣，當(dāng)Z是最小值，電流是最大值。因此，上述阻抗方程可改寫為：

相角， d在電源電壓之間，五S以及電流，我與Z和R在阻抗三角形中。這個(gè)相角的值可以是正的，也可以是負(fù)的，這取決于源電壓超前還是滯后于電路電流，并且可以根據(jù)阻抗三角形的歐姆值進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算，如下所示：

電阻為12Ω、電感為0.15H、電容為100uF的串聯(lián)RLC電路通過100V、50Hz電源串聯(lián)。計(jì)算電路總阻抗、電路電流、功率因數(shù)，繪制電壓相量圖。

感應(yīng)電抗，XL .

電容電抗，XC .

電路阻抗，Z .

電路電流，我 .

串聯(lián)RLC電路的電壓，VR ,VL ,VC .

電路功率因數(shù)和相角， d .

相量圖

因?yàn)橄嘟?/span> d計(jì)算為正值51.8o電路的總電抗必須是感性的。在串聯(lián)RLC電路中，我們將電流矢量作為參考矢量，電流“滯后”源電壓51.8o所以我們可以說相角是滯后的，正如我們的記憶表達(dá)式所證實(shí)的那樣 "Li" .

在一個(gè)串聯(lián)RLC電路包含一個(gè)電阻，一個(gè)電感器和一個(gè)電容器源電壓五S相量和由三個(gè)分量組成，五R ,五我和五C三對三都是共同的。由于電流對所有三個(gè)元件都是公共的，所以在構(gòu)造電壓三角形時(shí)，它被用作水平參考。

電路的阻抗等于電流的總阻力。對于串聯(lián)RLC電路，可以通過將電壓三角形的每邊除以其電流來繪制阻抗三角形，我. 電阻元件上的電壓降等于I*R公司，兩個(gè)無功元件之間的電壓為I*X = I*XL–I*XC而源電壓等于I*Z. 夾角VS和L是相角， d .

當(dāng)使用含有多個(gè)電阻、電容或電感的串聯(lián)RLC電路時(shí)，它們可以全部加在一起形成一個(gè)單獨(dú)的元件。例如，所有電阻相加，RT= ( R1 R2 R3 )…等等或者所有的電感我T= ( L1 L2 L3 )……等這樣，一個(gè)含有許多元件的電路可以很容易地簡化為一個(gè)單一的阻抗。

在下一個(gè)關(guān)于并聯(lián)RLC電路的教程中，我們將研究在并聯(lián)電路配置中，當(dāng)應(yīng)用穩(wěn)態(tài)正弦交流波形以及相應(yīng)的相量圖表示時(shí)，三個(gè)元件連接在一起的電壓-電流關(guān)系。我們還將介紹導(dǎo)納第一次