電路基礎(chǔ)系列：交流電路篇-8交流電容和容性電抗

電流流過交流電容器的反方向稱為電容電抗，它本身與電源頻率成反比。

電容器以電荷的形式將能量儲存在導電板上。當一個電容器通過直流電源電壓連接時，它以由其時間常數(shù)確定的速率充電到所施加電壓的值。

只要電源電壓存在，電容器就會無限期地保持或保持這種電荷。在此充電過程中，充電電流，我以等于極板上電荷變化率的速度流入電容器。因此，電容器對流向其極板的電流有反作用。

充電電流與電容器供電電壓變化率之間的關(guān)系可在數(shù)學上定義為：i=C（dv/dt），其中C是電容器的電容值（單位：法拉），dv/dt是供電電壓隨時間的變化率。一旦它“充滿電”，電容器就會阻止更多的電子流到它的極板上，因為它們已經(jīng)飽和，現(xiàn)在電容器就像一個臨時存儲設(shè)備。

即使直流電源電壓被移除，純電容器也會在其極板上無限期地保持這種電荷。然而，在含有“交流電容”的正弦電壓電路中，電容器將以電源頻率決定的速率交替充電和放電。然后交流電路中的電容器分別不斷地充放電。

當交流電容器的極板上施加交流正弦電壓時，電容器首先在一個方向上充電，然后在相反的方向上以與交流電源電壓相同的速率改變極性。電容器上電壓的瞬時變化與此相反，它需要一定的時間將電荷沉積（或釋放）到極板上V = Q/C. 考慮下面的電路

當開關(guān)在上面的電路中閉合時，一個大電流將開始流入電容器，因為在t = 0. 正弦電源電壓，五以其最大速率正方向增加，因為它在給定的時間內(nèi)穿過零參考軸0°. 由于各極板之間的電位差變化率現(xiàn)在達到最大值，當最大數(shù)量的電子從一個極板移動到另一個極板時，流入電容器的電流也將達到最大速率。

當電源電壓達到90度時波形上的點開始變慢，在很短的時間內(nèi)，極板上的電位差既不增加也不減小，因此電流減小到零，因為沒有電壓變化率。現(xiàn)在90°.點電容器上的電位差達到最大值(五最大值)，沒有電流流入電容器，因為電容器現(xiàn)在充滿電，極板上充滿了電子。

在這個瞬間結(jié)束時，電源電壓開始以負方向下降，朝著180度處的零參考線下降. 雖然電源電壓在本質(zhì)上仍然是正的，電容器開始釋放其極板上的一些多余電子，以保持恒定的電壓。這會導致電容電流反向或負向流動。

當電源電壓波形在瞬間180度穿過零參考軸點時正弦電源電壓的變化率或斜率為最大值，但方向為負值，因此流入電容器的電流也在該瞬間達到最大值。也在180度o點由于電荷量在兩個極板之間平均分布，所以兩個極板之間的電位差為零。

然后在第一個半周期0°.到180°.在電流達到最大正值后的四分之一（1/4?）周期內(nèi)，施加的電壓達到其最大正值，換句話說，施加在純電容性電路上的電壓“滯后”電流四分之一周或90°.如下所示

在第二個半周期180°.到360°.，電源電壓反轉(zhuǎn)方向，并在270°.向其負峰值移動. 在這一點上，板上的電位差既不減小也不增加，電流減小到零。電容器上的電位差達到最大負值，沒有電流流入電容器，電容器充滿電時與90°.時相同指向相反的方向

當負電源電壓開始正向360°.方向增加時o在零參考線上，充滿電的電容器現(xiàn)在必須釋放一些多余的電子以保持恒定的電壓，并開始自我放電，直到電源電壓在360°.達到零充電和放電過程重新開始。

從上面的電壓和電流波形和描述中，我們可以看到電流總是領(lǐng)先電壓的1/4個周期或π/2 = 90°.由于這種充放電過程，電容器上的電位差“異相”。那么交流電容電路中電壓和電流之間的相位關(guān)系與交流電容電路中的電壓和電流的相位關(guān)系正好相反交流電感我們在前面的教程中看到了。

這種影響也可以用相量圖來表示，在純電容電路中，電壓“滯后”電流90°.. 我們也可以用，電壓的四分之一，來表示如下圖所示

所以對于一個純電容器，VC“滯后”IC 90°，或者我們可以說IC“領(lǐng)先”VC 90°。

記住純交流電容電路中電壓和電流之間的相位關(guān)系有很多種不同的方法，但有一種非常簡單和容易記住的方法是使用被稱為“ICE”的助記表達式。ICE代表交流電容中的電流I，C先于電動勢。換言之，電容器中電壓之前的電流I，C，E等于“I C E”，無論電壓從哪個相角開始，這個表達式對于純交流電容電路總是成立的。

所以我們現(xiàn)在知道電容器反對電壓的變化，當電容器充放電時，電子流到電容器極板上的電流與它極板上的電壓變化率成正比。與電阻不同的是，電阻與電流的反方向是它的實際電阻，電容器中的對流電阻叫做電抗 .

與電阻一樣，電抗的測量單位是歐姆，但給出了符號十把它和純電阻區(qū)分開來R當所討論的分量是電容器時，電容器的電抗稱為容性電抗 , (XC)以歐姆為單位

由于電容器的充放電與電壓變化率成正比，電壓變化越快，電流就越大。同樣，電壓變化越慢，流過的電流就越小。這意味著交流電容器的電抗與電源頻率成反比，如圖所示。

哪里：十C是電容電抗，單位為歐姆，E是頻率，單位為赫茲C是交流電容，單位為法拉茲，符號F .

在處理交流電容時，我們也可以用弧度來定義電容電抗，其中ω， o等于 2π .

從上面的公式中我們可以看出，隨著頻率的增加，電容電抗的值和它的總阻抗（單位：歐姆）會朝著零減小，就像短路一樣。同樣地，當頻率接近于零或直流時，電容器的電抗增加到無窮大，就像開路一樣，這就是電容器阻擋直流電的原因。

電容電抗與頻率的關(guān)系與電感電抗的關(guān)系正好相反(十我)我們在前面的教程中看到了。這意味著電容電抗“與頻率成反比”，在低頻時具有高值，在高頻時有低值，如圖所示。

電容器的電容電抗隨其極板上頻率的增加而減小。因此，電容電抗與頻率成反比。電容電抗與電流流動相反，但極板上的靜電電荷（其交流電容值）保持不變。

這意味著在每半個周期內(nèi)，電容器更容易完全吸收其極板上的電荷變化。同樣，隨著頻率的增加，流入電容器的電流值也會增加，因為其極板上的電壓變化率也會增加。

我們可以將甚低頻和甚高頻對純交流電容電抗的影響表示如下：

在含有純電容的交流電路中，流入電容器的電流（電子流）如下：

因此，流入交流電容的均方根電流定義為：

哪里：我C= V/(1/ωC)（或我C= V/XC)是當前的大小和θ = + 90o它是電壓和電流之間的相位差或相位角。對于純電容電路，集成電路引導風險投資到90歲o，或風險投資滯后集成電路到90歲o .

在相量域中，通過交流電容板的電壓為：

在極性形態(tài)這將寫為：十C∠-90o哪里：

從上面我們可以看出，流入純交流電容的電流會導致電壓 ninetyo. 但在現(xiàn)實世界中，不可能有一個純粹的交流電容因為所有電容器的極板上都會有一定量的內(nèi)阻，從而產(chǎn)生泄漏電流。

那么我們可以把電容器看成是有電阻的電容器，R與電容串聯(lián)，C產(chǎn)生一個可以粗略地稱之為“不純電容器”的東西。

如果電容器有一些“內(nèi)部”電阻，那么我們需要將電容器的總阻抗表示為與電容串聯(lián)的電阻，以及包含兩個電容的交流電路中的電阻，C還有抵抗，R電壓相量，五整個組合將等于兩個元件電壓的相量和，五R和五C .

這意味著流入電容器的電流仍然會導致電壓升高，但幅度小于90o取決于R和C給我們一個相量和，它們之間的相位角由希臘符號phi給出， F .

考慮下面的串聯(lián)RC電路，其中歐姆電阻，R用純電容串聯(lián)，C .

在上面的RC串聯(lián)電路中，我們可以看到流入電路的電流是電阻和電容的共同點，而電壓是由兩個分量的電壓組成的，五R和五C. 這兩個分量產(chǎn)生的電壓可以用數(shù)學方法求出，但由于矢量五R和五C是90o異相，它們可以通過構(gòu)造矢量圖來矢量添加。

為了能夠繪制交流電容的矢量圖，必須找到一個參考或公共分量。在串聯(lián)交流電路中，電流是公共的，因此可以用作參考源，因為相同的電流流過電阻進入電容。純電阻和純電容的單獨矢量圖如下所示：

的電壓和電流矢量交流電阻彼此同相，因此電壓矢量五R疊加繪制以縮放當前矢量。我們還知道，在純交流電容電路中，電流領(lǐng)先于電壓（冰），因此電壓矢量五C是90度o落后于（滯后）電流矢量，并與五R如圖所示

在上面的向量圖中，直線OB公司表示水平電流基準和水平線辦公自動化是電阻元件上與電流同相的電壓。線路光耦顯示電容電壓為90o因此，在電流后面仍然可以看到電流比純電容電壓領(lǐng)先90o. 線路外徑給我們產(chǎn)生的電源電壓。

因為電流在純電容中比電壓領(lǐng)先90%o由單個電壓降繪制的合成相量圖五R和五C表示上面顯示的直角三角形電壓 裝載量. 然后我們也可以使用畢達哥拉斯定理，從數(shù)學上求出電阻/電容（RC）電路的電壓值。

作為五R= I.R和五C= I.XC施加的電壓將是這兩者的矢量和，如下所示。

數(shù)量

表示阻抗 ,Z電路的

阻抗，Z它的單位是歐姆， 哦是指交流電路中電流的“總”反作用力，它同時包含電阻（實部）和電抗（虛部）。純電阻阻抗的相角為0o而純電容阻抗的相角為-90o .

然而，當電阻器和電容器連接在同一電路中時，總阻抗的相角在0之間o和90o取決于所用組件的值。然后用阻抗三角形求出上述簡單RC電路的阻抗。

然后：（阻抗）^2= ( 電阻 ) ^2 (j電抗）^2哪里j代表90o相移

這意味著通過使用畢達哥拉斯定理，負相角， d電壓和電流之間的計算公式為。

單相正弦交流電源電壓定義為：V（t）=240 sin（314t–20°），連接到200 uF的純交流電容。確定流入電容器的電流值，并繪制相量圖。

電容器兩端的電壓將與電源電壓相同。將這個時域值轉(zhuǎn)換成極坐標形式得到：VC=240∠-20°（v）。容性電抗為：XC=1/（Ω.200uF）。然后，流入電容器的電流可用歐姆定律計算：

電流領(lǐng)先電壓90度o在交流電容電路中，相量圖為。

將內(nèi)阻為10Ω、電容值為100uF的電容器連接到給定 V（t）=100 sin（314t）的電源電壓。計算流入電容器的峰值電流。同時構(gòu)造一個電壓三角形，顯示各個電壓降。

電容電抗和電路阻抗計算如下：

然后流入電容器和電路的電流如下：

電流和電壓之間的相角根據(jù)上述阻抗三角形計算得出，如下所示：

然后將電路周圍的各個電壓降計算為：

則計算峰值的合成電壓三角形為：

在純交流電容電路中，電壓和電流都是“異相”的，電流領(lǐng)先電壓90°，我們可以用記憶表達式“ICE”記住這一點。電容器的交流電阻值稱為阻抗，（Z）與頻率有關(guān)，電容器的無功值稱為“容性電抗”，XC。在 AC電容電路中，這個電容電抗值等于1/（2π?C）或1/（jωC）

到目前為止，我們已經(jīng)看到電壓和電流之間的關(guān)系是不一樣的，并且在所有三個純無源元件中都發(fā)生了變化。在抵抗相角為0°，在電感現(xiàn)在是90°在電容是-90°.

在下一個關(guān)于串聯(lián)RLC電路的教程中，我們將研究當應(yīng)用穩(wěn)態(tài)正弦交流波形以及相應(yīng)的相量圖表示時，所有三個無源元件在同一串聯(lián)電路中連接時的電壓-電流關(guān)系。