電路基礎系列：交流電路篇-4相量圖與相量代數(shù)

相量圖是表示兩個或多個交變量之間的量值和方向關系的圖形化方法

同一頻率的正弦波形之間可能存在相位差，這表示兩個正弦波形的角度差。術語“超前”和“滯后”以及“同相”和“異相”通常用于表示一種波形與另一種波形的關系，廣義正弦表達式如下：A(t)= Amsin(ωt ± Φ)以時域形式表示正弦曲線。

但是，當以這種數(shù)學方式表示時，有時很難將兩個或多個正弦波形之間的角度或相量差可視化。解決這個問題的一種方法是在空間或相量域中用圖形表示正弦曲線相量圖這是用旋轉矢量法實現(xiàn)的。

簡單地說，就是旋轉矢量相量“是一條標度線，其長度表示交流量，其幅值（“峰值振幅”）和方向（“相位”）在某個時間點“凍結”。

相量是一個矢量，其一端有一個箭頭，部分表示矢量量的最大值(五或我)部分是旋轉矢量的末端。

一般情況下，假設向量的一端繞著一個固定的零點（稱為“原點”）旋轉，而表示數(shù)量的箭頭端在逆時針方向角速度方向( o)一個完整的循環(huán)。矢量的逆時針旋轉被認為是正旋轉。同樣，順時針旋轉被認為是負旋轉。

雖然矢量和相量這兩個術語都用于描述既有幅值又有方向的旋轉線，但兩者之間的主要區(qū)別是矢量幅值是正弦曲線的“峰值”，而相量幅值是正弦曲線的“均方根值”。在這兩種情況下，相位角和方向保持不變。

交變量在任何時刻的相位都可以用相量圖來表示，因此相量圖可以看作是“時間函數(shù)”。一個完整的正弦波可以由一個以角速度旋轉的矢量構成ω = 2π?，其中E是波形的頻率。然后是相量是一個既有“量值”又有“方向”的量。

通常，在構造相量圖時，通常假定正弦波的角速度為： o單位：rad/sec?？紤]下面的相量圖。

當單個矢量以逆時針方向旋轉時，其尖端位于A將旋轉一整圈 360o或 2π代表一個完整的循環(huán)。如果其運動尖端的長度以不同的角度間隔在時間上轉換成上圖所示的圖形，則從左側開始繪制正弦波形，時間為零。沿水平軸的每個位置表示自零時間以來經過的時間，t = 0. 當矢量水平時，矢量的尖端表示0處的角度o , 180o在360度o .

同樣，當向量的尖端垂直時，它代表正峰值(氨)90度o或 第2頁負峰值(-上午)270度o或 3便士/2英鎊. 然后波形的時間軸表示相量移動所經過的角度（度或弧度）。所以我們可以說，相量代表一個旋轉矢量的標度電壓或電流值，它在某個時間點“凍結”(t)在上面的例子中，這個角度是30度o .

有時，當我們分析交替波形時，我們可能需要知道相量的位置，代表某個特定時刻的交變量，尤其是當我們想比較同一軸上的兩個不同波形時。例如，電壓和電流。我們在上面的波形中假設波形開始于時間t = 0以度或弧度表示的相位角。

但是如果第二個波形開始在零點的左邊或右邊，或者我們想用相量符號來表示兩個波形之間的關系，那么我們需要考慮這個相位差， F波形的。請考慮下面的圖表相位差輔導的

定義這兩個正弦量的一般數(shù)學表達式將寫為：

電流，我滯后于電壓，五按角度 F在上面的例子中 thirtyo. 所以代表兩個正弦量的兩個相量之間的差就是角度 F得到的相量圖是

繪制了與時間零點相對應的相量圖(t = 0)在水平軸上。在繪制相量圖的瞬間，相量的長度與電壓（V）和電流（I）的值成比例。電流相量滯后于電壓相量角度， F，當兩個相量在逆時針如前所述，因此角度， F也是在同一個逆時針方向測量的。

但是，如果波形在時間上被凍結，t = 30o，相應的相量圖如右圖所示?；蛘邇蓚€相位的波形，或者說是同一個相位。

然而，由于電流波形此時正穿過水平零軸線，我們可以使用電流相量作為我們的新參考，并正確地說電壓相量以角度“領先”電流相量， F. 不管怎樣，一個相量被指定為參考相量和所有其他相量相對于該基準而言將處于領先或滯后狀態(tài)。

有時在研究正弦信號時，有必要將兩個互不同相的交替波形相加，例如在交流串聯(lián)電路中。如果它們是同相的，也就是說，沒有相移，那么它們可以以與DC值相同的方式相加，以找到兩個向量的代數(shù)和。例如，如果兩個電壓分別為50伏特和25伏特“同相”，它們將相加或相加形成一個75伏特（50+25）的電壓。

但是，如果它們不是同相的，也就是說，它們沒有相同的方向或起點，則需要考慮它們之間的相角，以便使用相量圖將它們相加，以確定它們的合成相量或矢量和通過使用平行四邊形定律 .

考慮兩個交流電壓，v1的峰值電壓為20伏，v2的峰值電壓為30伏，其中v1的導程為60度。兩個電壓的總電壓vt可通過首先繪制表示這兩個矢量的相量圖，然后構造一個平行四邊形，其中兩個邊是電壓v1和v2a，如下所示。

通過將兩個相量按比例繪制在圖紙上，將它們的相量求和V1 V2通過測量從零點到施工線交點的對角線長度，即所謂的“合成r矢量”，可以很容易地找到0-A型. 這種圖形化方法的缺點是繪制相量時很耗時。

此外，雖然這種圖解法給出的答案對于大多數(shù)目的來說足夠精確，但如果繪制不準確或比例不正確，則可能會產生錯誤。因此，通過分析方法得到的答案總是正確的。

從數(shù)學上講，我們可以先找到兩個電壓的“垂直”和“水平”方向，然后再計算出“r矢量”的“垂直”和“水平”分量，VT. 這種分析方法使用余弦和正弦規(guī)則來找到這個結果值，通常稱為長方形 .

在矩形形式下，相量被分成實部，十想象中的一部分，是的形成泛化表達式Z = x ± jy. （我們將在下一個教程中更詳細地討論這個問題）。然后給出一個數(shù)學表達式，表示正弦電壓的幅值和相位，如下所示：

所以兩個向量的相加，A和B使用前面的通用表達式如下：

30伏電壓V2O沿水平零軸指向基準方向，則有水平分量，但沒有垂直分量，如下所示。

• 水平分量=30 cos 0o=30伏

• 垂直分量=30 sin 0o=0伏

電壓，V1 20伏引線電壓，V2通過 sixtyo，則它同時具有水平和垂直組件，如下所示。

• 水平分量=20 cos 60o=20 x 0.5=10伏

• 垂直分量=20 sin 60o=20 x 0.866=17.32伏

• 這就給出了電壓v1的矩形表達式：10+j17.32

將水平分量和垂直分量相加，得到合成電壓vt，如下所示。

• V水平=V1和V2的實部之和=30+10=40V

• V垂直=V1和V2的虛部之和=0+17.32=17.32V

既然真值和虛值都被發(fā)現(xiàn)了電壓的大小，五T只需使用畢達哥拉斯定理為了90分o三角形如下

由此產生的相量圖將為：

相量減法與上述矩形加法方法非常相似，只是這次矢量差是兩個電壓之間平行四邊形的另一個對角線V1和V2如圖所示

這次不是把水平和垂直分量“相加”，而是去掉它們，用減法。

以前我們只研究單相交流波形，其中單個多匝線圈在磁場中旋轉。但是如果三個相同的線圈，每個線圈匝數(shù)相同，以120的電角放置o在同一轉子軸上彼此之間，將產生三相電壓供應。

一個平衡的三相電壓源由三個獨立的正弦電壓組成，這些電壓的幅值和頻率都相等，但彼此相差正好120°電氣學位

標準做法是將三相色標為紅色 ,黃色的和藍色以紅色相位作為參考相位來識別每個單獨的相位。三相電源的正常旋轉順序是紅色然后黃色的然后藍色 , (R ,Y ,B ).

與上述單相相量一樣，代表三相系統(tǒng)的相量也繞著中心點逆時針旋轉，如標記的箭頭所示 o單位為rad/s。三相平衡星形或三角形連接系統(tǒng)的相量如下所示。

相電壓大小相等，只是相角不同。線圈的三個繞組在點a處連接在一起 one，b one和c one為三個獨立的相位產生一個共同的中性點連接。然后，如果將紅色相位作為參考相位，則每個單獨的相位電壓可以相對于公共中性點as來定義。

如前所述，如果紅色相電壓VRN作為參考電壓，則相序將R–Y–B黃色相電壓滯后120°，藍色相電壓滯后120°。但我們也可以說藍色相電壓Vmn領先紅色相電壓VRN 120°。

關于三相系統(tǒng)的最后一點。因為三個單獨的正弦電壓之間有一個120的固定關系o它們被稱為“平衡”，因此，在一組平衡的三相電壓中，它們的相量和始終為零，如下所示：五一五b五c= 0

然后總結本教程關于相量圖一點

用最簡單的術語來說，相量圖是一個旋轉矢量投影到一個表示瞬時值的水平軸上。由于可以繪制相量圖來表示時間的任何瞬間，因此也可以表示任何角度，因此，交變量的參考相量總是沿著x軸的正方向繪制。

• 矢量、相量和相量圖僅適用于正弦交流交流量。

• 可以用一個或兩個以上的正弦時間來表示一個或兩個以上的靜止時間。

• 一般情況下，參考相量沿水平軸繪制，此時其他相量被繪制。所有相量參照水平零軸繪制。

• 可以繪制相量圖來表示兩個以上的正弦曲線。它們可以是電壓、電流或其他交流量，但都是它們的頻率一定是一樣的 .

• 所有相量按逆時針方向旋轉。所有在基準相量前面的相量被稱為“超前”，而在基準相量之后的所有相量被稱為“滯后”。

• 通常，相量的長度代表正弦量的r.m.s.值，而不是其最大值。

• 由于矢量的速度不同，不同頻率的正弦曲線不能在同一相量圖上表示。在任何時刻，它們之間的相位角都是不同的。

• 兩個或兩個以上的向量可以相加或相減而成為一個向量，稱為合成矢量 .

• 向量的水平邊等于實數(shù)或“x”向量。向量的垂直邊等于虛數(shù)或“y”向量。由此得到的直角三角形的斜邊與“r”矢量相等。

• 在三相平衡系統(tǒng)中，每個相量的位移量為120o .

在下一個關于交流理論我們將把正弦波形表示為復數(shù)矩形、極性和指數(shù)型