基于載流導線循跡智能車的數(shù)學模型

　　張博達 廈門大學嘉庚學院 (福建漳州 363105)

　　摘要：本文給出了一種方法，用此方法推導出了載流導線循跡智能車解算跡線信息的三種數(shù)學模型，并給出了兩個結論，以輔助數(shù)學模型的運用。

　　關鍵詞：電磁感應;循跡;智能車;數(shù)學模型

　　地面上鋪設載流導線，通以一定頻率和幅值的周期性交變電流，作為引導智能車行進的跡線。用大電感作為傳感器，配以一定的電路，獲得相應的電壓。這是一種較新的循跡方式，在第五屆“飛思卡爾”杯全國大學生智能車競賽上出現(xiàn)。目前有兩種主要的跡線信息解算方法，一是通過整流濾波之后查表，使電壓與距離對應;二是用一排密集電感作為傳感器，靠近跡線的電感顯高電壓，遠離跡線的顯低電壓。由于大賽之前尚無精確的數(shù)學模型求解跡線信息，本文將試圖向這方面努力。

　　1.傳感器排布與賽道信息解算的數(shù)學模型

　　假設載流導線無限長直，電流為()it 。不妨假設電感為理想電感，即空間尺寸可忽略不計，電感鐵芯工作在線性區(qū)[1]。

　　空間一點某一方向上的磁感應強度為()Bt，由畢奧--薩伐爾定律[2]得其中K由空間位置決定，不妨將K稱為空間函數(shù)，電感不同的放置方式，對應不同的K。若跡線為無限長直的導線，則相同的電感放置方式下，K的表達式不變。

　　設()et為電感的開路感應電動勢，由法拉第電磁感應定律[3]得：

　　，其中LK由電感的參數(shù)決定，是常數(shù)。

　　將進行拉氏變換得其中

　　將進行拉氏變換得其中

　　將電感到A/D轉換之間的電路設計為線性時不變系統(tǒng)，設其傳遞函數(shù)則

在小車起跑前測得

　　在小車起跑后測得

　　式(2)除以(1)得

　　發(fā)現(xiàn)電路的傳遞函數(shù)和電流等與空間函數(shù)無關的項都被消去了。對于不同的電感排布方式，只要先得出空間函數(shù)K，然后運用該方法就能得出其對應的跡線信息解算表達式。這也正是本文要做的工作。為方便起見，將該方法稱為“法一”。