基于ARM與低成本MEMS器件的AHRS設(shè)計
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四元數(shù)微分方程如式（4）所示，四元數(shù)姿態(tài)矩陣微分
方程只要解4個微分方程，比方向余弦姿態(tài)矩陣微分方程減少了大量的運算，便于微處理器的編程實現(xiàn)。
2．1 時間更新
系統(tǒng)的狀態(tài)方程如式(5)所示。
其中狀態(tài)變量為四元數(shù)X=[q0，q1，q2，q3]T，Wk-1為四維過程噪聲。矩陣A可以根據(jù)陀螺儀測得的三軸角速率[ωx，ωy，ωz]T得到，如式(6)所示。其中△t為兩次時間預(yù)測更新所流逝的時間。
2．2 觀測更新
AHRS的觀測更新是通過本體坐標(biāo)系上的重力加速度和地磁場的參考矢量旋轉(zhuǎn)至導(dǎo)航坐標(biāo)系上，再與加速度和磁場傳感器比較，得到觀測變量的殘余。由本體系轉(zhuǎn)換至導(dǎo)航系的轉(zhuǎn)移矩陣由四元數(shù)可以表示為式(9)。
當(dāng)重力加速度觀測更新時參考向量v等于重力加速度參考矢量(可設(shè)置為當(dāng)平臺靜止水平放置時，加速度計測量得到的三維矢量為：
v=[AX AY AZ]T)
當(dāng)磁場觀測更新時v等于磁場參考矢量(可設(shè)置為當(dāng)平臺靜止水平放置且航向指向正北時，磁阻計測量得到的三維矢量為：
v=[MX MY MZ]T)
H是h對X求偏導(dǎo)的雅可比矩陣，如式(11)所示。
卡爾曼增益矩陣Kk如式(12)所示，式中R陣為三維觀測噪聲協(xié)方差矩陣。
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