基于雙混沌映射的圖像加密算法研究

　　2.1 置換矩陣的構(gòu)造

　　首先利用一種隨機(jī)全排列生成算法來生成置換加密中所需的全排列。所謂全排列即是將M個不同元素按照一定的順序排列起來，稱為這M個不同元素的一個全排列。本置換方法分為行置換和列置換，行置換算法描述如下：

　?。?）設(shè)生成的置換矩陣大小為m×n,首先要生成一個0~M-1之間的全排列元素，元素數(shù)目為M（M>n）。

　　（2）初始化全排列矩陣，令{0,1,…，M-1}中所有元素的一個全排列為{a0,a1,…，aM-1},當(dāng)i≠j時，有ai≠aj.全排列初始值系數(shù)為L,令n=?WL×M」，L可以當(dāng)密鑰給出，一般L在（0.5,0.7）區(qū)間即可。若太小，則產(chǎn)生的全排列隨機(jī)性差；若太大，則數(shù)據(jù)重復(fù)多，將會增加系統(tǒng)的迭代次數(shù)。

　　（3）設(shè)所用混沌系統(tǒng)方程為xn=f（xn-1），本文用的是Logistic混沌模型，xn即為當(dāng)前混沌序列，每次都要進(jìn)行迭代來產(chǎn)生新的混沌序列。利用不等分區(qū)間的動態(tài)量化對混沌序列進(jìn)行進(jìn)一步處理，以增強(qiáng)其隨機(jī)性和復(fù)雜度，本文利用判決公式（3）對Logistic混沌方程式（1）產(chǎn)生的序列{xn}進(jìn)行判決，可以得到K=2n進(jìn)

　　定義序列{xn}經(jīng)過判決所在的位置構(gòu)成序列為Pn={p1,p2,…，pn},其中Pi=j,即每一個xi都和一個xpi相對應(yīng)，可進(jìn)行兩個位置元素交換，然后再重新判決，通過這樣的量化即可得到n個0~M-1之間的隨機(jī)數(shù)。

　?。?）初始化一個數(shù)組A,初始為空，最大長度為m,將步驟（2）生成的元素依次添加到A中，若A中不存在生成的元素，則添加到A末尾，否則舍棄。直到A中元素為n個，然后將0~M-1間元素不在A中的依次添加到A中，形成初始化全排列A.

　?。?）對初始化全排列A再進(jìn)行一次全變換來增強(qiáng)隨機(jī)性，方法同步驟（2），即將兩個對應(yīng)位置元素A[Pi]同A[Ppi]的交換。這里全變換的次數(shù)可以自行設(shè)定，但考慮系統(tǒng)運(yùn)行的速度，全變換輪數(shù)r不宜過大，一般不超過5輪，由密鑰給出。

　　（6）反復(fù)執(zhí)行步驟（3）、（4）、（5）可得到一個m行隨機(jī)全排列，即可構(gòu)成m×n大小的行置換矩陣A′。

　　（7）行置換方法可看作函數(shù)B=E（A′，T），其中B為加密后矩陣，即是將T[i,j]的值賦給B[i,Ppj].列置換的方法和行置換方法相同，在此不再描述。設(shè)矩陣B經(jīng)過列置換后為B′m×n.

　　該算法生成的全排列對混沌系統(tǒng)的初值敏感，密鑰的細(xì)微差別都將產(chǎn)生不同的全排列。利用該算法可以生成任意多所需長度的隨機(jī)全排列，算法中細(xì)微部分可以靈活處理，以增強(qiáng)密鑰強(qiáng)度。

　　2.2異或矩陣的構(gòu)造

　　利用Henon映射進(jìn)行迭代產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)構(gòu)成異或矩陣。由于Henon映射有一定的局限性，對常用的幾種混沌模型產(chǎn)生的序列進(jìn)行隨機(jī)性測試，得出Henon混沌映射的隨機(jī)性強(qiáng)度并不是十分理想。因此，本文用Henon混沌序列進(jìn)行擾動變換后產(chǎn)生相關(guān)序列及參數(shù)，將輸出結(jié)果進(jìn)行整數(shù)取余進(jìn)一步量化得到異或矩陣。其中部分細(xì)節(jié)可以靈活變換修改，在此不作詳細(xì)規(guī)定。

　?。?）反復(fù)執(zhí)行步驟（1）、（2）、（3），直到構(gòu)成大小為m×n的異或矩陣所需隨機(jī)數(shù)，設(shè)得到的異或矩陣為Cm×n.

　?。?）將異或矩陣Cm×n與所得的置換矩陣B′m×n逐一異或即可得到加密矩陣。

　　異或矩陣的使用增強(qiáng)了整個算法的安全性。置換矩陣和異或矩陣的使用，進(jìn)一步增強(qiáng)了加密效果，使抗攻擊能力得到增強(qiáng)。