模糊滑模控制在蹺蹺板系統(tǒng)中的應(yīng)用研究
1 引言
一般來說,大多數(shù)物理過程都具有復(fù)雜、高度非線性、易受外界干擾影響,且存在很大的不可知性等特點(diǎn)。利用傳統(tǒng)的控制器來處理該類系統(tǒng)是非常困難的。然而,隨著控制理論的不斷發(fā)展,智能控制即使在不知道系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型的情況下也能獲得比傳統(tǒng)控制方法更好的控制效果[1]。蹺蹺板系統(tǒng)是一個(gè)比倒立擺系統(tǒng)更為復(fù)雜,更接近于實(shí)際應(yīng)用的典型控制系統(tǒng)。它具有嚴(yán)重的非線性、強(qiáng)耦合、對干擾敏感、模型過于復(fù)雜等特點(diǎn)[2-5]。蹺蹺板系統(tǒng)是由一部小車、一個(gè)直流伺服電動機(jī)、兩個(gè)分別用于測量角度和位置的電位計(jì)以及蹺蹺板三角體組成。而讓蹺蹺板平衡的機(jī)制就是利用蹺蹺板系統(tǒng)中小車的移動來完成平衡的目的[6]。
由于蹺蹺板系統(tǒng)具有高度的非線性和強(qiáng)耦合性等特點(diǎn)以及變結(jié)構(gòu)控制的抖振問題,本文將模糊滑模控制算法引入系統(tǒng)控制中以柔化控制量。使用模糊控制策略不僅可以使控制系統(tǒng)滑動模態(tài)的品質(zhì)得到保證和改善,同時(shí)消除了滑模控制中的抖振現(xiàn)象。
2 蹺蹺板系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型
蹺蹺板系統(tǒng)示意圖如圖(1)所示。
圖(1)蹺蹺板系統(tǒng)示意圖
圖中各參數(shù)定義如下:
杠桿的傾斜角度;X : 小車的位置;d1 : 杠桿相對支點(diǎn)高度0.125 m;d2 : 杠桿中心點(diǎn)相對支點(diǎn)高度0.058 m;Iw : 轉(zhuǎn)動慣量0.395kg.m2;mb : 小車的質(zhì)量0.57K;mw : 杠桿的質(zhì)量3.6K; : 重力加速度9.81N/K。
定義拉格朗日算子
L=T-U (1)
其中T 為系統(tǒng)的動能,U 為系統(tǒng)的勢能。取狀態(tài)變量為 ,為構(gòu)造拉格朗日方程,分別求出
將(4)式代入(2)式和(3)式,即可得到(5)和(6)式
通過(5)和(6)式可分別求得 和 的表達(dá)式
方程組(7)即為系統(tǒng)的非線性狀態(tài)方程表達(dá)式。
3 模糊滑模控制器的設(shè)計(jì)
滑模變結(jié)構(gòu)控制具有響應(yīng)速度快、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn),被廣泛應(yīng)用與非線性系統(tǒng)控制當(dāng)中,但是滑??刂迫菀滓鹣到y(tǒng)的抖振現(xiàn)象,導(dǎo)致系統(tǒng)的最終不穩(wěn)定。模糊滑??刂剖窃诓淮_定環(huán)境下,對于復(fù)雜對象進(jìn)行有效控制的一種智能控制方法。它不依賴系統(tǒng)的模型,而且對干擾具有完全的魯棒性,同時(shí)保持了模糊控制和滑??刂频膬?yōu)點(diǎn)。模糊滑??刂频幕驹O(shè)計(jì)方法是在滑模控制系統(tǒng)的趨近階段通過模糊邏輯調(diào)節(jié)控制作用來補(bǔ)償未建模動力學(xué)的影響,其目的是提高控制系統(tǒng)的品質(zhì)、減少到達(dá)滑動面時(shí)間、降低抖振。文中利用模糊控制規(guī)則調(diào)整控制輸入量 的大小,保證滑??刂频竭_(dá)條件得到滿足。模糊滑??刂圃砣鐖D1所示。
圖1 模糊滑??刂圃韴D
由圖可知,模糊滑模控制系統(tǒng)由三部分組成,即切換函數(shù)、模糊控制器、和被控對象?;:瘮?shù)的輸入為系統(tǒng)狀態(tài)變量,切換函數(shù)設(shè)計(jì)為s=C?X
(1)
模糊控制器的輸入為切換函數(shù) 及其變化率 ,這樣可有效的減少模糊規(guī)則的數(shù)量,很好的解決高階系統(tǒng)多輸入中存在的規(guī)則爆炸問題??刂频淖兓?作為滑??刂破鞯妮敵觯墒鼓:?刂瞥蔀闊o模型控制,依賴于被控對象的程度較小[7]。
根據(jù)模糊控制原理,定義模糊集 ,
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