消諧波控制法的分析與改進

1 工作原理
圖1所示多電平逆變器的消諧波控制法如圖2所示，它是由Corrom首先提出來的。此法的特點是分階進行PWM控制，其優(yōu)點是對波形改善的效果好，可以減少逆變器的開關(guān)次數(shù)，效率高．控制電路簡單，所以普遍被采用；其缺點是當通過調(diào)節(jié)調(diào)制比M=UH／UC進行調(diào)壓時，SHPWM波形中的諧波成分將發(fā)生變化，不能用一個方程式來描述，不便于用付里葉級數(shù)進行諧波分析，其原因在于各階的載波三角波是不同的，因此，也弄不清楚它究竟消除了哪些諧波，還剩下哪些諧波，為諧波分析帶來了困難。

SHPWM法的控制原理是：對一個N電平的逆變器，采用N-1階具有相同頻率、相同幅值和相同相位的載波三角波，與一個正弦調(diào)制波分階進行PWM控制，在正弦波大于三角波的部分開通逆變器相應電平的開關(guān)管，小于部分則關(guān)斷逆變器相應電子的開關(guān)管，借以得到圖2中粗線所示的SHPWM輸出電壓波形。

在圖2的正半周用了(N-1)／2=3個階的載波三角波，如果將各階中載波三角波的線段用虛線延長就可以發(fā)現(xiàn)，它是由6個相移2π／6相位角，幅值等于三個階中原載波三角波幅值之和，頻率等于原載波三角波頻率的的大載波三角波組成的。用數(shù)字對這些大載波三角波編上號即可發(fā)現(xiàn)：一階中的小三角波是由2、4、6大三角波的部分線段組成的；二階中的小：角波是由1、3、5大三角波部分線段組成的；三階中的小三角波是由2、4、6大三角波部分線段組成的。由于三個階中的小三角波是由不同的大三角波部分線段組成的，故不能用相同的大載波三角波統(tǒng)一求出一個描述SHPWM波形的方程式，因此，無法用付里葉級數(shù)進行諧波分析，為此必須進行改進。其改進方法是將二階中原來的載波小三角波倒相180(如圖2中虛線所示)，使三個階中的原載波小三角波都是由大載波三角波2、4、6的部分線段組成的。這樣，由于三個階采用的是相同的大載波三角波，所以，既可以用原來的SHPWM法分階進行PWM控制，也可以用載波三角波移相SPWM控制法(PSPWM-Phaseshifled PWM)整體(不分階)進行PWM控制，兩者的波形改善效果是完全相同的。這樣也就可以利用PSPWM法推導出描述SHPWM波形的方程式了。

2 對SHPWM控制法的改進與分析
為了使SHPWM控制法，能用PSPWM控制法得到的諧波分析方程式來描述，其原(N-1)/2個階中的小載波三角波必須用一個大的載波三角波統(tǒng)一起來。由上節(jié)的介紹可以得到SHPWM控制法的改進方法是：對于N電平逆變器、SHPWM控制法中共有(N-1)／2個階的載波小三角波，將偶數(shù)階中的載波小三角波倒相180，這樣就可以用頻率為小三角波頻率的2／(N-1)、幅值為小三角波幅值的(N-1)／2倍的大載波三角波統(tǒng)一起來了．因此，既可以對波形進行SHPWM分階PWM控制，也可以對波形進行PSPWM不分階統(tǒng)一PWM控制，用PSPWM法就可以推導出波形的付單葉級數(shù)表示式。這種改進不會使控制電路復雜太多，只增加一個反相器就可以了，但它卻方便了對波形改善的數(shù)學分析，并將SHPWM控制法與PSPWM控制法統(tǒng)一在一起了。
2.1 五電平逆變器的SHPWM控制
圖3所示五電乎逆變器的SHPWM控制波形如圖4(b)所示，將一階與二階的載波三角波反相180后的SHPWM波形如圖4(a)所示，只將圖4(b)二階中的載波三角波反相180后的SHPWM波形如圖4(c)所示，可以看出二階中的載波三角波反相后與一階中的載波三角波合成出二個頻率為小三角波頻率的1/2，幅值為小三角波幅值2倍的大載波三角波uc1、uc2，uc1與uc2仍可分成上下兩個小三角波。因此，可以按照原來SHPWM法分階進行PWM控制，產(chǎn)生出SHPWM波形如圖4(c)所示；也可以按照PSPWM法統(tǒng)一進行PWM控制，即用uc1與us進行比較產(chǎn)生出如圖4(d)所示的up1電壓波形，用uc2與us進行比較產(chǎn)生出如圖4(e)所示的up2電壓波形，然后將up1與up2相加就可以得到如圖4(f)所示的PSPWM A相輸出電壓波形uA。比較圖4(c)中SHPWM波形與圖4(f)中PSPWM波形可知，它們是完全相同的，說明SHPWM法與PSPWM法被合二為一了。此外，比較圖4中(a)、(b)、(c)的SHPWM波形可知，圖4(c)二階中SHPWM波形與圖4(a)相同，圖4(c)一階中SHPWM波形與圖4(b)相同，這是由于它們的載波三角波相同造成的。但圖4(a)、(b)、(c)中5HPWM波形的諧波含量是基本相同的，說明改進后的SHPWM法，基本不影響對波形的改善效果。

下面對圖4(c)所示的波形，用PSPWM法來求改進后SHPWM波形的付里葉級數(shù)表示式。按照PSPWM法的要求，載波三角波Ur1與ur2之間的相移角應為α=2π/2=π，uc1的初相位角α=0時，uc2的初相位角應為α=2π/2=π。uc1與us產(chǎn)生upl，uc2與us產(chǎn)生up2。以up2為例，為了求出up2波形[見圖4(e)]的方程式，應先求出up2波形中各脈沖前后沿a、b點的座標。為此我們先列出載波三角波uc2的方程式：

k=0，1，2，…

調(diào)制波的方程式為

us=Ussinωst （2）

假定載波比ωc/ωs=F>>1，調(diào)制比Us/Uc=M≤1。

對于電壓up2的波形，如圖4（c）所示，在采樣點a有

由圖4(e)up2的波形可知，X=ωct在2πk+α到2π(k+1)+α區(qū)間內(nèi)，在a、h點之間得到up2的正脈沖，故可以得到up2波形的時間函數(shù)式為

函數(shù)up2(X，Y)可以用雙重付里葉級數(shù)表示為

因為up2(X，Y)是奇函數(shù)，故得

由于uc1的初相位角α=0，uc2的初相位角α=π故可以得到up1及up2的雙重付里葉級數(shù)表示為

由于sinm(π-O)+sinm(π=π)=0，而且cosm(π-0)+cosm(π-π)=2或0，當m為偶數(shù)時等于2，當m為奇數(shù)時等于零，所以式(8)與式(9)相加就可以得到圖4(f)中uA或PSPWM波形的雙重付里葉級數(shù)的方程式為

由式(10)可知，在uA中將被消除2F1次以下的諧波，僅包含2F1以上的諧波。
2.2 七電平逆變器的SHPWM控制
圖1所示七電平逆變器的SHPWM控制波形如圖5(a)所示，將二階中的載波三角波反相180后的SHPWM波形，如圖5(b)所示，可以看出SHPWM法與PSPWM法被統(tǒng)一起來了，因此，既可以用SHPWM法分階進行PWM控制，得到圖5(b)所示的SHPWM波形，也可以用PSPWM法統(tǒng)一進行PWM控制，得到圖5(f)所示的PSPWM波形。比較用兩種方法得到SHPWM波形和PSPWM波形可知，它們是完全相同的，并與圖5(a)所示改進前的SHPWM波形相比，也是基本相同的，只是二階中的SHPWM波形稍有差別，但對波形改善的效果影響不大。下面用PSPWM法求出SHPWM波形的雙重付里葉級數(shù)表示式。按照PSPWM法的要求，圖5(b)中的載波三角波uc1、uc2、uc3之間的相移角應為α=2π／3，uc1的初相角時α=0，uc2的初相位角應為α=2π／3，uc3的初相位角應為α=4π／3。uc1與us產(chǎn)生up1，up2與us產(chǎn)生up2，uc3與us產(chǎn)生up3，up1+up2+up3=uA。
按照上一節(jié)的推導方法可以得到

或零，當m等于3的奇數(shù)倍時取-3，當m等于3的偶數(shù)倍時取3，當m等于3的整倍數(shù)以外的數(shù)時取零。
所以

式(14)當。等于3的奇數(shù)倍時取負號，當m等于3的偶數(shù)倍時取正號。
由式(14)可知，在電壓uA中將消除了3F1次以下的諧波，只包含3F1次以上的諧波。
利用與上述相同的方法，可以求出電平數(shù)為N，采用改進后的SHPwM控制法時可以得到的電壓uA的通用付里葉級數(shù)表示式為

在uA中，可以消除次以下的諧波。

3 開關(guān)頻率最優(yōu)SPWM控制法的實現(xiàn)
開關(guān)頻率最優(yōu)SPWM控制法(SFOPWM)，在多電平逆變器控制技術(shù)中，也是一種主要的控制方法。它的載波三角波與SHPWM法相同，不同的只是在正弦調(diào)制波中加入了3次諧波分量，目的是將調(diào)制波的波頂變平，以將調(diào)制比M從O.866提高到1.2，使直流電源電壓的利用率提高20％，由于在調(diào)制波中加入了3次諧波，為了使輸出電壓波形不受影響，所以，SFOPWM法只能用于三相三線制逆變器。3次諧波分量就是三相正弦波瞬時最大值和最小值的平均值[圖6(a)]，故SFOPWM法的調(diào)制波是三相正弦波減去3次諧波后得到的波形如圖6(b)所示。由此看來將SHPWM法中的正弦波減去3次諧波后作調(diào)制波時，就變成了SFOPWM法。所以，將SHPWM法中偶數(shù)階的載波三角波倒相180，再將其正弦調(diào)制波減去一定比例的3次諧波，就能使SHPWM法、PSPWM法、5FOPWM法3種PWM法合并統(tǒng)一在一起了?？煞Q作PS-SFO-SH-PWM控制法如圖7所示。

4 結(jié)語
采用將消諧波控制法偶數(shù)階中的載波三角波倒相180的改進后，雖增加了一種載波三角波波形，但加一個反相器就可以解決問題，卻使SHPWM控制法與PSPWM控制法統(tǒng)一起來了。如果再將其中的調(diào)制波減去一定比例的3次諧波，就能使SHPWM法、PSPWM法與SFOPWM法三者統(tǒng)一在一起，使它們既可以利用原來的SHPWM分階進行控制，也可以利用PSPWM統(tǒng)一進行控制。這樣利用PSPWM法就可以比較簡單地推導出SHPWM法的付里葉級數(shù)表示式。對三相逆變器也可以利用SFOPWM法將調(diào)制比M提高到1.2。這些改進既方便了SHPWM法的諧波分析，也提高了直流電壓的利用率。而對波形的改善效果并沒有不利的影響。同時從本文的分析也說明，多電平逆變器的三大控制法SHPWM、PSPWM、SFOPWM實際上差別不大，稍加改進就可以統(tǒng)一在一起，可稱作PS-SFO-SH-PWM控制法。