多級(jí)低通有源濾波器的設(shè)計(jì)考慮因素

　　概要

　　常見的多級(jí)低通有源濾波器的增益排序方法是把大部分乃至全部增益放在第一級(jí)。如果只考慮要降低低頻的輸入?yún)⒖荚肼暎@是正確的設(shè)計(jì)方法。然而，其它的幾種考慮因素可能會(huì)使您改變這種增益排序，以實(shí)現(xiàn)更為出色的實(shí)施方案。這些需要考慮因素包括：每級(jí)特征頻率范圍內(nèi)的噪聲峰值效應(yīng)、高 Q 值高增益級(jí)的過沖導(dǎo)致壓擺范圍受限和/或削波、可靠實(shí)施所需的放大器帶寬。本文將對(duì)上述情況進(jìn)行描述，為其找出相應(yīng)實(shí)施方案，并對(duì)這些方案的效果進(jìn)行詳解。

　　多級(jí)低通有源濾波器的設(shè)計(jì)考慮因素

　　每個(gè)多級(jí)有源濾波器設(shè)計(jì)人員都不得不為各級(jí) Q 值的排序和每級(jí)該分配多少增益之間的折衷而大傷腦筋。如果濾波器的總增益要大于 1，最簡單的設(shè)計(jì)方法就是把大部分乃至全部的增益放在第一級(jí)。經(jīng)過正確分析得出這種方法可以實(shí)現(xiàn)最低輸入?yún)⒖键c(diǎn)噪聲(當(dāng)噪聲頻率遠(yuǎn)低于濾波器特性頻率時(shí))。另外，對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)的多極點(diǎn)設(shè)計(jì)，需要從低到高布置一系列的 Q 值。在哪里布置 Q 值最高的一級(jí)是一個(gè)非常重要的考慮因素，實(shí)際上也是實(shí)施方案成功與否的關(guān)鍵。這些 Q 值最高的一級(jí)會(huì)出現(xiàn)最高的輸出噪聲峰值，也是最有可能導(dǎo)致壓擺范圍受限和/或者削波的階躍響應(yīng)過沖的地方。許多設(shè)計(jì)工具把這一級(jí)放在最前面，這恰與將大多數(shù)增益放在第一級(jí)的目標(biāo)相沖突。有些設(shè)計(jì)工具則把大多數(shù)增益放在最后一級(jí)，結(jié)果導(dǎo)致噪聲峰值遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過必要水平，增大了濾波器輸出的整體噪聲。某些設(shè)計(jì)工具則采用折中方法，把 Q 值最高的一級(jí)放在中間(針對(duì) 4 階以上而言)，這種方法似乎非常適用于某些應(yīng)用。

　　在采用有自身性能限制的真實(shí)部件來真正構(gòu)建這些濾波器時(shí)，上述的考慮就不再是紙上談兵。使用一種近期開發(fā)的在線設(shè)計(jì)工具(參考資料 1)，可以開發(fā)出多種能夠?qū)崿F(xiàn)相同目標(biāo)頻率響應(yīng)的案例。在選擇不同的增益和 Q 值排序的情況下，它們的階躍響應(yīng)、噪聲以及要求的放大器性能裕量會(huì)大相徑庭。

　　當(dāng)然，只有在設(shè)計(jì)的低頻通帶總增益大于 1 的情況下才需要考慮增益排序。盡管增益和 Q 值排序問題也適用于多級(jí)反饋 (MFB) 或無窮大增益拓?fù)?，這里將使用 Sallen Key 濾波器 (SKF) 來說明問題和結(jié)果。有資料顯示特定 SKF 級(jí)實(shí)現(xiàn)的增益是受限的(參考資料 2)。這只在阻容解決方案受到某些其它限制時(shí)才會(huì)出現(xiàn)。一般假設(shè)需要等電容設(shè)計(jì)，實(shí)際上這將限制每級(jí)可實(shí)現(xiàn)的最小增益。然而，對(duì)于板級(jí)實(shí)施方案來說，等電容假設(shè)是人為的，可能對(duì)于針對(duì)集成的設(shè)計(jì)流程更有用處。這里的設(shè)計(jì)不局限于等阻或是等容，讓設(shè)計(jì)可以實(shí)現(xiàn)通帶內(nèi)任何需要的增益。不過，需要注意的是，隨著增益的增加，這會(huì)加劇濾波器對(duì)組件變化和增益變化的靈敏度。一級(jí)增益的增加要求該級(jí)用于設(shè)置濾波器和增益的阻容元件具有更小的阻容容差。當(dāng)然現(xiàn)在已經(jīng)可以提供這樣的元件。

　　參考資料 1 的設(shè)計(jì)流程傾向于增大電阻，讓電阻產(chǎn)生的噪聲與運(yùn)算放大器固有噪聲相比可忽略不計(jì)。同時(shí)設(shè)置 1/R2C2 極點(diǎn)，使之降低濾波器級(jí)的內(nèi)部噪聲增益峰值(圖 1)

　　圖1. 基本的 SKF 二階低通濾波器

　　在各級(jí)增益分配中對(duì)要求的運(yùn)算放大器帶寬的考慮

　　圖 1 所示的設(shè)計(jì)要成功實(shí)施，必須估算出最低的放大器閉環(huán)帶寬。通常，如果要求放大器帶寬乘數(shù)是目標(biāo) Fo 的 100 倍到 200 倍，就比較容易實(shí)現(xiàn)。更為復(fù)雜的設(shè)計(jì)會(huì)根據(jù)該級(jí)增益和目標(biāo) Q 值來計(jì)算目標(biāo)帶寬，從而得到放大器帶寬隨 Fo 和 Q 值變化而變化的理想靈敏度。

　　帶寬乘數(shù)計(jì)算隨 Q 值變化(在給定增益下)的示例見圖 2。該圖顯示的是圖 1 電路的放大器帶寬與 Fo 之比，其目的是提供恰好足夠的放大器帶寬，實(shí)現(xiàn)高精度的濾波器實(shí)施方案，從而在帶寬變化為 15% 的情況下，F(xiàn)o 變化不超過 2%(參考資料 3)。使用帶寬裕量高于本設(shè)計(jì)的放大器當(dāng)然是可以的，不過本設(shè)計(jì)的目的是降低成功設(shè)計(jì)的門檻。

　　圖 2. 所需的運(yùn)算放大器帶寬與增益和 Q 值的關(guān)系

　　要注意的是，本圖重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)帶寬。這樣可以使用電流反饋放大器 (CFA) 或電壓反饋放大器 (VFA) 器件來實(shí)現(xiàn) SKF 拓?fù)?。CFA 器件在一定的增益范圍內(nèi)，能夠保持恒定的閉環(huán)帶寬，故特別適合用于實(shí)現(xiàn)高增益。本圖(根據(jù)參考資料 1 的算法得出)在這個(gè)方面表現(xiàn)得特別明顯。舉例來說，在增益為 2，Q 值為 0.5 的情況下，它只需要 7 倍的帶寬裕量。在 25 倍帶寬裕量下，增益可以達(dá)到10，Q 值達(dá)到 4.5。這些相對(duì)適度的設(shè)計(jì)裕量允許使用更多種類的物理器件來實(shí)現(xiàn)特定的濾波器標(biāo)準(zhǔn)，但需要使用某些支持該帶寬的可以調(diào)整組件的算法，才能達(dá)成濾波器的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)。采用理想等式來計(jì)算阻容值的設(shè)計(jì)流程需要放大器帶寬具有更大的裕量。

　　若使用 VFA 器件，需要進(jìn)行如下修正：將每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與增益相乘，得到所需的增益帶寬積與 Fo 的比例。如圖 3所示，所有的曲線都上移并展開。

　　圖 3. 給定增益條件下所需的帶寬增益積與 Q 值參數(shù)