一種基于小波域的分形圖像編碼改進算法

2.2 分形預測樹的形成過程
分形預測樹的形成原理是:應用Davis把零樹的概念引入到分形圖像編碼的理論，把分形圖像編碼中的相似塊和圖像塊擴大到相似樹(Domain Tree)和圖像樹(Range Tree),從而使得相似塊與圖像塊之間的分形匹配轉(zhuǎn)化為相似樹與圖像樹之間的分形匹配。在此基礎(chǔ)上，可以在各級小波分解的子圖像中尋找與圖像塊R最佳分形匹配的代表塊，再由各級代表塊按照零樹結(jié)構(gòu)產(chǎn)生一棵代表樹，通過計算比較各級圖像樹R與代表樹的距離，確定距離最小的代表樹就是圖像樹R的預測樹。
　結(jié)合小波域圖像分割形狀的分析，對圖1進行如圖2所示的小波域分割，得到基于小波域的分形預測樹的形成圖如圖4 所示。具體過程是：

(1) 首先對圖像進行多次小波變換，產(chǎn)生各個子帶圖像。通過對圖像行、列相關(guān)性的計算分析，確定各子帶小波域圖像分割的形狀。為了保證信噪比，對最低分辨率的子帶圖像LL1、HL1、LH1、HH1不編碼。
(2) 同時在水平、垂直、對角線3個方向上形成一棵一棵圖像樹，即零樹。如LH方向上的R=(R₁，R₂，R₃，R₄）就是其中一棵圖像樹，而D=(D₁，D₂，D₃，D₄)表示HL方向上的相似樹。然后在LH1中尋找與圖像塊R2最佳分形匹配的代表塊E1，再由E1按照零樹結(jié)構(gòu)產(chǎn)生一棵代表樹E=(E₁，E₂，E₃)。同理，在LH2中尋找與圖像塊R3最佳分形匹配的代表塊F₂，并生成代表樹F=(F₁，F(xiàn)₂，F(xiàn)₃)。在LH3中尋找與圖像塊R4最佳分形匹配的代表塊G3，并生成代表樹G=(G₁，G₂，G₃)。
(3)分別計算圖像樹R與3棵代表樹E、F、G的距離，距離最小的代表樹就是圖像樹R的預測樹。然后將預測樹在相應層次的位置以及經(jīng)歷的幾何變換和仿射變換作為圖像樹R的分形預測編碼。
(4) HL、HH方向按同樣方式編碼,只是構(gòu)成的R塊和D塊的形狀大小不同。這樣，在改進算法中,編碼只需對代表樹中的一個代表塊進行分形編碼。而解碼時，又可依據(jù)這個代表塊通過零樹結(jié)構(gòu)推出其他代表塊，再分形預測圖像塊R。
由于前面針對小波分解圖的能量分配特性已經(jīng)采用了非均勻的分形塊形狀的選取，再結(jié)合這種分形預測編碼方法，其結(jié)果大大提高了分形編碼的速度，縮短了編碼時間，在提高壓縮比方面也取得了良好的效果。
3 實驗結(jié)果
　實驗采用圖1所示圖像，分別用基本分形編碼方法和本文的改進算法進行實驗，其重建圖像如圖5所示?；痉中尉幋a時各子圖中圖像塊大小為4×4，相似塊大小為8×8，改進算法中對小波分解圖像塊的分割方法如圖2所示，相似塊大小取為圖像塊大小的2×2倍，實驗結(jié)果如表1所示。

　本文提出基于小波域的分形圖像編碼改進算法是將小波域分形與分形預測方法相結(jié)合，由表1可知，與基本分形算法相比，在恢復圖像質(zhì)量接近的情況下，壓縮比提高約2倍，信噪比下降2 dB，而編碼時間大大縮短，提高了編碼速度，表明在提高壓縮比方面，效果良好。
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