基于FPGA的偽隨機(jī)序列發(fā)生器設(shè)計(jì)
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對于一個(gè)n級m序列移位寄存器來說，它在每一時(shí)刻的內(nèi)部狀態(tài)都可以看做有限域GF(2)上的一個(gè)n維向量，而反饋函數(shù)就是刻劃了從每一時(shí)刻的狀態(tài)到下一時(shí)刻狀態(tài)的轉(zhuǎn)移規(guī)律，或者說反饋函數(shù)定義了n維向量空間上的一個(gè)線性變換。
通常可以用Vn(F)代表域GF(2)上全體n元數(shù)組構(gòu)成的n維向量空間，a=(a0a1a2…an-1…)代表n級移位寄存器產(chǎn)生的m序列。n級m序列移位寄存器的狀態(tài)可以看做Vn(F)中的向量。設(shè)f(λ)=λn+Cn-1λn-1+…+C0是多項(xiàng)式環(huán)F[λ]中的一次n多項(xiàng)式，那么，對于G(f)中的線性移位寄存器序列，從狀態(tài)(akak+1…ak+n-1)到下一個(gè)狀態(tài)(ak+1ak+2…ak+n)的轉(zhuǎn)移就可以看成是Vn(F)的一個(gè)線性變換。由于ak+n=cn-1ak+n-1+cn-2ak+n-2+…+coak，于是，狀態(tài)轉(zhuǎn)移變換用矩陣寫出來就是：本文引用地址：http://butianyuan.cn/article/191753.htm
稱為線性移位寄存器的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，顯然，狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣T和初始狀態(tài)完全刻畫了線性移位寄存器所產(chǎn)生的序列。它在此建立起了反饋
=GF(2)之間的關(guān)系，這樣就可以直接從m序列本原多項(xiàng)式出發(fā)，在FPGA中實(shí)現(xiàn)m序列移位寄存器結(jié)構(gòu)并產(chǎn)生m序列。
若本原多項(xiàng)式的m序列移位寄存器反饋邏輯為，則本原多項(xiàng)式的m序列的VHDL語言實(shí)現(xiàn)代碼如下：
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