基于CORDIC算法的OFDM 系統(tǒng)載波同步實現(xiàn)
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在接收端，通過對訓(xùn)練序列的延遲相關(guān)，可以得到如下公式：
然后對上式求相角，可以得到：
如果|ψ|的值能夠保證小于π，那么，其頻偏估計值為：
對于載波頻率偏移的計算與補(bǔ)償，一般需要實現(xiàn)的兩個最重要的功能：第一是求相角的功能，第二是需要產(chǎn)生糾正頻偏用的和函數(shù)。求相角函數(shù)的實現(xiàn)有許多可行的方法。其中最直觀的就是通過復(fù)數(shù)虛部對實部的比值，也就是求反正切來得到角度值。這樣就引入了除法運(yùn)算，并且需要在RAM里建立一個反正切函數(shù)的查找表。另一種方法是使用CORDIC算法，該算法在多次迭代的情況下，只需要很少的硬件資源，但由于迭代計算的特點，所以會有幾個時鐘周期的時延。由于相角的計算在每一個幀到來時只需要計算一次，所以，這個很小的時延不會對系統(tǒng)的性能造成影響。由于采用查找表的方法計算反正切函數(shù)需要大量的RAM空間，所以，設(shè)計時可采用CORDIC算法來實現(xiàn)角度的計算。本文引用地址：http://butianyuan.cn/article/191868.htm
3 CORDIC算法原理與FPGA實現(xiàn)
3．1 CORDIC算法
計算三角函數(shù)和其它一些硬件不易實現(xiàn)的函數(shù)，一般可使用查表法、多項式展開或近似的方法。這些方法均不能兼顧速度、精度、簡單性等方面的要求。CORDIC算法則是為解決這種問題而產(chǎn)生的。它從算法本身人手，可將復(fù)雜的算法分解成一些在硬件中容易實現(xiàn)的基本算法，如加法、移位等，從而使這些算法在硬件上可以得到較好的實現(xiàn)。由于該算法是一種規(guī)則化的算法，它滿足硬件對算法的模塊化、規(guī)則化要求，因此，CORDIC算法是可以充分發(fā)揮硬件優(yōu)勢并利用硬件資源來實現(xiàn)硬件與算法相結(jié)合的一種優(yōu)化方案。
3．2 用于頻偏校正的CORDIC算法的旋轉(zhuǎn)模式
假設(shè)直角坐標(biāo)系內(nèi)有一個向量a(xa，ya)，逆時針旋轉(zhuǎn)θ角度后得到另一個向量b(xb，yb)，那么，這個過程可以表示為：
如果向量a(xa,ya)經(jīng)過n次旋轉(zhuǎn)才到達(dá)向量b(xb，yb)，其中第i次旋轉(zhuǎn)的角度為θi，那么，第i次旋轉(zhuǎn)的表達(dá)式為：
CORDIC算法的旋轉(zhuǎn)示意圖如圖4所示。圖中，
若取旋轉(zhuǎn)的角度總和
這里的Si={-1；+1}。其中Si=+1表示向量是逆時針旋轉(zhuǎn)，Si=-1表示向量是順時針旋轉(zhuǎn)。式中：
隨著旋轉(zhuǎn)次數(shù)的增加，該式將收斂為一個常數(shù)k：
如果暫時不考慮這個增益因子k，則有：
這就是CORDIC的迭代式，它只需要通過移位和相加就可以完成矢量的旋轉(zhuǎn)。其向量a向向量b逼近的精度由迭代的次數(shù)決定，迭代的次數(shù)越多，逼近的精度越高。而引入變量z則表示進(jìn)行i次旋轉(zhuǎn)后與目標(biāo)角度之差。這樣，迭代n次所得到的最終結(jié)果為：
可以看出，此模式下，便可求出給定角度的三角函數(shù)值。
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