基于變結(jié)構(gòu)混沌的偽隨機(jī)序列發(fā)生器

摘要：為產(chǎn)生隨機(jī)性能良好的偽隨機(jī)序列，提出了一個(gè)新的變結(jié)構(gòu)混沌系統(tǒng)。該混沌系統(tǒng)在一個(gè)開關(guān)函數(shù)控制下其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)隨時(shí)間隨機(jī)地轉(zhuǎn)換，所產(chǎn)生的混沌信號是兩個(gè)不同的混沌信號的混合，具有良好的復(fù)雜性?；谠撟兘Y(jié)構(gòu)混沌系統(tǒng)設(shè)計(jì)了一種偽隨機(jī)序列發(fā)生器，采用NIST標(biāo)準(zhǔn)和STS-2．0b測試套件對其產(chǎn)生的偽隨機(jī)序列進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)性能測試，測試結(jié)果表明該偽隨機(jī)序列發(fā)生器具有良好的隨機(jī)性，可應(yīng)用于計(jì)算機(jī)、通信、信息加密等領(lǐng)域中。
關(guān)鍵詞：混沌；變結(jié)構(gòu)混沌；偽隨機(jī)序列；隨機(jī)性

0 引言
偽隨機(jī)序列在數(shù)字通信、密碼系統(tǒng)、計(jì)算機(jī)仿真等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。一個(gè)偽隨機(jī)序列發(fā)生器包括隨機(jī)信號源(種)和一系列的離散、量化及其實(shí)現(xiàn)技術(shù)，其中良好的隨機(jī)信號源是偽隨機(jī)序列設(shè)計(jì)的關(guān)鍵問題?；煦缗c傳統(tǒng)密碼學(xué)之間存住著一種自然的聯(lián)系，混沌動力學(xué)特性基本對應(yīng)著高強(qiáng)度密碼系統(tǒng)的某些安全特征，而具有良好混合特性的傳統(tǒng)密碼又蘊(yùn)涵著混沌現(xiàn)象。以混沌作為信號源為偽隨機(jī)序列發(fā)生器的設(shè)計(jì)提供了一種新的途徑。
利用連續(xù)和離散混沌系統(tǒng)進(jìn)行偽隨機(jī)序列發(fā)生器的設(shè)計(jì)已有研究。離散混沌由于算法簡單致使其運(yùn)算速率快，序列碼率較高，但缺點(diǎn)是系統(tǒng)參數(shù)和初值條件在一般情況下較少，密鑰空間小，序列的安全性較低。連續(xù)混沌一股情況下是幾個(gè)非線性微分方程的耦合，其系統(tǒng)參數(shù)和初始條件較多，產(chǎn)生偽隨機(jī)序列的密鑰空間較大，缺點(diǎn)是運(yùn)算復(fù)雜，在數(shù)字系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)時(shí)運(yùn)算速率相對較慢。但如果采取合理的量化方法，會較好地彌補(bǔ)這種慢的運(yùn)算速率。如在抽位量化方法中，如果一次抽取混沌數(shù)字迭代值的多位作為0，1序列，可大大提高其碼率。因此采用復(fù)雜的連續(xù)混沌系統(tǒng)作為偽隨機(jī)序列的源將是混沌序列應(yīng)用的一個(gè)方向。
另一方面，數(shù)字系統(tǒng)的編碼理論表明，在數(shù)字系統(tǒng)中處理非周期的混沌時(shí)，由于系統(tǒng)本身的有限位數(shù)致使混沌出現(xiàn)周期現(xiàn)象，即短周期或動力學(xué)退化問題。為改善這種短周期問題，可通過對混沌系統(tǒng)的變量或參數(shù)進(jìn)行擾動以提高其數(shù)字PN序列的統(tǒng)計(jì)性能，增大序列的周期。為了提高混沌偽隨機(jī)序列的復(fù)雜性和改善其動力性退化問題，本文設(shè)計(jì)了一個(gè)變結(jié)構(gòu)混沌系統(tǒng)，以期獲得性能更好的偽隨機(jī)序列。所謂變結(jié)構(gòu)混沌系統(tǒng)，是指該系統(tǒng)的代數(shù)結(jié)構(gòu)不斷地自動變化，而實(shí)現(xiàn)這種變化的控制函數(shù)是一個(gè)開關(guān)函數(shù)，該函數(shù)在自身變量控制下自動地在0，1之間轉(zhuǎn)換。在提出變結(jié)構(gòu)混沌系統(tǒng)之后，對基于該混沌系統(tǒng)的偽隨機(jī)序列發(fā)生器進(jìn)行了設(shè)計(jì)，對產(chǎn)生的偽隨機(jī)序列進(jìn)行了NIST(National Ins titute of Standards and Technology)測試。測試結(jié)果驗(yàn)證了該數(shù)字序列具有良好的隨機(jī)性能。

1 變結(jié)構(gòu)混沌系統(tǒng)構(gòu)造
首先構(gòu)造了一個(gè)三維連續(xù)混沌系統(tǒng)：

式中：a，b，c為可變的系統(tǒng)參數(shù)。在Matlab軟件平臺上計(jì)算表明，在較大的a，b，c參數(shù)范圍內(nèi)系統(tǒng)(1)都是混沌的，取a=0．8，b=1．5和c=1．5時(shí)系統(tǒng)(1)的時(shí)域波形和y-z平面上的軌跡(相圖)如圖1所示。