關(guān)于示波器的幅頻特性曲線

示波器的帶寬被稱為示波器的第一指標，而示波器的幅頻特性曲線則直接證明了示波器帶寬指標是否符合要求，表征了示波器模擬前端放大器的重要特性。

當示波器輸入幅值恒定但頻率變化的正弦波時，示波器測量到的峰峰值將隨著輸入頻率而變化，這種幅值隨頻率變化的關(guān)系就是示波器的幅頻特性。其實和示波器的幅頻特性相對應(yīng)的還有相頻特性，在高端示波器信號保真度的討論中時有提及。

從數(shù)學(xué)的角度，示波器的頻率響應(yīng)函數(shù) H(jw) 等于輸出y(t)的傅氏變換Y(jw)與輸入x(t)的傅氏變換X(jw)的比值：H(jw) = Y(jw) / X(jw)，一般H(jw)是一個復(fù)數(shù)，它的模是“幅頻特性”，它的幅角就是“相頻特性”。通過對數(shù)坐標表示幅頻特性的圖形稱為波特圖。

眾所周知，示波器的模擬前端放大器是低通濾波器特性。低通濾波器用一階RC電路模型等效之后如圖1所示。

圖1 低通濾波器的一階RC電路模型

圖2 低通濾波器的幅頻特性曲線

該RC電路的傳遞函數(shù)是：

假設(shè)：

則傳遞函數(shù)可寫成：

幅頻特性為：

據(jù)此畫出一階RC電路的幅頻特性曲線如圖2所示。圖示中的轉(zhuǎn)折頻率點就是輸出電壓降低到輸入的70.7%的頻率，也就是-3dB頻率點。示波器的模擬帶寬就是以此轉(zhuǎn)折頻率點來確定的。

2，幅頻特性曲線的不同形狀之八卦

特別強調(diào)的是，圖2的幅頻特性曲線只是一種基于RC電路推導(dǎo)得到的傳遞函數(shù)獲得的理論上的幅頻特性曲線，其形狀是高斯響應(yīng)曲線。實際上的示波器的幅頻特性曲線的形狀不可能是如此完美的高斯響應(yīng)。不同型號的示波器可能采用了不同形狀的幅頻特性曲線形狀，有的采用磚墻式（矩形）幅頻特性曲線，有的采用四階Bessel曲線，有的采用高斯曲線。但只是逼近這些理想曲線的形狀。

早些年，有示波器供應(yīng)商撰文強調(diào)磚墻式曲線是最完美的，因為測量低頻信號幅值的失真度很小，但隨之受到的攻擊是磚墻式曲線的相位失真很嚴重，而也有示波器供應(yīng)商則強調(diào)高斯曲線是最適合于測量脈沖快沿信號，因為帶寬的“尾巴”很長，可以包含更多的信號能量，但受到的攻擊是高斯響應(yīng)是測量高速信號眼圖的“夢魘”，因為高速信號的中頻部分被嚴重衰減，但高速信號最主要的頻率成分在中頻部分以下。還有示波器廠商長篇累牘地說明四階Bessel是最適合測量高速串行信號的。

為了可以針對不同的應(yīng)用采用不同的幅頻特性，有示波器供應(yīng)商干脆讓用戶在示波器的菜單中選擇某種幅頻特性曲線，為此，該供應(yīng)商發(fā)表了一篇嚴肅的技術(shù)白皮書來說明DSP在修正示波器模擬前段端的幅頻特性曲線形狀上的應(yīng)用。但是，該公司的做法在中國市場的局部競爭中又遇到麻煩，友商因此“攻擊”說該公司的示波器模擬前端是用“軟件”實現(xiàn)的，所以肯定有問題。之類云云……。這些無理無聊的攻擊往往還是能被部分客戶接受的。這給人的啟發(fā)是，當有些示波器供應(yīng)商試圖通過"Marketing Talking"的工具將用戶帶入高端認知模式去深入了解示波器的細節(jié)的時候，可能會適得其反。

我們可以進一步推導(dǎo)出示波器的上升時間和帶寬之間的關(guān)系：上升時間=0.35/帶寬。這里面0.35也是基于RC電路推導(dǎo)的。但是，實際的示波器模擬前端并不可能是標準的RC電路模型，幅頻特性曲線形狀各異，實際的上升時間和帶寬之間可能是0.4，0.45，0.5等不同的數(shù)值關(guān)系。 不同的幅頻特性曲線可能對應(yīng)不同的上升時間。真實的示波器幅頻特性曲線和上升時間都是通過計量標定得到的。

3，幅頻特性曲線的繪制方法之江湖紛爭

幅頻特性曲線繪制方法，筆者在江湖上遇到過的有四種：掃頻點描法，掃頻FFT法，快沿FFT法，底噪FFT法。（需要說明一下：這些方法的命名是筆者個人定義的，大家不要去搜索這幾個詞了。）

其中，底噪FFT法就是示波器不輸入任何信號，僅對示波器本底噪聲做FFT運算，因為本底噪聲是隨機噪聲，可能包括了各種不同的頻率成分，因此其FFT結(jié)果的高頻成份越豐富，說明示波器帶寬越高。這種方法存在的漏洞非常明顯，是一種典型地在中國市場上示波器供應(yīng)商忽弄用戶的。

真正在計量上認可的方法只有一種，就是掃頻點描法。 下面重點介紹這種方法。

3.1，掃頻點描法（幅頻特性曲線的計量方法）

所謂掃頻點描法就是逐漸增大示波器的輸入頻率，示波器測量每個頻率點的電壓幅值。 將頻率作為橫坐標，每個頻率點測量到的電壓值作為縱坐標就繪制出幅頻特性曲線。在大學(xué)實驗教學(xué)中有這樣的實驗項目來要求學(xué)生繪制幅頻特性曲線。

但是一談到“計量”這個詞，人們就會陷入雞和蛋的深淵。該“相信”誰？相信信號源的輸出幅值還是相信示波器測量的結(jié)果？ 溯源是關(guān)鍵。 幅頻特性曲線的“計量”需要正弦波信號源（高頻時使用射頻信號源），需要計量過的電纜，計量過的功分器，計量過的功率計。使用功率計是因為從計量上來說并不“相信”信號源的讀數(shù)輸出，而是相信功率計，因為功率計的精度遠遠大于示波器。使用功率計只是保證在低頻和高頻時的功率是一樣的，并不是將功率計的結(jié)果和示波器的結(jié)果進行逐一比較。專用的示波器檢測儀器的探頭上帶有功率計，保證了信號源輸出功率的一致，就不需要功分器了。具體計量時的連接示意圖如圖3所示。

圖3 示波器幅頻特性曲線的計量連接示意圖

完成這樣連接之后，有一種快速了解示波器的幅頻特性是否滿足要求的方法是，查看低頻時和高頻時的示波器的幅度差別是否在-3dB以內(nèi)，譬如在低頻時信號占滿示波器的6格，在高頻時應(yīng)占滿4.2格。