如何成功校準(zhǔn)開環(huán)DAC信號(hào)鏈

簡(jiǎn)介

任何實(shí)際的電子應(yīng)用都會(huì)受到多個(gè)誤差源的影響，這些誤差源可以使得最精密的元器件偏離其數(shù)據(jù)手冊(cè)所述的行為。當(dāng)應(yīng)用信號(hào)鏈沒有內(nèi)置機(jī)制來自我調(diào)整這些誤差時(shí)，最大程度降低誤差影響的唯一方法是測(cè)量誤差并系統(tǒng)地予以校準(zhǔn)。

開環(huán)系統(tǒng)為了實(shí)現(xiàn)所需的性能，不使用輸出來調(diào)整輸入端的控制操作，而在閉環(huán)系統(tǒng)中，輸出依賴于系統(tǒng)的控制操作，系統(tǒng)可以自動(dòng)實(shí)施校正以提高性能。大多數(shù)數(shù)模轉(zhuǎn)換器(DAC)信號(hào)鏈?zhǔn)恰霸O(shè)置后不管”類型的系統(tǒng)，其輸出的精度依賴于信號(hào)鏈中每個(gè)模塊的精度?！霸O(shè)置后不管”型系統(tǒng)是一種開環(huán)系統(tǒng)。對(duì)于需要高精度的開環(huán)系統(tǒng)，校準(zhǔn)是推薦的并且極有可能需要。

我們將介紹兩種類型的DAC信號(hào)鏈校準(zhǔn)：一種是TempCal（工作溫度校準(zhǔn)），它能提供最佳水平的誤差校正；另一種是SpecCal（使用規(guī)格進(jìn)行校準(zhǔn)），當(dāng)無法使用TempCal時(shí)，它是有效的備選方案，但不如前者全面。

表1 校準(zhǔn)類型和可以校正的誤差

DAC類型

單極性電壓DAC只能提供正輸出或負(fù)輸出。本文將以AD5676R為單極性DAC的例子，說明如何進(jìn)行精確校準(zhǔn)。相同的方法可用于對(duì)其他類型的DAC進(jìn)行必要的調(diào)整。

雙極性電壓DAC（如AD5766）可以同時(shí)實(shí)現(xiàn)正輸出和負(fù)輸出。

電流輸出DAC通常用于乘法配置(MDAC)以提供可變?cè)鲆?，它們通常需要外部放大器來緩沖固定電阻上產(chǎn)生的電壓。

精密電流源DAC (IDAC)，例如AD5770R和LTC2662，是一種新類別的DAC，可以在預(yù)定義范圍內(nèi)精確設(shè)置輸出電流，而無需任何額外的外部元器件。

DAC轉(zhuǎn)換函數(shù)理論和內(nèi)部誤差

理想數(shù)模轉(zhuǎn)換器產(chǎn)生的模擬輸出電壓或電流與輸入數(shù)字碼嚴(yán)格成比例，而與電源和基準(zhǔn)電壓變化等干擾性外部影響無關(guān)。

對(duì)于一個(gè)理想電壓輸出DAC，輸入數(shù)字碼單步增加

對(duì)應(yīng)的輸出增加稱為L(zhǎng)SB，定義如下：

其中：

(V_REF+)和(V_REF-)分別為正負(fù)基準(zhǔn)電壓。在某些情況下，(VREF-)等于地電壓(0 V)。

n為DAC的分辨率，單位為位。

LSBSIZE (V)是DAC輸出的最小增量，單位為伏特。

這意味著，對(duì)于任何給定的輸入碼，一旦知道LSB，就應(yīng)該能準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)DAC的電壓輸出。

在實(shí)踐中，DAC輸出的精度受到DAC增益和失調(diào)誤差（內(nèi)部誤差）以及信號(hào)鏈中其他元器件件（系統(tǒng)級(jí)誤差）的影響。例如，有些DAC集成了輸出放大器，而有些DAC則需要外部放大器，這便可能成為額外的誤差源。

在數(shù)據(jù)手冊(cè)中，最相關(guān)的技術(shù)規(guī)格是在術(shù)語部分中定義。對(duì)于DAC，該部分列出了失調(diào)誤差和增益誤差等參數(shù)。

零電平誤差衡量將零電平碼(0x0000)載入DAC寄存器時(shí)的輸出誤差。

圖1顯示了失調(diào)和增益誤差對(duì)單極性電壓DAC的轉(zhuǎn)換函數(shù)的影響。

增益誤差衡量DAC的量程誤差，如圖1紫線所示。增益誤差指DAC轉(zhuǎn)換特性的斜率與理想值的偏差。理想DAC的轉(zhuǎn)換特性以黑色顯示。

失調(diào)誤差是指轉(zhuǎn)換函數(shù)線性區(qū)內(nèi)實(shí)際輸出和理想輸出之間的差值，如圖1藍(lán)線所示。請(qǐng)注意，藍(lán)色轉(zhuǎn)換函數(shù)使用了插值方法以與y軸相交，得到負(fù)VOUT，從而確定失調(diào)誤差。

圖1 單極性DAC的失調(diào)誤差和增益誤差的表示

通過圖4的藍(lán)色曲線可以看到增益誤差和失調(diào)誤差的影響。

根據(jù)其隨溫度變化而發(fā)生的變化，也可定義同樣的參數(shù)。

零點(diǎn)誤差漂移衡量零點(diǎn)誤差隨溫度的變化。

增益誤差溫度系數(shù)衡量增益誤差隨溫度的變化。

失調(diào)誤差漂移衡量失調(diào)誤差隨溫度的變化。

溫度變化對(duì)電子系統(tǒng)的精度有重要影響。雖然DAC的內(nèi)部增益和失調(diào)誤差通常相對(duì)于溫度來指定，但系統(tǒng)中的其他元器件可能會(huì)對(duì)輸出的總失調(diào)和增益產(chǎn)生影響。

因此，即使DAC的INL和DNL非常有競(jìng)爭(zhēng)力，也要考慮其他誤差，尤其是關(guān)于溫度的誤差。最新DAC指定總非調(diào)整誤差(TUE)來衡量包括所有誤差——即INL誤差、失調(diào)誤差、增量誤差以及在電源電壓和溫度范圍內(nèi)的輸出漂移——在內(nèi)的總輸出誤差。TUE用%FSR表示。

當(dāng)數(shù)據(jù)手冊(cè)未指定DAC的TUE時(shí)，可以使用一種稱為RSS或和方根的技術(shù)來計(jì)算TUE，這種技術(shù)可用來將不相關(guān)的誤差源求和以進(jìn)行誤差分析。

還有其他較小的誤差源，如輸出漂移等，因?yàn)槠湎嚓P(guān)影響較小，所以通常予以忽略。

系統(tǒng)中每個(gè)元器件的每個(gè)規(guī)格必須轉(zhuǎn)換為相同的單位。這可以使用表2來完成。

表2 單位轉(zhuǎn)換矩陣

TUE是一個(gè)很好的指標(biāo)，可簡(jiǎn)明扼要地解釋在所有內(nèi)部誤差的影響下，DC DAC輸出的精度如何。但是，它沒有考慮系統(tǒng)級(jí)誤差，后者會(huì)根據(jù)DAC所在的信號(hào)鏈及其環(huán)境而不同。

值得注意的是，有些DAC的輸出級(jí)內(nèi)置緩沖器/放大器，在這種情況下，數(shù)據(jù)手冊(cè)規(guī)格反映了二者的影響，將其作為內(nèi)部誤差一部分。

系統(tǒng)級(jí)誤差

嘗試分析給定應(yīng)用的DAC信號(hào)鏈誤差預(yù)算時(shí)，系統(tǒng)設(shè)計(jì)人員應(yīng)考慮并驗(yàn)證不同元器件的貢獻(xiàn)，關(guān)注系統(tǒng)預(yù)期的運(yùn)行溫度。根據(jù)最終應(yīng)用，信號(hào)鏈可能有許多不同的構(gòu)建模塊，包括電源IC、緩沖器或放大器，以及不同類型的有源負(fù)載，這些都可能帶來系統(tǒng)級(jí)誤差。

基準(zhǔn)電壓源

每個(gè)DAC都需要依靠基準(zhǔn)電壓源來操作。基準(zhǔn)電壓源是影響DAC和整體信號(hào)鏈的精度的主要因素之一。

基準(zhǔn)電壓源的關(guān)鍵性能規(guī)格也是在基準(zhǔn)電壓源的單獨(dú)數(shù)據(jù)手冊(cè)中定義，例如ADR45XX系列，或作為DAC數(shù)據(jù)手冊(cè)的一部分來定義（如果器件內(nèi)置基準(zhǔn)電壓源以供用戶使用）。

壓差有時(shí)也稱為電源電壓裕量，定義為能夠使輸出電壓保持0.1%精度所需的輸入電壓與輸出電壓的最小電壓差。

溫度系數(shù)（TC或TCVOUT）指器件的輸出電壓變化與環(huán)境溫度變化之間的關(guān)系，用25°C時(shí)的輸出電壓進(jìn)行歸一化處理。ADR4520/ADR4525/ADR4530/ADR4533/ADR4540/ADR4550A級(jí)和B級(jí)的TCVOUT在下列三個(gè)溫度下經(jīng)過全面測(cè)試：?40°C、+25°C和+125°C。C級(jí)的TCVOUT在下列三個(gè)溫度下全面測(cè)試：0°C、+25°C和+70°C。該參數(shù)使用以下兩種方法指定。黑盒法是最常用的方法，會(huì)考慮整個(gè)溫度范圍的溫度系數(shù)；而領(lǐng)結(jié)法可以計(jì)算+25°C時(shí)最差情況的斜率，因此對(duì)于在+25°C時(shí)進(jìn)行校準(zhǔn)的系統(tǒng)更加有用。

對(duì)于某些DAC，外部基準(zhǔn)電壓源的性能比集成基準(zhǔn)電壓源更好?；鶞?zhǔn)電壓直接影響轉(zhuǎn)換函數(shù)，因此，該電壓的任何變化都會(huì)導(dǎo)致轉(zhuǎn)換函數(shù)的斜率（即增益）成比例地變化。

值得注意的是，有些DAC內(nèi)置緩沖基準(zhǔn)電壓源，在這種情況下，數(shù)據(jù)手冊(cè)規(guī)格反映了這些內(nèi)部模塊的影響，將其作為內(nèi)部誤差的一部分。

電壓調(diào)整率

每個(gè)充當(dāng)電源的獨(dú)立IC都會(huì)定義電壓調(diào)整率，表示輸出響應(yīng)輸入的給定變化而發(fā)生的變化。這適用于電源、緩沖器和基準(zhǔn)電壓源IC，無論輸入如何，這些器件都應(yīng)當(dāng)保持輸出電壓穩(wěn)定。在數(shù)據(jù)手冊(cè)中，電壓調(diào)整率通常在環(huán)境溫度下指定。

負(fù)載調(diào)整率

負(fù)載調(diào)整率定義為輸出電壓隨負(fù)載電流變化而發(fā)生的增量變化。通常會(huì)緩沖電壓輸出，以減輕這種變化的影響。有些DAC可能不緩沖基準(zhǔn)輸入。因此，當(dāng)數(shù)字碼改變時(shí)，基準(zhǔn)輸入阻抗也會(huì)改變，導(dǎo)致基準(zhǔn)電壓改變。其對(duì)輸出的影響一般很小，但在高精度應(yīng)用中應(yīng)當(dāng)考慮。在數(shù)據(jù)手冊(cè)中，負(fù)載調(diào)整率通常在環(huán)境溫度下指定。

焊接熱阻變化

焊接熱阻(SHR)變化與基準(zhǔn)電壓源的關(guān)系最大。它指器件因進(jìn)行回流焊而引起的輸出電壓永久變化，用輸出電壓百分比表示。欲了解更多信息，請(qǐng)參閱ADR45xx系列的數(shù)據(jù)手冊(cè)。一般而言，所有IC都會(huì)在某種程度上受到SHR變化的影響，但這并不總是可量化的，能否量化在很大程度上取決于應(yīng)用的具體系統(tǒng)裝配。

長(zhǎng)期穩(wěn)定性

長(zhǎng)期穩(wěn)定性定義輸出電壓隨時(shí)間的變化，用ppm/1000小時(shí)來表示。PCB級(jí)老化處理可以提高應(yīng)用的長(zhǎng)期穩(wěn)定性。

開環(huán)校準(zhǔn)理論

DAC信號(hào)鏈簡(jiǎn)圖如圖2所示。黑框所示的模塊顯示了一個(gè)簡(jiǎn)化的開環(huán)信號(hào)鏈，而灰框所示的模塊則是實(shí)現(xiàn)閉環(huán)信號(hào)鏈所需的額外器件的例子。

圖2 DAC信號(hào)鏈簡(jiǎn)圖

閉環(huán)方案需要其他元器件并通過軟件操縱數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)，才能提供更精確的輸出。如果因?yàn)楦鞣N原因（空間、成本等）無法添加這些額外資源，開環(huán)解決方案仍然有效——只要它能提供所需的精度。本文解釋如何進(jìn)行開環(huán)校準(zhǔn)，就是為了幫助應(yīng)對(duì)這種情況。

理論上，通過校準(zhǔn)消除增益和失調(diào)誤差（其在沒有外部影響的情況下是恒定的）是很簡(jiǎn)單的程序。DAC轉(zhuǎn)換函數(shù)的線性區(qū)域可建模為由以下方程描述的直線：

其中：

y為輸出。

m是計(jì)入增益誤差后轉(zhuǎn)換函數(shù)的斜率（如圖1紫線所示）。

x為DAC輸入。

c為失調(diào)電壓（如圖1藍(lán)線所示）。

理想情況下，m始終為1，c始終為0。實(shí)踐中會(huì)考慮DAC的增益和失調(diào)誤差，一旦知道，就可以在DAC輸入端進(jìn)行校正，實(shí)現(xiàn)更接近理想DAC輸出的數(shù)字。將數(shù)字DAC輸入乘以增益誤差的倒數(shù)，便可消除增益誤差。將測(cè)得的失調(diào)誤差的相反數(shù)增加到數(shù)字DAC輸入，便可消除失調(diào)誤差。

下面的公式顯示了如何計(jì)算正確的DAC輸入以產(chǎn)生所需的電壓：

其中：

注意，失調(diào)誤差可以為正，也可以為負(fù)。

另請(qǐng)參閱《模擬對(duì)話》文章“數(shù)模轉(zhuǎn)換器的開環(huán)校準(zhǔn)技術(shù)”。

如何成功校準(zhǔn)DAC信號(hào)鏈

本節(jié)以AD5676R為例說明如何實(shí)際校準(zhǔn)DAC信號(hào)鏈中的失調(diào)和增益。所有測(cè)量都使用EVAL-AD5676評(píng)估套件，并且使能AD5676R內(nèi)部基準(zhǔn)電壓源。EVAL-AD5676板和測(cè)量設(shè)置均為我們?cè)谑纠袦y(cè)量的信號(hào)鏈的一部分。該信號(hào)鏈的每個(gè)元器件（電路板上的電源IC、AD5676R、布局和連接器引入的寄生效應(yīng)等）都會(huì)貢獻(xiàn)系統(tǒng)誤差。我們的意圖是說明如何校準(zhǔn)該系統(tǒng)，從而為任何其他系統(tǒng)提供范例。

使用EVAL-SDP-CB1Z Blackfin^? SDP控制板(SDP-B)來與EVAL-AD5676評(píng)估套件上的AD5676R通信，并且使用8位DMM來測(cè)量VOUT0的輸出電壓。使用一個(gè)氣候箱來控制整個(gè)系統(tǒng)（由EVAL-SDP-CB1Z、EVAL-AD5676和內(nèi)置基準(zhǔn)電壓源的AD5676R組成）的溫度。

EVAL-AD5676按照用戶指南所述上電，鏈路配置如表3所示。
表3 用于所述測(cè)量的EVAL-AD5676評(píng)估板跳線配置

首先評(píng)估不同溫度下無校準(zhǔn)(NoCal)的信號(hào)鏈誤差。考慮特定輸入碼的理想值和測(cè)量值的LSB差異，計(jì)算輸出誤差。此誤差包括DAC和EVAL-AD5676板上整體信號(hào)鏈的內(nèi)部誤差和外部誤差。無校準(zhǔn)的輸出誤差如圖3所示。

圖3 EVAL-AD5676輸出誤差(LSB)，無校準(zhǔn)

計(jì)算失調(diào)和增益誤差所需的信息以及相應(yīng)的校正碼，位于轉(zhuǎn)換函數(shù)中。為此需要兩個(gè)點(diǎn)：一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)接近零點(diǎn)(ZSLIN)，另一個(gè)接近滿量程(FSLIN)。背后的道理是要在DAC的線性區(qū)域中工作。此信息通常與INL和DNL規(guī)格一起提供，最有可能在規(guī)格表的尾注中。例如，對(duì)于AD5676R，線性區(qū)域是從數(shù)字碼256到數(shù)字碼65280。

圖4解釋了DAC的線性區(qū)域。

圖4 單極性電壓DAC的轉(zhuǎn)換函數(shù)和誤差

一旦確定ZSLIN和FSLIN碼，我們便可收集校準(zhǔn)所需的測(cè)量結(jié)果，即在這兩個(gè)數(shù)字碼的DAC電壓輸出（ZSLIN處的VOUT和FSLIN處的V_OUT），加上這之間的其他幾個(gè)數(shù)字碼（?量程、中間量程和?量程）。

應(yīng)在應(yīng)用的工作溫度下收集測(cè)量結(jié)果。如果這不可能，一旦在環(huán)境溫度時(shí)收集到這兩個(gè)主要數(shù)據(jù)點(diǎn)，便可使用信號(hào)鏈中器件的數(shù)據(jù)手冊(cè)來推導(dǎo)所需的信息。

信號(hào)鏈中的每個(gè)器件都會(huì)貢獻(xiàn)誤差，每片板都不相同，因此應(yīng)該單獨(dú)校準(zhǔn)。

TempCal：工作溫度校準(zhǔn)

通過測(cè)量應(yīng)用環(huán)境在工作溫度時(shí)的誤差，并在寫入DAC以更新輸出時(shí)進(jìn)行系統(tǒng)校正，可以實(shí)現(xiàn)最佳水平的校準(zhǔn)。

為了使用這種方法校準(zhǔn)DAC，在系統(tǒng)的預(yù)期工作溫度下，測(cè)量數(shù)字碼ZSLIN和FSLIN對(duì)應(yīng)的DAC輸出。構(gòu)建轉(zhuǎn)換函數(shù)如下：

其中：

VOE = 失調(diào)誤差(V)

VFS,LIN,ACT = FSLIN的實(shí)際輸出

VZS,LIN,ACT = ZSLIN的實(shí)際輸出

VFS,LIN,IDEAL = FSLIN的理想輸出

VZS,LIN,IDEAL = ZSLIN的理想輸出

注意，失調(diào)誤差可以為正，也可以為負(fù)。

圖5顯示了EVAL-AD5676評(píng)估套件采用TempCal方法所實(shí)現(xiàn)的輸出誤差。

圖5 不同溫度下使用TempCal的系統(tǒng)輸出誤差(LSB)

SpecCal：使用規(guī)格進(jìn)行校準(zhǔn)

如果無法測(cè)量應(yīng)用環(huán)境在工作溫度時(shí)的誤差，使用AD5676R數(shù)據(jù)手冊(cè)和環(huán)境溫度時(shí)校準(zhǔn)的DAC轉(zhuǎn)換函數(shù)仍可實(shí)現(xiàn)高水平的校準(zhǔn)。

為了使用這種方法校準(zhǔn)DAC，應(yīng)在環(huán)境溫度下測(cè)量數(shù)字碼ZSLIN和FSLIN對(duì)應(yīng)的DAC輸出。通過計(jì)算環(huán)境溫度下的增益和失調(diào)誤差并應(yīng)用公式14，按照TempCal部分所述構(gòu)建轉(zhuǎn)換函數(shù)。

其中：

GEamb = 環(huán)境溫度下的增益誤差

VOE,amb = 環(huán)境溫度下的失調(diào)誤差(V)

在環(huán)境溫度下校準(zhǔn)DAC信號(hào)鏈可解決系統(tǒng)級(jí)誤差。但是，溫度變化導(dǎo)致的外部誤差變化未予考慮；因此，這種校準(zhǔn)方法不如TempCal方法精確。

工作溫度變化導(dǎo)致的DAC內(nèi)部誤差（即失調(diào)和增益誤差）漂移，可以使用數(shù)據(jù)手冊(cè)規(guī)格來解決。這就是我們所說的SpecCal。失調(diào)誤差漂移的典型值列在AD5676R數(shù)據(jù)手冊(cè)的技術(shù)規(guī)格表中，失調(diào)誤差與溫度關(guān)系的典型性能參數(shù)(TPC)表示誤差漂移的方向，這取決于環(huán)境溫度是提高還是降低。

溫度導(dǎo)致的增益誤差變化由增益誤差與溫度關(guān)系的TPC表示。從圖中確定增益誤差的% FSR，然后應(yīng)用公式16。

估算出工作溫度下的失調(diào)誤差和增益誤差后，我們便可使用公式17來確定SpecCal輸出對(duì)應(yīng)的輸入碼。

其中：

圖6顯示了EVAL-AD5676評(píng)估套件采用SpecCal方法所實(shí)現(xiàn)的輸出誤差。

圖6 不同溫度下使用SpecCal的系統(tǒng)輸出誤差(LSB)

此例中使用了內(nèi)部基準(zhǔn)電壓源。外部基準(zhǔn)電壓源可能會(huì)增加整體誤差?；鶞?zhǔn)電壓源引起的誤差可利用基準(zhǔn)電壓源數(shù)據(jù)手冊(cè)并考慮目標(biāo)溫度時(shí)的基準(zhǔn)電壓漂移來解決?；鶞?zhǔn)電壓的變化會(huì)改變實(shí)際輸出范圍，從而改變LSB大小。使用外部基準(zhǔn)電壓源應(yīng)能解決此問題。溫度與輸出電壓關(guān)系的TPC可用來確定基準(zhǔn)電壓漂移引起的輸出范圍變化。

其中：

結(jié)論

本文概述了DAC信號(hào)鏈誤差的一些主要原因，包括數(shù)據(jù)手冊(cè)中定義的DAC內(nèi)部誤差，以及隨系統(tǒng)而變化且開環(huán)應(yīng)用必須予以考慮的系統(tǒng)級(jí)誤差。

本文討論了兩種校準(zhǔn)方法：一種用于DAC可以在系統(tǒng)工作溫度下進(jìn)行校準(zhǔn)的情況，另一種用于無法在工作溫度下進(jìn)行校準(zhǔn)，但可以在環(huán)境溫度下進(jìn)行測(cè)量的情況。第二種方法使用信號(hào)鏈中DAC和其他IC的數(shù)據(jù)手冊(cè)中提供的TPC和技術(shù)規(guī)格來解決增益和失調(diào)誤差漂移。

TempCal方法可以實(shí)現(xiàn)比SpecCal好得多的精度。例如，對(duì)于50°C時(shí)的EVAL-AD5676板，圖7顯示TempCal方法實(shí)現(xiàn)的精度非常接近理想精度，而SpecCal方法相對(duì)于NoCal數(shù)據(jù)仍然有一定的改進(jìn)。

圖7 NoCal、SpecCal和50°C TempCal的系統(tǒng)輸出誤差(LSB)

溫度變化對(duì)電子系統(tǒng)的精度有重要影響。在系統(tǒng)工作溫度進(jìn)行校準(zhǔn)可以消除大部分誤差。如果這不可能，可以使用DAC和其他IC的數(shù)據(jù)手冊(cè)中提供的信息來解決溫度變化問題，實(shí)現(xiàn)可接受的精度。

作者簡(jiǎn)介

Martina Mincica是ADI公司愛爾蘭利默里克的精密轉(zhuǎn)換器部門應(yīng)用工程師。在此之前，她是該部門的設(shè)計(jì)評(píng)估工程師。她在獲得意大利比薩大學(xué)電子工程專業(yè)學(xué)士學(xué)位、碩士學(xué)位和博士學(xué)位后，于2011年加入ADI公司。她當(dāng)時(shí)感興趣的領(lǐng)域是射頻集成電路設(shè)計(jì)。從那時(shí)起，她一直從事精密DAC和ADC的基準(zhǔn)評(píng)估工作。

Alice O’Keeffe目前在利默里克大學(xué)進(jìn)行最后一年的學(xué)習(xí)，專業(yè)為電子與計(jì)算機(jī)工程。2019年，她完成了在ADI公司利默里克園區(qū)精密轉(zhuǎn)換器應(yīng)用部門為期八個(gè)月的實(shí)習(xí)。Alice曾與精密DAC和精密ADC兩個(gè)團(tuán)隊(duì)合作。