通過衰減器和統(tǒng)計(jì)模型分析失配損耗和失配不確定性

了解失配損耗對(duì)有損線路的影響，通過固定衰減器減少失配損耗的方法，以及此誤差的統(tǒng)計(jì)模型。

失配損耗（ML）表征了RF信號(hào)路徑中的多個(gè)阻抗不連續(xù)性如何導(dǎo)致功率損耗，并阻止我們?cè)陔娐分械膬牲c(diǎn)之間進(jìn)行有效的功率傳輸。

在本文中，我們將首先討論失配損耗對(duì)有損線路的影響。接下來，我們將探討一種通過固定衰減器減少失配損耗的簡(jiǎn)單方法，并最終探討該誤差的統(tǒng)計(jì)模型。

處理無損耗線路時(shí)的失配損耗

在本系列的前一篇文章中，我們了解了失配損耗對(duì)級(jí)聯(lián)放大器增益的影響（圖1）。

圖1示例圖顯示了通過帶狀線連接的兩個(gè)放大器

在這種情況下，放大器1的輸出阻抗和放大器2的輸入阻抗與線路的特性阻抗不匹配。由于波反射，部分RF能量無法傳遞到放大器2的輸入端。功率損耗如方程式1所示：

方程式1

上述方程對(duì)應(yīng)于傳輸線是無損的（增益為1或0dB）的情況。然而，在實(shí)踐中，該線表現(xiàn)出一些衰減。

線路衰減會(huì)計(jì)

讓我們假設(shè)線路電壓衰減的幅度是Ac，其中Ac是線性的，而不是分貝，并且值小于1。圖2說明了沿正向（a1）傳播的電壓波如何受到線路衰減的影響。

圖2顯示了正向傳播的電壓波如何受到線路衰減的影響

當(dāng)信號(hào)從A點(diǎn)傳播到點(diǎn)B時(shí)，它會(huì)衰減Ac倍。然后，信號(hào)在B點(diǎn)遇到阻抗不連續(xù)性，反射信號(hào)會(huì)經(jīng)歷額外的Γ2衰減。此時(shí)，總衰減系數(shù)為Γ2Ac。最后，信號(hào)以額外的衰減Ac沿線路向上傳播到點(diǎn)A。通過比較點(diǎn)A處的入射和反射信號(hào)，從點(diǎn)A看向線路的有效反射系數(shù)的大小計(jì)算如下：

方程式2

將此結(jié)果代入方程1，我們得到衰減為Ac的電纜的失配損耗：

方程式3

示例1：查找最小和最大失配損耗

假設(shè)在匹配的環(huán)境中，傳輸線的標(biāo)稱衰減為2 dB。如果|Γ1|≤0.5且|Γ2|≤0.33，失配引起的損耗的最大值和最小值是多少？

我們首先需要找到線性衰減因子：

將Ac=0.794、Γ1=0.5和Γ2=0.33代入方程3，ML的最大值和最小值分別為MLmax=0.859 dB和MLmin=-0.954 dB。0.954dB的負(fù)損耗實(shí)際上表示功率增益。我們現(xiàn)在可以使用這些值來找到線路的等效損耗。我們知道線路的標(biāo)稱損耗為2dB。由于反射，可能會(huì)產(chǎn)生0.859 dB的額外損耗或0.954 dB的增益。因此，線路的最大損耗為2.859 dB，最小損耗為1.046 dB。

此外，我們還可以說線路的最大增益為-1.046dB，線路的最小增益為-2.859dB。如果放大器1和2的換能器增益為G1和G2，則級(jí)聯(lián)的總增益可以在G1+G2-2.859 dB和G1+G2-1.049 dB之間變化。

通過衰減器減少失配不確定性

上述討論使我們找到了一種減少失配不確定性（MU）的通用解決方案。比較方程1和3，我們觀察到線路的衰減因子有效地降低了反射系數(shù)。同樣，我們可以故意添加一個(gè)匹配的固定衰減器來抑制反射波。如圖3所示。

圖3顯示添加匹配的固定衰減器如何抑制反射波的示意圖

衰減器輸入端的反射系數(shù)大小為：

在這種情況下，MU是：

如果需要，我們還可以在線路的輸入端口添加一個(gè)固定衰減器，如下圖4所示。

圖4線路端口添加了固定衰減器的示意圖

線路輸入端的反射系數(shù)為：

因此，在兩個(gè)衰減器都到位的情況下，MU為：

方程式4

示例2：探索衰減器的失配不確定性

RF線的輸入和輸出處的反射系數(shù)分別為0.3和0.4，如下所示。

圖5顯示RF線ΓS和ΓL的輸入和輸出的示例圖

這種配置中的不匹配不確定性是什么？如果我們?cè)诰€路的輸入和輸出端插入兩個(gè)3-dB衰減器，新的失配不確定性是什么？

如果沒有衰減器，我們有：

對(duì)于3-dB衰減器，衰減器的輸入輸出電壓比為：

使用方程式4，我們發(fā)現(xiàn)兩個(gè)衰減器配置的失配不確定性：

如您所見，衰減器顯著降低了失配的不確定性。

遮蔽墊——應(yīng)用和其他考慮因素

用于減輕阻抗失配的衰減器有時(shí)被稱為“焊盤”、“掩模焊盤”或“匹配焊盤”。但是，請(qǐng)記住，“匹配焊板”一詞也用于在75Ω和50Ω之間轉(zhuǎn)換的阻抗轉(zhuǎn)換焊盤，這些是不同的設(shè)備。

屏蔽墊通常用于RF信號(hào)路徑中，以使測(cè)量更加可靠和可預(yù)測(cè)。插入屏蔽墊的最佳位置是阻抗匹配最差或變化最大的點(diǎn)。掩模墊的一個(gè)常見應(yīng)用是RF步進(jìn)衰減器（圖6）。

圖6示例應(yīng)用顯示了在RF步進(jìn)衰減器中使用掩模墊。圖片由Fluke提供

在上圖所示的示例中，步進(jìn)衰減器在輸入和輸出端口都安裝了3-dB屏蔽墊，以確保步進(jìn)衰減器的不同設(shè)置表現(xiàn)出恒定、明確的匹配。使用掩蔽墊的主要缺點(diǎn)是衰減器也降低了所需信號(hào)的幅度。這可以使所需的信號(hào)更接近噪聲基底。例如，使用單個(gè)3dB衰減器，給定負(fù)載的回波損耗理想地提高了6dB；正向行波的振幅也減小了3dB。

還可以使用匹配網(wǎng)絡(luò)來實(shí)現(xiàn)所需的阻抗匹配，而不會(huì)顯著衰減所需的信號(hào)。然而，與匹配網(wǎng)絡(luò)相比，掩蔽墊的一個(gè)主要優(yōu)點(diǎn)是，掩蔽墊可以在指定的頻率范圍內(nèi)提供平坦的頻率響應(yīng)。例如，低值衰減器在直流至18 GHz頻率范圍內(nèi)的衰減變化可能為±0.2 dB。對(duì)于通常在窄頻率范圍內(nèi)提供阻抗匹配的阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)來說，情況并非如此。

不匹配不確定性圖

研究失配不確定性如何隨Γ1和Γ2而變化是有益的。如圖7所示，該圖摘自Keysight應(yīng)用程序說明。

圖7顯示不匹配不確定性變化的圖。圖片由Keysight提供

這些圖顯示了MU的變化，單位為±dB。例如，當(dāng)Γ1=Γ2=0.05時(shí)，我們知道失配不確定性約為±0.021 dB，這與上述圖集一致。這里的重要觀察結(jié)果是，通過使反射系數(shù)之一足夠低，我們可以控制失配不確定性。例如，當(dāng)Γ1=0.05（對(duì)應(yīng)VSWR為1.1）時(shí)，即使Γ2=0.5（或VSWR為3），失配不確定性也保持在±0.2 dB以下。例如，考慮射頻功率測(cè)量應(yīng)用。如果您選擇具有低VSWR的功率傳感器，您可以確保根據(jù)傳感器的VSWR有多低（無論電源的VSWR如何）在一定程度上控制了失配不確定性。

不匹配不確定性的統(tǒng)計(jì)模型

在上述討論中，我們只考慮了失配不確定性的上限和下限。雖然這讓我們了解了電路中最壞情況的不確定性，但有一個(gè)誤差的統(tǒng)計(jì)模型是有用的。我上面提到的Keysight應(yīng)用說明總結(jié)了可以考慮用于失配不確定性的不同概率密度函數(shù)（PDF）。為了找到MU的PDF，考慮了Γ1和Γ2的三種不同分布，如圖8所示。

圖8示例顯示了Γ1和Γ2的三種不同分布。圖片由Keysight提供

結(jié)合這些分布，我們發(fā)現(xiàn)了六種不同的PDF函數(shù)用于失配不確定性。例如，假設(shè)Γ1和Γ2都具有環(huán)分布（圖8（b）），MU具有眾所周知的U形分布，如圖9所示。

圖9顯示MU如何呈U形分布的示例圖。圖片由Keysight提供

這些統(tǒng)計(jì)模型使我們能夠估計(jì)失配不確定性的標(biāo)準(zhǔn)偏差。有關(guān)更多信息，請(qǐng)參閱本文前面鏈接的Keysight文檔。

射頻設(shè)計(jì)和失配不確定性

在設(shè)計(jì)級(jí)聯(lián)射頻模塊或進(jìn)行射頻測(cè)量時(shí)，失配不確定性是一個(gè)需要考慮的重要因素。降低失配不確定性的一種常見方法是在失配阻抗之前放置一個(gè)匹配的衰減器。在處理這個(gè)誤差時(shí)，我們有興趣找到誤差的上限和下限及其PDF函數(shù)，以便我們可以估計(jì)誤差的標(biāo)準(zhǔn)偏差。