與頻域法相似，利用根軌跡法進(jìn)行系統(tǒng)的設(shè)計(jì)也有兩種方法：1）常規(guī)方法；2）Matlab方法。Matlab的根軌跡方法允許進(jìn)行可視化設(shè)計(jì)，具有操作簡(jiǎn)單、界面直觀、交互性好、設(shè)計(jì)效率高等優(yōu)點(diǎn)。目前常用的Matlab設(shè)計(jì)方法有：1）直接編程法；2）Matlab控制工具箱提供的強(qiáng)大的Rltool工具；3）第三方提供的應(yīng)用程序，如CTRLLAB等。本節(jié)在給出根軌跡的設(shè)計(jì)思路的基礎(chǔ)上，將重點(diǎn)介紹第一、二種方法。 6.4.1 超前校正
關(guān)于超前校正裝置的用途，在頻率校正法中已進(jìn)行了較詳細(xì)的敘述，在此不再重復(fù)。 利用根軌跡法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行超前校正的基本前提是：假設(shè)校正后的控制系統(tǒng)有一對(duì)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)，這樣系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能就可以近似地用這對(duì)主導(dǎo)極點(diǎn)所描述的二階系統(tǒng)來(lái)表征。因此在設(shè)計(jì)校正裝置之前，必須先把系統(tǒng)時(shí)域性能的指標(biāo)轉(zhuǎn)化為一對(duì)希望的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)。通過(guò)校正裝置的引入，使校正后的系統(tǒng)工作在這對(duì)希望的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)處，而閉環(huán)系統(tǒng)的其它極點(diǎn)或靠近某一個(gè)閉環(huán)零點(diǎn)，或遠(yuǎn)離s平面的虛軸，使它們對(duì)校正后系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響最小。 是否采用超前校正可以按如下方法進(jìn)行簡(jiǎn)單判斷：若希望的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)位于校正前系統(tǒng)根軌跡的左方時(shí)，宜用超前校正，即利用超前校正網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生的相位超前角，使校正前系統(tǒng)的根軌跡向左傾斜，并通過(guò)希望的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)。 （一）根軌跡超前校正原理
設(shè)一個(gè)單位反饋系統(tǒng)，G0(s)為系統(tǒng)的不變部分，Gc(s)為待設(shè)計(jì)的超前校正裝置，
Kc為附加放大器的增益。繪制G0(s)的根軌跡于圖6—19上，設(shè)點(diǎn)Sd 為系統(tǒng)希望的閉環(huán)極點(diǎn)，則 若為校正后系統(tǒng)根軌跡上的一點(diǎn)，必須滿足根軌跡的相角條件，即
∠Gc(Sd)G0(Sd)=∠Gc(Sd)+G0(Sd)=-π
于是得超前校正裝置提供的超前角為： 顯然在Sd已知的情況下，這樣的Gc(s)是存在的，但它的零點(diǎn)和極點(diǎn)的組合并不唯一，這相當(dāng)于張開一定角度的剪刀，以Sd為中心在擺動(dòng)。若確定了Zc和Pc的位置，即確定了校正裝置的參數(shù)。下面介紹三種用于確定超前校正網(wǎng)絡(luò)零點(diǎn)和極點(diǎn)的方法。 （二）三種確定超前校正裝置參數(shù)的方法
零極點(diǎn)抵消法 在控制工程實(shí)踐中，通常把Gc(s)的零點(diǎn)設(shè)置在正對(duì)希望閉環(huán)極點(diǎn)Sd下方的負(fù)實(shí)軸上，或位于緊靠坐標(biāo)原點(diǎn)的兩個(gè)實(shí)極點(diǎn)的左方，此法一般可使校正后系統(tǒng)的期望閉環(huán)極點(diǎn)成為主導(dǎo)極點(diǎn)。 比值α最大化法 能使超前校正網(wǎng)絡(luò)零點(diǎn)和極點(diǎn)的比值α為最大的設(shè)計(jì)方法。按照該法去設(shè)計(jì)Gc(s)的零點(diǎn)和極點(diǎn)，能使附加放大器的增益盡可能地小。 以圖6—19上的點(diǎn)O和Sd，以Sd為頂點(diǎn)，線段O 為邊，向左作角γ，角γ的另一邊與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)Zc=-1/T，點(diǎn)Zc就是所求 的一個(gè)零點(diǎn)。再以線段ZcSd為邊，向左作角
∠PcSdZc，該角的另一邊與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)Pc=-1/αT，點(diǎn) 就是所求Gc(s)的一個(gè)極點(diǎn)。根據(jù)正弦定理，由圖6—18求得: 于是有: 將夾角γ作為自變量，式（6—24）對(duì)γ求導(dǎo)，并令其等于零，即dα/dγ=0
由上式解得對(duì)應(yīng)于最大α值時(shí)的γ角為 不難看出，當(dāng)希望的閉環(huán)極點(diǎn)Sd被確定后，式（6—25）中的θ和φ均為已知值，因而由上式可求得γ角，然后由式（6－22）和式（6－23）求得相應(yīng)的零極點(diǎn)。 幅值確定法 設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù): 且令超前校正裝置的傳遞函數(shù)： 若要求校正后系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)K(Kp,Kv,Ka)，則由上式可首先確定k： 在開環(huán)增益k確定后，根據(jù)根軌跡原理，若Sd為校正后的閉環(huán)極點(diǎn)，則它除必須滿足相角條件外，還應(yīng)滿足幅值條件： | 上式中， |  |
同樣根據(jù)平面三角形原理，對(duì)于△ZcOSd有： | 
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