自動控制系統(tǒng)的設計--基于根軌跡的串聯(lián)校正設計
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校正后系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)可由Matlab中的G＝feedback(Gc*G,1)得到：
由上式可見，校正后的系統(tǒng)雖上升為三階系統(tǒng)，但由于所增加的一個閉環(huán)極點
與其零點 
靠得很近，因而這個極點對系統(tǒng)瞬態(tài)響應的影響就很小，從而說明了 
確為系統(tǒng)一對希望的閉環(huán)主導極點。由于本例題對系統(tǒng)的靜態(tài)誤差系數(shù)沒有提出具體的要求，故認為上述的設計是成功的。
例6－6 設一單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為
試設計一超前校正裝置，使校正后的系統(tǒng)能具有下列的性能指標：超調量
%，調整時間 
。
解：（1）作出校正前系統(tǒng)的根軌跡，如圖6—21所示。
 |
| 圖6-21 |
（2）根據(jù)
，解得 
，考慮到非主導極點和零點對超調量的影響，取 
。又由 
，求得 
。進而求得系統(tǒng)的一對希望的閉環(huán)主導極點 
。
（3）根據(jù)求得的主導極點，計算超前校正網絡在
處應提供的超前角為
（4）由于
的開環(huán)極點正好落在希望閉環(huán)極點 
下方的負實軸上，因此可采用第一法進行校正。把 
的零點設置在緊靠 
這個開環(huán)極點的左側。如設 ，則 
的極點落在以 
為頂點，向左作角 
的負實軸交點上， 
，即為所求 
的極點。
（5） 校正后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為
由根軌跡的幅值條件，求得系統(tǒng)工作于 點處的K值為30.4。這樣，上式便改寫為
據(jù)此，求得校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)
如果希望
值有少量地增大，則可通過適當調整 
零點和極點的位置來實現(xiàn)，但這種調整有可能會破壞 
的主導作用。
（6）它的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：
或直接由如下的Matlab命令得到：
zpk(feedback(G0*Gc,30.4))
Zero/pole/gain:
(s+1.2)
------------------------------------------
(s+6.631) (s+1.347) (s^2 + 1.972s + 4.085)
下面檢驗希望閉環(huán)極點 
是否符合主導極點的條件。不難看出，由于閉環(huán)系統(tǒng)的一個極點與零點靠得很近，故它對系統(tǒng)瞬態(tài)響應的影響很小，同時由于另一極點 
距s平面的虛軸較遠，因而這個瞬態(tài)分量不僅幅值小，而且衰減的速度也快。由此得出，上述設計的超前校正裝置能使 
成為系統(tǒng)希望的閉環(huán)主導極點。
上面兩個例題均對靜態(tài)誤差系數(shù)沒有特殊要求，否則，宜采用如下方法，即第三法。
例6－7 有一單位反饋系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)：
，設計一超前校正裝置，滿足如下性能指標：靜態(tài)誤差系數(shù) 
，閉環(huán)主導極點位于： 
處。
解：（1）繪制未校正系統(tǒng)的根軌跡，并根據(jù)靜態(tài)誤差系統(tǒng)，確定開環(huán)增益：
， 
，
（2）根據(jù)幅值確定法，并代入：
超前校正裝置應提供的超前角度：
關鍵詞：
自動控制
軌跡
串聯(lián)校正
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