自動控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)--基于根軌跡的串聯(lián)校正設(shè)計(jì)
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校正后系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)可由Matlab中的G＝feedback(Gc*G,1)得到：
由上式可見，校正后的系統(tǒng)雖上升為三階系統(tǒng)，但由于所增加的一個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)
與其零點(diǎn) 
靠得很近，因而這個(gè)極點(diǎn)對系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的影響就很小，從而說明了 
確為系統(tǒng)一對希望的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)。由于本例題對系統(tǒng)的靜態(tài)誤差系數(shù)沒有提出具體的要求，故認(rèn)為上述的設(shè)計(jì)是成功的。
例6－6 設(shè)一單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為
試設(shè)計(jì)一超前校正裝置，使校正后的系統(tǒng)能具有下列的性能指標(biāo)：超調(diào)量
%，調(diào)整時(shí)間 
。
解：（1）作出校正前系統(tǒng)的根軌跡，如圖6—21所示。
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| 圖6-21 |
（2）根據(jù)
，解得 
，考慮到非主導(dǎo)極點(diǎn)和零點(diǎn)對超調(diào)量的影響，取 
。又由 
，求得 
。進(jìn)而求得系統(tǒng)的一對希望的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn) 
。
（3）根據(jù)求得的主導(dǎo)極點(diǎn)，計(jì)算超前校正網(wǎng)絡(luò)在
處應(yīng)提供的超前角為
（4）由于
的開環(huán)極點(diǎn)正好落在希望閉環(huán)極點(diǎn) 
下方的負(fù)實(shí)軸上，因此可采用第一法進(jìn)行校正。把 
的零點(diǎn)設(shè)置在緊靠 
這個(gè)開環(huán)極點(diǎn)的左側(cè)。如設(shè) ，則 
的極點(diǎn)落在以 
為頂點(diǎn)，向左作角 
的負(fù)實(shí)軸交點(diǎn)上， 
，即為所求 
的極點(diǎn)。
（5） 校正后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為
由根軌跡的幅值條件，求得系統(tǒng)工作于 點(diǎn)處的K值為30.4。這樣，上式便改寫為
據(jù)此，求得校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)
如果希望
值有少量地增大，則可通過適當(dāng)調(diào)整 
零點(diǎn)和極點(diǎn)的位置來實(shí)現(xiàn)，但這種調(diào)整有可能會破壞 
的主導(dǎo)作用。
（6）它的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：
或直接由如下的Matlab命令得到：
zpk(feedback(G0*Gc,30.4))
Zero/pole/gain:
(s+1.2)
------------------------------------------
(s+6.631) (s+1.347) (s^2 + 1.972s + 4.085)
下面檢驗(yàn)希望閉環(huán)極點(diǎn) 
是否符合主導(dǎo)極點(diǎn)的條件。不難看出，由于閉環(huán)系統(tǒng)的一個(gè)極點(diǎn)與零點(diǎn)靠得很近，故它對系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的影響很小，同時(shí)由于另一極點(diǎn) 
距s平面的虛軸較遠(yuǎn)，因而這個(gè)瞬態(tài)分量不僅幅值小，而且衰減的速度也快。由此得出，上述設(shè)計(jì)的超前校正裝置能使 
成為系統(tǒng)希望的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)。
上面兩個(gè)例題均對靜態(tài)誤差系數(shù)沒有特殊要求，否則，宜采用如下方法，即第三法。
例6－7 有一單位反饋系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)：
，設(shè)計(jì)一超前校正裝置，滿足如下性能指標(biāo)：靜態(tài)誤差系數(shù) 
，閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)位于： 
處。
解：（1）繪制未校正系統(tǒng)的根軌跡，并根據(jù)靜態(tài)誤差系統(tǒng)，確定開環(huán)增益：
， 
，
（2）根據(jù)幅值確定法，并代入：
超前校正裝置應(yīng)提供的超前角度：
關(guān)鍵詞：
自動控制
軌跡
串聯(lián)校正
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