自動(dòng)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)--基于根軌跡的串聯(lián)校正設(shè)計(jì)

（3）根據(jù)公式（6－34）確定夾角 γ：

得到：

（4）由設(shè)計(jì)要求， ， ， ，求出校正裝置的參數(shù)。

，

，

得到： ， 。因而超前校正裝置的傳遞函數(shù)：

（5）校正后閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和主導(dǎo)極點(diǎn)分別為：

G=G0*Gc

Transfer function:

576.8 s + 1921

------------------------------

s^4 + 34 s^3 + 256 s^2 + 384 s

Gl=feedback(G0＊Gc,1)

zpk(Gl)

Zero/pole/gain:

576.8 (s+3.33)

------------------------------------------

(s+25.25) (s+4.745) (s^2 + 4.006s + 16.03)

顯然，系統(tǒng)靜態(tài)誤差系數(shù)為： ，主導(dǎo)極點(diǎn)為： ，設(shè)計(jì)基本符合要求。

6.4.2 遲后校正
通過(guò)設(shè)置校正裝置的零極點(diǎn)，使之形成一對(duì)在S平面上靠近原點(diǎn)的偶極子，這樣，在基本保持原系統(tǒng)主導(dǎo)極點(diǎn)的前提下，可提高系統(tǒng)的靜態(tài)誤差系數(shù)而不致使系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能變壞。

例如，對(duì)于一單位反饋系統(tǒng)，若其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)：G0(S)=K/s(s+a)(s+b),則靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv=K/ab ，因?yàn)橄到y(tǒng)主導(dǎo)極點(diǎn)為Sd，則K=|Sd|·|Sd+a|·|Sd+b|。串聯(lián)遲后校正裝置后，開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)：

若要求主導(dǎo)極點(diǎn)基本不變，則

(6-35)

由于設(shè)計(jì)時(shí)選取的-1/τ和-1/βτ均靠近原點(diǎn)，因此

,

但此時(shí)

可見(jiàn)校正后靜態(tài)誤差系數(shù)增大了約β倍，而主導(dǎo)極點(diǎn)可基本保持不變。

由上，可得出遲后校正的根軌跡法步驟：

（１）畫(huà)出未校正開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的根軌跡；

（２）根據(jù)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的時(shí)域指標(biāo)，確定主導(dǎo)極點(diǎn)Sd，進(jìn)而計(jì)算未校正系統(tǒng)的增益Ｋ及靜態(tài)誤差系數(shù)Kv ；

（３）將要求的靜態(tài)誤差系統(tǒng)與未校正系統(tǒng)的靜態(tài)誤差系數(shù)進(jìn)行比較；得出遲后校正裝置的β值；

（４）確定校正裝置的零點(diǎn)和極點(diǎn)。零點(diǎn)的確定方法是：以主導(dǎo)極點(diǎn)Sd為頂點(diǎn)，引線為起起始邊，向左旋轉(zhuǎn)5°-10° ，此邊與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)即為校正裝置的零點(diǎn)-1/τ ，由（３）中β值進(jìn)而確定校正裝置極點(diǎn)-1/βτ。

（５）畫(huà)出校正后系統(tǒng)的根軌跡。若新的主導(dǎo)極點(diǎn)Sd1或靜態(tài)誤差系數(shù)與設(shè)計(jì)要求相關(guān)較大，則宜適當(dāng)調(diào)整β或-1/υ ，直至滿足要求。

需要說(shuō)明的是，上述推導(dǎo)過(guò)程中按Kv 進(jìn)行說(shuō)明，但對(duì)于Kp或Ka結(jié)論相似。

例6－8 已知一單位反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為

要求校正后的系統(tǒng)能滿足下列的性能指標(biāo)：阻尼比ξ=0.5 ；調(diào)整時(shí)間ts=10s；靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv≥5/s。解：（１）繪制未校正系統(tǒng)的根軌跡如圖６—23中的虛線所示。

（２）根據(jù)給定的性能指標(biāo)，確定系統(tǒng)的無(wú)阻尼自然頻率為

據(jù)此，求得希望的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)

（３）由根軌跡的幅值條件，確定未校正系統(tǒng)在 處的增益，即根據(jù) ，求得 ,,相應(yīng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)為

（４）基于校正后的系統(tǒng)要求，據(jù)此算出遲后校正裝置的參數(shù)β值，即

考慮到遲后校正裝置在 點(diǎn)處產(chǎn)生遲后角的影響，所選取的β值應(yīng)大于７.5，現(xiàn)取β＝１０。

（５）由點(diǎn) 作一條與線段Ｏ 成 角的直線，此直線與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)就是校正裝置的零點(diǎn)，由圖６—23 可知，零點(diǎn) ，極點(diǎn)為 。這樣，校正裝置的傳遞函數(shù)

校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)

校正后系統(tǒng)的根軌跡如圖６—23中的實(shí)線所示。由該圖可見(jiàn)，若要使 ，則校正后系統(tǒng)主導(dǎo)極點(diǎn)的位置略偏離要求值，即由 點(diǎn)移到