連續(xù)小波變換開關(guān)電流電路的實現(xiàn)

開關(guān)電流電路是1989由j.b.hughes等人提出的[1-3]。開關(guān)電流電路是電流模取樣數(shù)據(jù)系統(tǒng)，有電流模電路的特有優(yōu)點，如：高頻性能好，適于低壓工作及電流求和簡單等。此外，它不需要線性浮置電容，更適合于cmosvlsi工藝。而用于濾波器時，開關(guān)電流積分器不需要運算放大器，因而比開關(guān)電容濾波器電路更簡單，也不存在由運算放大器的非理想性帶來的影響。開關(guān)電流電路是當前低壓低耗大規(guī)模集成電路重要實現(xiàn)技術(shù)之一。

小波變換是80年代后期發(fā)展起來的應(yīng)用數(shù)學分支[4-6]。最近幾年，它已廣泛應(yīng)用于信號檢測、特征提取、故障診斷與定位、數(shù)據(jù)壓縮等方面，是信號處理的前沿課題。由于用軟件方法實現(xiàn)小波分析，計算工作量大，耗時多，因而不能用于實時信號處理，而現(xiàn)實中，很多信號處理工作要求實時地進行。本文在這種背景下提出了利用先進的開關(guān)電流集成電路技術(shù)來實現(xiàn)小波變換，以滿足實時信號處理的要求，并用實例驗證了該設(shè)計方法的正確性。

2 工作原理

小波函數(shù)的頻率響應(yīng)h（jw）是幅頻特性比較集中的帶通函數(shù)。當采用不同尺度值a作處理時，各h（jaw）的中心頻率和帶寬都不一樣，但品質(zhì)因數(shù)卻不變。從頻率上看，用不同尺寸作小波變換相當于用一組帶通濾波器對信號進行處理。因此，頻域中的連續(xù)小波變換相當于用基本頻率特性為頻域小波函數(shù)且品質(zhì)因數(shù)恒定的帶通濾波器在不同的尺度下對輸入信號做濾波處理，頻域的基本實現(xiàn)框架如圖1所示。本文重點討論帶通濾波器的設(shè)計。

3 連續(xù)小波變換的實現(xiàn)實例

3.1 小波函數(shù)的逼近實現(xiàn)

這里以marr小波為例來研究小波函數(shù)的實現(xiàn)方式。它的時域表達為

頻域形式為

這里用帶通濾波器來實現(xiàn)8通道的marr小波，其中所有通道的品質(zhì)因數(shù)都相等。考慮到一種簡單的形式，用二階帶通濾波器來近似逼近小波變換的每個通道的帶通濾波器。

marr小波在尺度a時的時頻域表達式為：

對上式兩邊同時求導(dǎo)，并令,求得：。所求得的ω0可以當作近似的帶通濾波器的特征角頻率。這里采用二進小波，即取a=1/2j（j=7,8,9,...,14）。對各通道濾波器求出特征角頻率ω0j，-3db的頻率(即通帶截止頻率)f-3dbl和f-3dbh。品質(zhì)因數(shù)q則通過下式得到：

獲得的數(shù)據(jù)如表1所示，其中h0為特征角頻率處的幅值。

對于每個通道，將表1所得到的特征參數(shù)ω0、h0和q代入式（6），就可得到每個通道近似的二階帶通濾波器函數(shù)h(s)。

圖2為采用2階帶通濾波器逼近時，近似函數(shù)與原函數(shù)的波形對比圖?？梢娊频暮瘮?shù)與原函數(shù)之間存在一定的誤差，但在-3db范圍內(nèi)逼近的效果還是比較滿意的，在要求精度不高的地方是可以應(yīng)用的。如果要求較高的逼近精度，可采用多階帶通濾波器進行逼近。

3.2 多通道的小波濾波器組的設(shè)計

由于采用開關(guān)電流電路技術(shù)實現(xiàn)上述帶通濾波器組，而開關(guān)電流電路又為取樣數(shù)據(jù)系統(tǒng)，所以一般情況下，可以通過采樣定理根據(jù)所處理信號的最高頻率來確定采樣頻率。但這樣有可能導(dǎo)致設(shè)計電路中電流鏡的寬長比過小，難以設(shè)計。由于本電路是濾波器組電路，各個通道所處理的頻率范圍不一樣，可以對每個通道設(shè)置不同的采樣頻率。由于采用的是二進小波，因而這里所采用的采樣頻率隨著通道數(shù)以2的倍數(shù)遞增。在本設(shè)計中，對于第1通道，采樣頻率設(shè)為fs1＝1000hz。因為fs1>>f-3dbh1，系統(tǒng)處于過采樣狀態(tài)，滿足采樣定理。由頻率遞增的關(guān)系可得到，第八通道的采樣頻率為fs8＝128000hz。

每個通道的帶通濾波器設(shè)計采用標準的雙二次濾波器，從s域到z域的映射采用雙線性映射。對于雙線性映射，要對特征頻率進行預(yù)翹曲處理。式（7）為頻率翹曲公式，其中fs為采樣頻率，f為z域的頻率，fp為s域的頻率。

利用上式就可以求得各通道預(yù)翹曲后的頻率。表2是對濾波器組8個通道的特征頻率進行預(yù)翹曲處理的情況。

由開關(guān)電流雙二次濾波器的性質(zhì)[7～10]并結(jié)合二階帶通濾波器的表達式可以推導(dǎo)出雙二次濾波器中各系數(shù)α1～α6的表達式。

這里t，ω0分別為采樣周期和預(yù)翹曲后的特征角頻率。根據(jù)表1和表2所求得的數(shù)據(jù)如下表所示：

4 仿真與分析

這里采用asiz軟件進行開關(guān)電流電路的仿真。文獻[11]對該軟件進行了詳細的介紹。asiz(analysisofswitched-currentfiltersinztransform)是基于z變換的開關(guān)電流濾波器分析仿真軟件。它可以分析開關(guān)電流(si)濾波器、開關(guān)電容(sc)濾波器和幾乎任何周期性的開關(guān)線性時不變網(wǎng)絡(luò)。分析的輸出結(jié)果可以在屏幕上顯示出來，并且寫到報告文件里。電路的描述以文本的形式讀入和進行分析，但操作命令是采用交互式的。所分析的電路必須采用交流小信號模型描述。asiz軟件包括edfilw和asizw兩個子軟件。其中edfilw軟件畫出電路圖并設(shè)置電路參數(shù)，asizw軟件對edfilw所畫的電路圖進行分析。

用軟件edfilw可畫出每個通道的二階帶通濾波器的交流信號電路。令a3＝1，根據(jù)表3依次計算出每個通道的a1～a6，可見a1＝0。電路如圖3所示。通過調(diào)節(jié)a2～a6的值即可實現(xiàn)這8個通道。

用asizw軟件對edfilw畫出的電路(如圖3)進行仿真。仿真時，各通道的采樣頻率如表2所示。仿真波形如下(由于篇幅有限，這里省略通道5～8的仿真波形)。

由上述4個通道的仿真波形圖可以看出它們的波形大致相似，表明小波濾波器組是一組恒q值的帶通濾波器組。并且每個帶通濾波器的中心頻率與理論值大致相符，證實了電路的正確性。

5 結(jié)論

本文提出了利用開關(guān)電流技術(shù)來實現(xiàn)連續(xù)小波變換，并以marr小波為例簡單介紹了電路的設(shè)計過程。最后用asiz軟件仿真證明了在一定的誤差范圍內(nèi)可以用該電路模型來逼近實現(xiàn)小波變換。由于是采用硬件電路來實現(xiàn)連續(xù)小波變換,該電路能有效地處理實時信號。并且因為開關(guān)電流電路本身所特有的優(yōu)點，該電路具有適于低壓工作，與cmosvlsi工藝兼容等優(yōu)點，適合連續(xù)小波變換系統(tǒng)大規(guī)模電路的實現(xiàn)。