解析信號第4部分：理解精密Delta-Sigma模數(shù)轉換器的有效噪聲帶寬

“解析信號”系列文章的第4部分介紹了delta-sigma adc中的噪聲，重點是理解基本的有效噪聲帶寬（ENBW）主題。

本系列文章共12篇，主要討論delta-sigma-adc中噪聲的影響。第4部分介紹了delta-sigma adc中的噪聲，并著重于理解基本的有效噪聲帶寬（ENBW）主題。

即使對最有經(jīng)驗的模擬設計師來說，理解模數(shù)轉換器（ADC）噪聲也是一項挑戰(zhàn)。Delta-sigma ADC具有量化和熱噪聲的組合，其變化取決于ADC的分辨率、參考電壓和輸出數(shù)據(jù)速率。在系統(tǒng)層面上，噪聲分析因附加的信號鏈組件而變得更加復雜，這些組件中的許多具有不同的噪聲特性，使得它們很難進行比較。

但是，如果希望能夠估計系統(tǒng)中的噪聲，則必須了解每個組件貢獻了多少噪聲，一個組件的噪聲如何影響另一個組件，以及哪些噪聲源占主導地位。雖然這看起來是一個困難的任務，你可以使用信號鏈的有效噪聲帶寬（ENBW）來幫助簡化過程。

為此，本“解析信號”系列文章的第4部分將介紹增量西格瑪ADC重點了解基本的ENBW主題，如：

• 什么是ENBW？

• 你為什么需要ENBW？

• 什么有助于系統(tǒng)的ENBW？

第5部分將繼續(xù)ENBW討論，通過一個簡單的設計示例，使用兩級過濾器來探索這些主題：

• 如何計算ENBW

• 系統(tǒng)變化如何影響ENBW。

解析信號：Delta-Sigma adc中的噪聲介紹第1部分

解析信號：Delta-Sigma adc中的噪聲介紹第2部分

解析信號：Delta-Sigma adc中的噪聲介紹第3部分

因為ENBW是一個抽象的概念，讓我們用寒冷夜晚門窗的簡單類比來更容易理解它。為了降低能源成本和節(jié)省開支，你需要盡可能關閉所有門窗，以限制進入你家的冷空氣量。在這種情況下，你的家就是系統(tǒng)，你的門窗是過濾器，冷空氣是噪音，ENBW是衡量門窗開（關）度的一個指標。間隙（ENBW）越大，進入你家（系統(tǒng)）的冷空氣（噪音）就越多，反之亦然，如圖1所示。

在一般的信號處理術語中，濾波器的ENBW是截止頻率fC其噪聲功率近似等于原濾波器的噪聲功率H（f）。將此定義與門窗類比聯(lián)系起來，系統(tǒng)的ENBW相當于將每個門窗的開口寬度（可能都不同）組合成一個可定義的值，該值對所有門窗都同樣適用。這種簡化使我們更容易理解有多少“冷空氣”進入。

作為一個例子，讓我們將單極低通電阻電容（RC）濾波器（圖2，頂部）簡化為一個理想的磚墻濾波器（圖2，底部）。為此，使用積分法計算實際濾波器響應下的噪聲功率。這個計算值是原始濾波器的ENBW，然后成為截止頻率fC一個類似的理想磚墻過濾器。

在這種情況下，可以使用直接積分法計算單極低通濾波器的ENBW，也可以使用等式1，它將原始RC濾波器的3dB點與其ENBW相關聯(lián)：

德州儀器精密實驗室系列培訓噪聲放大器提供有關此公式是如何派生的詳細信息。

在這個簡單的例子中，ENBW被定義為從真實世界的濾波器響應到理想濾波器響應的轉換。但是讓我們來討論一下使用這種技術的動機，看看它如何幫助簡化噪聲分析計算。

為了理解您為什么需要ENBW，讓我們假設您想要使用一個沒有濾波的ADC來測量低電平的電阻橋信號，其典型的滿標度輸出可以低至10mV。要實現(xiàn)這一點，您需要在ADC的輸入端添加一個放大器，以獲得高于ADC噪聲下限的感興趣信號，并擴大ADC的動態(tài)范圍。在沒有其他濾波的情況下，放大器將幾乎所有的噪聲傳遞給ADC。在這種情況下，噪聲只受放大器帶寬的限制，帶寬可能是幾千赫茲或更高。

幸運的是，您還需要在放大器后面添加一個抗混疊濾波器。這個濾波器有兩個功能：第一，它限制不需要的信號折疊回通帶；第二，考慮到等式2通常是正確的，它減少信號鏈的ENBW遠遠超過放大器的帶寬：

圖3模擬了新的ADC輸入級。

在等式2中給出的條件下，你知道抗混疊濾波器限制了進入ADC的放大器噪聲，但是它能去除多少噪聲？或者，更重要的是，還有多少噪聲通過影響ADC和測量結果？為了計算這個，你需要看看放大器的噪聲特性。

圖4顯示了一個放大器的電壓噪聲譜密度圖和一個大的1/f區(qū)域。單獨拍攝，這個圖告訴你很少關于放大器的實際噪聲貢獻（以紫色突出顯示）。事實上，非恒定噪聲密度（非斬波穩(wěn)定放大器的一個共同特征）使得計算有多少噪聲傳遞到ADC變得更加困難。

要實現(xiàn)這一點，您需要計算系統(tǒng)的ENBW。一旦確定了理想的磚墻濾波器響應，就可以將其疊加在放大器的噪聲譜密度曲線上，如圖5中紅色區(qū)域所示。

圖5中的抗混疊濾波器設計為提供200Hz的ENBW，有效地作為放大器噪聲的截止。剩下要做的就是計算這個噪聲，用圖5中的黑色區(qū)域表示。當寬帶噪聲占主導地位時，可以使用方程3來計算均方根（RMS）電壓噪聲：

如果設備有一個大的1/f（閃爍）噪聲分量，類似于圖4和圖5所示的放大器，則可以使用直接積分或簡化公式來計算設備的噪聲貢獻。德州儀器的精密實驗室培訓模塊噪聲放大器提供了有關每種方法的詳細信息。

在這種情況下，傳遞到ADC的計算均方根電壓噪聲為43.6nV有效值 .

通過這個簡單的放大器/抗混疊濾波器分析，我無意中定義了兩個有助于確定信號鏈ENBW的信號源。然而，在任何設計中都可以存在多個濾波源，并且每個設計中至少存在一些濾波。即使是不包含傳統(tǒng)濾波的印刷電路板（PCB）也有跟蹤阻抗和并聯(lián)跟蹤電容。這些寄生菌會無意中產(chǎn)生一個RC濾波器，盡管它的帶寬非常大，因此對整個ENBW的影響很小。

圖6突出了典型數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)中最常見的濾波源：外部濾波器，如電磁干擾（EMI）濾波器、放大器帶寬、抗混疊濾波器、delta-sigma ADC的數(shù)字濾波器，和/或在微控制器（MCU）或現(xiàn)場可編程門陣列（FPGA）中以數(shù)字方式創(chuàng)建的任何后處理濾波器。需要注意的是，并非所有這些濾波源都出現(xiàn)在每個信號鏈中。例如，許多基于delta-sigma的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)不需要后處理濾波器，因為這些adc內(nèi)部有集成濾波器。

如果信號鏈有多個濾波器組件，則必須通過組合信號鏈中的所有下游濾波器來計算每個組件的ENBW。為了計算放大器的抗混疊濾波器的貢獻，我們將把數(shù)字濾波器和放大器的帶寬結合起來。但是，您可以忽略EMI濾波器。

幸運的是，即使一個電路有多個濾波源，某些濾波器類型通常對整個ENBW的影響比其他類型的更大。因此，您可能只需要計算此組件的ENBW，而忽略其他過濾源。例如，在較低的輸出數(shù)據(jù)速率下，delta-sigma ADC的數(shù)字濾波器通常提供信號鏈中最窄的帶寬，因此控制ENBW。相反，如果要使用更快的輸出數(shù)據(jù)速率和非常寬的輸入信號帶寬，抗混疊濾波器通常會限制系統(tǒng)的ENBW。

要了解更多關于ENBW的信息，請參閱“解析信號”的第5部分，我將通過一個簡單的示例來幫助闡明如何將ENBW應用于實際系統(tǒng)。

以下幾點有助于更好地理解delta sigma adc中的ENBW：

• 對于給定的通用濾波器H（f），ENBW代表理想的磚墻濾波器的截止頻率。

• 必須確定系統(tǒng)中每個噪聲源的ENBW。

• 通過合并系統(tǒng)中所有的下游濾波器來計算每個噪聲源的ENBW

• ENBW有助于確定每個組件進入系統(tǒng)的噪聲量。

• ENBW通常由截止頻率最小的濾波器控制，通常是抗混疊濾波器或數(shù)字濾波器，尤其是對于精密的delta-sigma adc。