電路基礎系列：交流電路篇-14 平均電壓

在本教程中，我們將研究使用中坐標規(guī)則和解析規(guī)則計算正弦波形的“平均”或平均電壓值

用于查找平均電壓一個交變波形和求它的均方根非常相似，這次的區(qū)別是瞬時值不是平方，我們也沒有求和平均值的平方根。

無論是正弦波、方波還是三角波，周期波形的平均電壓（或電流）定義為：“波形下面積相對于時間的商”。換句話說，沿時間軸的所有瞬時值的平均值，時間為一個完整周期(T ).

對于周期性波形，水平軸上方的區(qū)域為正，而水平軸下方的區(qū)域為負。因此，對稱交變量的平均值為零，（0），因為水平軸上方的區(qū)域（正半周期）與軸下方的區(qū)域（負半周期）相同，因此相互抵消。這是因為當我們計算這兩個區(qū)域時，負區(qū)域抵消了正區(qū)域產生的零平均電壓。

那么對稱交變量的平均值或平均值，如正弦波，是僅在半個周期內測得的平均值，因為正如我們剛才所述，一個完整周期內的平均值是零，而不考慮峰值振幅。

電氣術語平均電壓和平均電壓甚至平均電流，可以用于交流波形或直流整流計算。用于表示平均值的符號定義為：VAV 或 IAV.

再次考慮之前RMS電壓教程中的正半周。波形的平均電壓或平均電壓可以通過等距瞬時值以合理的精度以圖形方式再次找到。

波形的正半部分被分成任意數(shù)量的“n”等分，或中縱坐標. 因此，每個中間縱坐標的寬度為no度（或t秒），每個中間縱坐標的高度將等于波形在該點沿波形x軸的瞬時值。

電壓波形的每一個中縱坐標值被加到下一個中縱坐標值上，總和V1到V12除以中縱坐標數(shù)，得到“平均電壓”。平均電壓（VAV）是電壓波形中縱坐標的平均和，如下所示：

對于上面的簡單例子，平均電壓計算如下：

如前所述，讓我們再次假設20伏峰值的交流電壓在半個周期內變化如下：

這個平均電壓因此，價值計算如下：

然后用圖解法給出半個周期的平均電壓值如下： 12.64伏 .

如前所述，一個周期波形的平均電壓，其兩半完全相似，無論是正弦還是非正弦，在一個完整的周期內為零。然后將電壓瞬時值加在一個半周期內得到平均值。但在非對稱或復雜波的情況下，必須從數(shù)學上計算出整個周期的平均電壓（或電流）。

在數(shù)學上，平均值可以通過在不同間隔處對曲線下面積與基底距離或長度的近似值來獲得，這可以使用所示的三角形或矩形來實現(xiàn)。

通過近似曲線下矩形的面積，我們可以大致了解每個矩形的實際面積。把這些面積加起來，就可以得到平均值。如果使用無限多個更小更薄的矩形，當其接近2/π時，最終結果將更精確。

曲線下面積可以用各種近似方法求出，如三角法則、中縱法則或辛普森法則。則周期波正半周下的數(shù)學面積，定義為V（t）=Vp.cos(ωt)的積分周期如下：

式中：0和π是積分的極限，因為我們要確定半個周期內電壓的平均值。然后曲線下的面積最終表示為面積=2VP。因為我們現(xiàn)在知道了正（或負）半周期下的面積，所以我們可以通過積分半周期上的正弦量并除以半周期來容易地確定正弦波形正（或負）區(qū)域的平均值。

例如，如果正弦曲線的瞬時電壓為：v = Vp.sinθ，正弦曲線的周期為：2π，那么：

因此，作為正弦波平均電壓的標準方程：

正弦波形的平均電壓（VAV）由峰值電壓值乘以常數(shù)0.637（2除以π）確定。平均電壓也可以稱為平均值，它取決于波形的大小，而不是頻率或相位角的函數(shù)。

因此，正弦波形的平均值或平均值（電壓或電流）也可以表示為面積和時間的等效直流值。

一個完整周期內的平均值為零，因為正平均面積將被兩個面積之和中的負平均面積（VAVG–（-VAVG））抵消，從而導致正弦曲線一個完整周期內的平均電壓為零。

參考上面的圖形示例，峰值電壓（Vpk）表示為20伏。因此，使用分析方法，平均電壓計算如下：

VAV= Vpkx 0.637 = 20 x 0.637 = 12.74 volts

與圖形方法的值相同。

要從給定的平均電壓值中找出峰值，只需重新排列公式并除以常數(shù)即可。例如，如果平均值為65伏，則正弦峰值Vpk是多少。

Vpk= VAV÷ 0.637 = 65 ÷ 0.637 = 102 volts

請注意，峰值或最大值乘以常數(shù)0.637僅適用于正弦波形。

然后進行總結。當處理交流電壓（或電流）時平均值通常是在一個完整的周期內，而平均值用于周期周期的一半。

整個正弦波形在一個完整周期內的平均值為零，因為兩個半周期相互抵消，所以取半個周期內的平均值。電壓或電流正弦波的平均值是峰值（Vp或Ip）的0.637倍。平均值之間的數(shù)學關系適用于交流電流和交流電壓。

有時需要能夠計算整流器或脈沖型電路（如PWM電機電路）輸出的直流電壓或電流值，因為電壓或電流雖然不可逆，但仍在持續(xù)變化。由于沒有相位反轉，因此使用平均值，而RMS（均方根）值對于此類應用不重要。

與均方根電壓還有一個平均電壓，即周期波的平均值是波形給定周期內曲線下所有瞬時面積的平均值，在正弦量的情況下，該周期取為一半波的周期。為了方便起見，通常使用正半周期。

波形的有效值或均方根（RMS）值為有效熱值與穩(wěn)定直流值比較的波形，是一個完整周期內瞬時值平方平均值的平方根。

僅對于純正弦波形，平均電壓和均方根電壓（或電流）可輕松計算為：

平均值=0.637×最大值或峰值，Vpk

RMS值=0.707×最大值或峰值，Vpk

關于使用平均電壓和均方根電壓的最后一點意見。這兩個值都可以用來表示正弦曲線的“形狀因子”波形.形式因數(shù)定義為交流波形的形狀，是均方根電壓除以平均電壓（形狀因數(shù)=均方根值/平均值）。

因此，對于正弦或復雜波形，形狀因子為：（π/（2√2）），近似等于常數(shù)1.11。形狀因子是一個比率，因此沒有電單位。如果正弦波形的形狀因子已知，則可使用均方根電壓值找到平均電壓，反之亦然，因為平均電壓是正弦波均方根電壓值的0.9倍。