開關(guān)電源（Buck電路）的小信號(hào)模型及環(huán)路設(shè)計(jì)

摘要：建立了Buck電路在連續(xù)電流模式下的小信號(hào)數(shù)學(xué)模型，并根據(jù)穩(wěn)定性原則分析了電壓模式和電流模式控制下的環(huán)路設(shè)計(jì)問題。

關(guān)鍵詞：開關(guān)電源；小信號(hào)模型；電壓模式控制；電流模式控制

0 引言

設(shè)計(jì)一個(gè)具有良好動(dòng)態(tài)和靜態(tài)性能的開關(guān)電源時(shí)，控制環(huán)路的設(shè)計(jì)是很重要的一個(gè)部分。而環(huán)路的設(shè)計(jì)與主電路的拓?fù)浜蛥?shù)有極大關(guān)系。為了進(jìn)行穩(wěn)定性分析，有必要建立開關(guān)電源完整的小信號(hào)數(shù)學(xué)模型。在頻域模型下，波特圖提供了一種簡單方便的工程分析方法，可用來進(jìn)行環(huán)路增益的計(jì)算和穩(wěn)定性分析。由于開關(guān)電源本質(zhì)上是一個(gè)非線性的控制對象，因此，用解析的辦法建模只能近似建立其在穩(wěn)態(tài)時(shí)的小信號(hào)擾動(dòng)模型，而用該模型來解釋大范圍的擾動(dòng)（例如啟動(dòng)過程和負(fù)載劇烈變化過程）并不完全準(zhǔn)確。好在開關(guān)電源一般工作在穩(wěn)態(tài)，實(shí)踐表明，依據(jù)小信號(hào)擾動(dòng)模型設(shè)計(jì)出的控制電路，配合軟啟動(dòng)電路、限流電路、鉗位電路和其他輔助部分后，完全能使開關(guān)電源的性能滿足要求。開關(guān)電源一般采用Buck電路，工作在定頻PWM控制方式，本文以此為基礎(chǔ)進(jìn)行分析。采用其他拓?fù)涞拈_關(guān)電源分析方法類似。

1 Buck電路電感電流連續(xù)時(shí)的小信號(hào)模型

圖1為典型的Buck電路，為了簡化分析，假定功率開關(guān)管S和D₁為理想開關(guān)，濾波電感L為理想電感（電阻為0），電路工作在連續(xù)電流模式（CCM）下。R_e為濾波電容C的等效串聯(lián)電阻，R_o為負(fù)載電阻。各狀態(tài)變量的正方向定義如圖1中所示。

圖1 典型Buck電路

S導(dǎo)通時(shí)，對電感列狀態(tài)方程有

L=U_in－ U_o （1）

S斷開，D₁續(xù)流導(dǎo)通時(shí)，狀態(tài)方程變?yōu)?

L=－U_o （2）

占空比為D時(shí)，一個(gè)開關(guān)周期過程中，式（1）及式（2）分別持續(xù)了DT_s和（1－D）T_s的時(shí)間（T_s為開關(guān)周期），因此，一個(gè)周期內(nèi)電感的平均狀態(tài)方程為

L=D(U_in－U_o)＋(1－D)(－U_o)=DU_in－U_o （3）

穩(wěn)態(tài)時(shí)，=0，則DU_in=U_o。這說明穩(wěn)態(tài)時(shí)輸出電壓是一個(gè)常數(shù)，其大小與占空比D和輸入電壓U_in成正比。

由于電路各狀態(tài)變量總是圍繞穩(wěn)態(tài)值波動(dòng)，因此，由式（3）得

L=(D＋d)(U_in＋)－(U_o＋) （4）

式（4）由式（3）的穩(wěn)態(tài)值加小信號(hào)波動(dòng)值形成。上標(biāo)為波浪符的量為波動(dòng)量，d為D的波動(dòng)量。式（4）減式（3）并略去了兩個(gè)波動(dòng)量的乘積項(xiàng)得

L=D＋dU_in－ （5）

由圖1，又有

i_L=C＋ （6）

U_o=U_c＋R_eC （7）

式（6）及式（7）不論電路工作在哪種狀態(tài)均成立。由式（6）及式（7）可得

i_L＋R_eC=(U_o＋CR_o) （8）

式（8）的推導(dǎo)中假設(shè)R_eR_o。由于穩(wěn)態(tài)時(shí)=0，=0，由式（8）得穩(wěn)態(tài)方程為i_L=U_o/R_o。

這說明穩(wěn)態(tài)時(shí)電感電流平均值全部流過負(fù)載。對式（8）中各變量附加小信號(hào)波動(dòng)量得

i_L＋＋R_eC=〔U_o＋＋CR_o〕（9）

式（9）減式（8）得

＋R_eC=(＋CR_o)（10）

將式（10）進(jìn)行拉氏變換得

(s)= （11）

一般認(rèn)為在開關(guān)頻率的頻帶范圍內(nèi)輸入電壓是恒定的，即可假設(shè)=0并將其代入式（5），將式（5）進(jìn)行拉氏變換得

sL(s)=d(s)U_in－(s) （12）

由式（11），式（12）得

=U_in （13）

=· （14）

式(13)，式(14)便為Buck電路在電感電流連續(xù)時(shí)的控制－輸出小信號(hào)傳遞函數(shù)。

2 電壓模式控制（VMC）

電壓模式控制方法僅采用單電壓環(huán)進(jìn)行校正，比較簡單，容易實(shí)現(xiàn)，可以滿足大多數(shù)情況下的性能要求，如圖2所示。

圖2中，當(dāng)電壓誤差放大器（E/A）增益較低、帶寬很窄時(shí)，V_c波形近似直流電平，并有

D=V_c/V_s（15）

d=/Vs（16）

式（16）為式（15）的小信號(hào)波動(dòng)方程。整個(gè)電路的環(huán)路結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3沒有考慮輸入電壓的變化，即假設(shè)=0。圖3中，（一般為0）及分別為電壓給定與電壓輸出的小信號(hào)波動(dòng)；K_FB=U_REF/U_o，為反饋系數(shù)；誤差e為輸出采樣值偏離穩(wěn)態(tài)點(diǎn)的波動(dòng)值，經(jīng)電壓誤差放大器K_EA放大后，得；K_MOD為脈沖寬度調(diào)制器增益，K_MOD=d/=1/V_s；K_PWR為主電路增益，K_PWR=/d=U_in；K_LC為輸出濾波器傳遞函數(shù)，K_LC=。

圖2 電壓模式控制示意圖和相關(guān)波形