基于FPGA的NCO設計方案

　隨著數(shù)字通信技術(shù)的飛速發(fā)展，軟件無線電的應用愈加的廣泛， 而影響軟件無線電性能的關(guān)鍵器件數(shù)控振蕩器NCO(Numerical CONtrolled Oscillator) 的設計至關(guān)重要直接數(shù)字頻率合成(DDS)技術(shù)是一種從相位概念出發(fā)直接合成所需要的波形的新的全數(shù)字頻率合成技術(shù)。同傳統(tǒng)的頻率合成技術(shù)相比，DDS 技術(shù)具有頻率精度高、轉(zhuǎn)換時間短、頻譜純度高以及頻率相位易編程、輸出的頻率穩(wěn)定度與系統(tǒng)的時鐘穩(wěn)定度相同等一系列優(yōu)點， 廣泛應用于現(xiàn)代各種通信系統(tǒng)中，包括數(shù)字上下變頻、中頻變換、頻率合成以及擴頻系統(tǒng)和各種頻率相位數(shù)字調(diào)制解調(diào)系統(tǒng)中。

　　在軟件無線電及通信領域， 經(jīng)常使用正交的數(shù)字信號;針對此類應用， 本文給出了一種基于FPGA 的正交NCO 設計方法，可以實現(xiàn)正交的、連續(xù)相位、高性能、高精度、可重利用的數(shù)控振蕩器，適合于多種應用場景的片上系統(tǒng)的設計。

　　1 NCO 實現(xiàn)原理

　　直接數(shù)字頻率合成(DDS)技術(shù)是一種全數(shù)字技術(shù)，同傳統(tǒng)的頻率合成技術(shù)相比，DDS 技術(shù)具有多項優(yōu)點： 頻率切換時間短、頻率分辨率高、相位變化連續(xù)、容易實現(xiàn)對輸出信號的多種調(diào)制等。

　　DDS 的原理框圖如圖1 所示， 其實質(zhì)是以基準頻率源(系統(tǒng)時鐘)對相位進行等間隔的采樣。由圖1 可見，DDS 由相位累加器和波形存儲器(ROM 查詢表)構(gòu)成的數(shù)控振蕩器(NCO)、數(shù)模轉(zhuǎn)換器(DAC)以及低通濾波器(LPF)3 部分組成。而DDS 的核心是NCO 的設計與實現(xiàn)，NCO 一般是由相位累加器和正余弦查找表兩部分組成，其中相位累加器的設計較簡單，故設計NCO 的關(guān)鍵是設計正、余弦函數(shù)發(fā)生器。

　　實現(xiàn)函數(shù)發(fā)生器的方法為查表法(LUT)，對于一個相位位數(shù)為L，輸出信號幅度位數(shù)為M 的NCO，所需查找表的大小為M×2L。

　　圖1 DDS 基本原理框圖

　　在每一個時鐘周期，L 位相位累加器與其反饋值進行累加，其結(jié)果的高N 位作為ROM 查詢表的地址，然后從ROM中讀出相應的幅度值送到DAC。低通濾波器LPF 用于濾除DAC 輸出中的高次諧波。因此通過改變頻率控制字K 就可以改變輸出頻率fout。容易得到輸出頻率fout與頻率控制字K 的關(guān)系為：fout=Kfc /2L，其中fc為相位累加器的時鐘頻率，L 為相位累加器的位數(shù)。定義當K=1 為系統(tǒng)頻率分辨率，即f=fc /2L。

　　2 NCO 幾種常見設計方法

　　常見的NCO 實現(xiàn)的方法目前主要有計算法、CORDIC(Coordinated RotATIon Digital Computer)算法和查表法等。

　　計算法是一種以軟件編程的方式通過實時計算產(chǎn)生正弦波樣本， 該方法耗時多且只能產(chǎn)生頻率相對較低的正弦波，而需要產(chǎn)生高速的正交信號時，用此方法不能很好的滿足要求。

　　CORDIC 算法即坐標旋轉(zhuǎn)數(shù)字計算方法， 其基本思想是用一系列固定角度的不斷偏擺逼近所需旋轉(zhuǎn)的角度，實現(xiàn)包括乘除、平方根、三角函數(shù)、向量旋轉(zhuǎn)(即復數(shù)乘法) 以及指數(shù)運算，該算法往往需要通過乘法器和查找表才能實現(xiàn)多種超越函數(shù)的計算，這會導致硬件電路實現(xiàn)復雜、運算速度降低，此外它能夠計算的角度范圍也有限，故CORDIC 算法在實際使用時有較大的限制條件。

　　在實際應用中一般采用最有效、最簡單的查表法，即事先根據(jù)各個NCO 正弦波相位計算好相位的正弦值， 并以相位角度作為地址把該相位的正弦值數(shù)據(jù)存儲在表中，然后通過相位累加產(chǎn)生地址信息讀取當前時刻的相位值在表中對應的正弦值，從而產(chǎn)生所需頻率的正弦波;同時由于正余弦波形的對稱性，只需要存儲部分數(shù)據(jù)即可完成全相位的數(shù)值輸出。這種實現(xiàn)方法，設計簡單、運算速度較高，可以很好的滿足在數(shù)字變頻、擴頻、調(diào)制解調(diào)等多種場合的要求。

　　3 正交NCO 的查找表實現(xiàn)方法

　　基于FPGA 的正交NCO 設計原理框圖如圖2 所示，主要由3 部分組成： 可變模計數(shù)器、正余弦查找表和輸出單元3個模塊組成。

　　圖2 NCO 的設計原理框圖

　　下面以輸入的頻率控制字為1 200 Hz 為例進行設計。

　　Fre_sample, 表示系統(tǒng)采用時鐘;Fre_cnt_word 表示頻率控制字。

　　1)可變模計數(shù)器的設計

　　可變模計數(shù)器是根據(jù)頻率控制字，計算出正余弦表的查表所需的地址;同時要保證產(chǎn)生的正余弦波的相位保持連續(xù)(有些應用場合常常要求輸出的相位連續(xù))，即置于相應的余數(shù)值。在第1 個工作時鐘周期讀入頻率控制字，第2 個工作時鐘周期內(nèi)計算出mod(Fre_sample,Fre_cnt_word)作為相位控制字，第3 個工作時鐘周期內(nèi)部計數(shù)器復位置入相位控制字，第4 個時鐘周期開始以頻率控制字為步長，相位控制字為初始值進行計數(shù)輸出。

　　2)正余弦查找表的設計

　　正余弦查找表是根據(jù)可變模計數(shù)器的輸出查表得到相應載頻波形的輸出。

　　基于FPGA 的NCO 設計的一個關(guān)鍵就是波形存儲器ROM 相位累加器的輸出地址作為ROM 的地址輸入，經(jīng)查表和運算后，ROM 輸出正余弦波形的量化數(shù)據(jù); 設計中主要是要節(jié)省存儲器資源的開銷，即減小ROM 存儲表的空間;由于存儲表的尺寸隨著地址位數(shù)或數(shù)據(jù)位數(shù)的增加呈現(xiàn)指數(shù)級遞增關(guān)系，所以在滿足頻率分辨率、信號性能的前提下，主要考慮較小ROM 存儲表的開銷;在實際的應用中，可以充分利用正余弦信號在一個周期內(nèi)的對稱性來減少ROM 存儲表的開銷， 例如正弦信號， 在一個周期內(nèi)對于X 軸是對稱的，基于此可以將ROM 存儲表減少至原來的1 /2, 再利用半周期內(nèi)的左右對稱性，又可以將ROM 存儲表減少至原來的1 /2,因此通過一個正弦查找表的前1 /4 周期就可以變換得到整個正弦波周期查找表，這樣就節(jié)省了3 /4 的存儲器資源。

　　正余弦表的具體設計思想如下： 取頻率分辨率為df=1 Hz ; 假設頻率控制字為1 200 Hz 的頻率左右， 現(xiàn)考慮對1 200 Hz 的正余弦波形每一個周期采8 個樣點，則可得采樣率為fs =1 200×8=9 600 Hz.設對于每一個樣點值取8 bit 量化，則每個表格共需存儲9.6 kB;(如果考慮到正、余弦信號的對稱性，設計時可優(yōu)化為上每個表格存儲1/4 個波形即可，即每個表格只需存儲2.4 kB;)使用時是用步長STep 來調(diào)節(jié)輸出頻率， 同時保證輸出的正余弦波的相位連續(xù)。如果每隔0樣點取1,即step=1,輸出頻率為1 Hz;每隔1 點取1,即step=2,輸出頻率為2 Hz;……;每隔1 199 點取1,step=1 200, 輸出頻率為1 200 Hz.

3)正余弦表的裝載

　　采用Quartus 軟件中的。mif 文件格式可以方便的完成存儲表的裝載; 同時對于裝載文件的生成可以使用matlab 輸出。mif 的文件格式很方便的生成; 如下文中給出了位寬為8 bit ,深度為9 600,地址為無符號數(shù)，數(shù)據(jù)為十進制數(shù)的9 600 個單元的mif 文件，在初始化RAM 時，按照Quartus 軟件的引導直接配置即可。

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