基于FPGA的BPSK信號載頻估計單元設(shè)計與實(shí)現(xiàn)

摘要：根據(jù)BPSK調(diào)制信號調(diào)制機(jī)理和平方倍頻法原理，在FPGA平臺上設(shè)計實(shí)現(xiàn)了BPSK調(diào)制信號載波頻率估計單元。利用ModelSim仿真環(huán)境對載頻估計功能進(jìn)行仿真，驗證了平方倍頻法對BPSK信號進(jìn)行載波信號估計的有效性。仿真表明基于FPGA的BPSK信號載頻估計單元，有較高的估計精度，且實(shí)現(xiàn)原理簡單，有一定的實(shí)際應(yīng)用價值。

0 引言

BPSK即二進(jìn)制相移鍵控，是直擴(kuò)信號中經(jīng)常使用的一種調(diào)制方式，利用載波的相位變化傳遞數(shù)字信息，信號的振幅、頻率保持恒定。BP SK調(diào)制方式具有較高傳輸效率、誤碼率低，不易受信道特性變化影響等特點(diǎn)，而且調(diào)制電路簡單易行，頻譜密度低，處理增益高，具有良好的低截獲概率可能，廣泛應(yīng)用于雷達(dá)、保密通信和導(dǎo)航定位等領(lǐng)域。對BPSK信號的載頻估計為后續(xù)的跟蹤捕獲等處理提供載頻參數(shù)，具有重大意義。隨著信號處理技術(shù)和檢測技術(shù)的飛速發(fā)展，涌現(xiàn)出了很多估計載波頻率的方法，如平方倍頻法、小波相關(guān)法等。

本文根據(jù)BPSK調(diào)制信號調(diào)制機(jī)理和平方倍頻法原理，在FPGA平臺下對基于平方倍頻法的BPSK調(diào)制信號載頻估計單元進(jìn)行設(shè)計，并在Mode lsim6.5b環(huán)境下進(jìn)行仿真驗證和結(jié)果分析。

1 平方倍頻法頻率估計原理

BPSK調(diào)制信號用初始相位0和π分別表示二進(jìn)制“1”和“0”，BPSK信號的時域數(shù)學(xué)表達(dá)式可以表示為：

Sbpsk(t)=A·D(t)cos(2πft+φ) (1)

式中，A代表振幅，D(t)代表二進(jìn)制信息，將D(t)與載波相乘，因D(t)只有兩種值，即“+1”和“-1”，分別代表“0”和“1”，使得BPSK調(diào)制信號只有兩種相位，則BPSK調(diào)制信號的生成原理圖如圖1所示。

根據(jù)BPSK的調(diào)制原理，利用二進(jìn)制信息對載波信號進(jìn)行相位調(diào)制，使載波信號相位突變，即BPSK信號同時含有載波信息和二進(jìn)制信息。因此對BPSK調(diào)制信號的載頻估計應(yīng)該首先將二進(jìn)制信息造成的相位突變消除，只留下載波或與載波有關(guān)的成分，再進(jìn)行載頻估計。因為BPSK調(diào)制信號的二進(jìn)制信息是±1構(gòu)成的序列，可以用平方處理消除二進(jìn)制信息的影響，提取其中僅與載波有關(guān)的成分進(jìn)行載波頻率估計。

BPSK調(diào)制信號的數(shù)學(xué)表達(dá)式如式(1)，對其平方，結(jié)果如式(2)。

由式(3)可知，平方后信號中包含BPSK調(diào)制信號載頻信號的平方項和直流分量。對平方結(jié)果進(jìn)行傅里葉變換，求其頻譜，搜索頻譜峰值，并將譜峰位置輸出，則可以得到2fc的估計值，最后除以2即可得到BPSK調(diào)制信號的載波頻率。

2 基于FPGA的載頻估計單元設(shè)計

載波頻率估計單元首先實(shí)現(xiàn)對BPSK調(diào)制信號進(jìn)行平方處理，然后將平方后的信號進(jìn)行快速傅里葉變換(FFT)，對頻域進(jìn)行二倍頻的頻域采樣點(diǎn)輸出，最后通過FFT變換的頻率分辨率與輸出采樣點(diǎn)的比例關(guān)系完成載頻的估計。

載頻估計單元實(shí)現(xiàn)邏輯框圖如圖2所示。

其中，F(xiàn)FT運(yùn)算點(diǎn)數(shù)為cal_index，采樣頻率為fsample，而峰值所在位置為xk_index，而峰值所在位置是載波二倍頻所在位置，則載波頻率fcarry的計算公式為：

根據(jù)以上分析，對載頻估計模塊的設(shè)計主要分為四部分：乘法器、FFT單元、平方求和單元、判決單元。根據(jù)平方倍頻法原理以及邏輯框圖2，在FPGA平臺上設(shè)計的載波頻率估計單元FPGA結(jié)構(gòu)如圖3所示。

表1為圖3中的載頻估計單元的輸入輸出接口，以及各個接口實(shí)現(xiàn)的功能。

圖3中所設(shè)計的載頻估計模塊采用的算法是平方倍頻法，根據(jù)平方倍頻法原理，對輸入信號首先要進(jìn)行平方處理。本單元使用XilinX公司提供的Multiplier IP核，版本為4.0。Multiplier IP核的兩個輸入信號為8位的有符號定點(diǎn)數(shù)，輸出信號是16位的有符號定點(diǎn)數(shù)。將平方后的信號進(jìn)行傅里葉變換之前，需要對信號進(jìn)行預(yù)處理。圖3中所示的載頻估計單元的關(guān)鍵模塊是傅里葉變換模塊。本單元使用的傅里葉模塊是由Xilinx公司提供的Fast Fourier Transform IP核，版本號為7.1。該IP核要求輸入數(shù)據(jù)為復(fù)數(shù)形式，因為通過乘法器計算后的數(shù)據(jù)是實(shí)數(shù)，因此對數(shù)據(jù)的預(yù)處理是加上一個為0的虛部，同時為了減少傅里葉變換的計算量，減少計算時間，這里將輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行截短，只留數(shù)據(jù)的前8位，然后傳送給Fast Fourier transform IP核進(jìn)行計算。

Fast Fourier Transform IP核的功能是對輸入的復(fù)數(shù)信號進(jìn)行快速傅里葉運(yùn)算，運(yùn)算點(diǎn)數(shù)為1024點(diǎn)，輸出的計算結(jié)果也為復(fù)數(shù)，xk_re為輸出信號的實(shí)部，xk_im為輸出信號的虛部，對計算結(jié)果進(jìn)行求模需要用到兩個乘法器Multiplier IP核和一個加法器Adder Subtracter IP核，即將xk_re和xk_im分別自乘后相加，得到的結(jié)果輸入判決模塊。根據(jù)式(3)可知，通過Fast Fourier Transform IP核進(jìn)行頻域變換后的結(jié)果會有直流分量存在，并且存在于輸出頻譜的零點(diǎn)處，判決模塊在進(jìn)行譜峰搜索時須跳過直流分量。因為計算的點(diǎn)數(shù)為1024點(diǎn)，而且輸出的頻域是對稱的，因此每次搜索只需搜索到512點(diǎn)即可。當(dāng)搜索到譜峰值時輸出譜峰對應(yīng)的采樣點(diǎn)位置即二倍頻采樣點(diǎn)，通過式(4)即可輸出最后的估計結(jié)果。

3 仿真分析

在ModelSim6.5b環(huán)境下，分別對不同碼速和不同載波頻率條件下載頻估計單元進(jìn)行仿真測試，結(jié)果如圖3～5所示。

其中，圖3的仿真參數(shù)為：BPSK調(diào)制信號信息速率4000kHz，載波頻率20000kHz。由仿真結(jié)果可以看出，F(xiàn)FT計算得到的譜峰位置為205，載波速率估計結(jié)果為20019kHZ，誤差為19kHz。圖4的仿真參數(shù)為：BPSK調(diào)制信號的信息速率為5000kHZ，載波頻率為20000kHz。由仿真結(jié)果可以看出，F(xiàn)FT計算得到的譜峰位置為205，載波速率估計結(jié)果為20019kHZ，誤差為19kHZ。圖5的仿真參數(shù)為：BPSK調(diào)制信號的信息速率為4000k Hz，載波頻率為25000kHz。由仿真結(jié)果可以看出，F(xiàn)FT計算得到的譜峰位置為256，載波速率估計結(jié)果為25000kHz，誤差為0kHz。

通過對三種不同參數(shù)的BPSK信號進(jìn)行載頻估計，仿真結(jié)果表明，利用平方倍頻法具有較高的精度，實(shí)現(xiàn)了對BPSK調(diào)制信號載波頻率的有效估計。

表2為當(dāng)信息速率為4MHz時，對載頻估計單元在不同載波速率條件下進(jìn)行仿真得到的結(jié)果。

表2表明，當(dāng)BPSK調(diào)制信號的信息速率為4000kHz時，在不同的載波頻率條件下，載頻估計仿真單元的仿真結(jié)果誤差低，精度很高。通過仿真結(jié)果可以看出，隨著載波頻率的逐漸增高，誤差也逐漸增高，這是因為隨著載波頻率的增加，載波的周期變小，每個周期內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù)也在變小，因此誤差也隨之增加，但仿真結(jié)果表明載頻估計單元依然能夠有效地對BPSK調(diào)制信號進(jìn)行有效的載波估計。

4 結(jié)論

本文根據(jù)BPSK信號的調(diào)制機(jī)理和平方倍頻法原理，在FPGA平臺上完成了BPSK載波信號的生成模塊和載波頻率估計單元的設(shè)計和實(shí)現(xiàn);在ModelSim6.5b環(huán)境中，在不同的參數(shù)下對載波頻率估計單元進(jìn)行仿真測試，仿真結(jié)果表明用平方倍頻法對BPSK調(diào)制信號進(jìn)行載頻估計具有精度高、誤差低的特點(diǎn)，同時在FPGA平臺上利用Xilinx公司提供的IP核進(jìn)行設(shè)計具有實(shí)現(xiàn)容易的特點(diǎn)，因此本載波頻率估計單元具有很高的實(shí)際應(yīng)用意義。