用 FPGA 產(chǎn)生高斯白噪聲序列的一種快速方法

高斯白噪聲信號是一個隨機(jī)過程，每個樣值點都是一個高斯變量，其雙邊功率譜密度為常數(shù) N0 ／ 2 ，即：

由 (2) 式可見，高斯白噪聲在任意兩個不同時刻的采樣信號是統(tǒng)計獨(dú)立的。但是，從 m 序列的產(chǎn)生過程可見，每個時鐘周期中，線性反饋移位寄存器只移出一個最高位，并反饋一個值給最低位，所以，相鄰的幾個狀態(tài)之間不是完全獨(dú)立的。這必然影響高斯白噪聲任意兩個不同時刻采樣信號之間的獨(dú)立性。所以要進(jìn)行非相關(guān)性操作。為了減小相關(guān)性，通常的方法是產(chǎn)生高斯序列后再接一個交織器，把高斯序列出現(xiàn)的前后順序打亂。但建交織器要占用 FPGA 的硬件資源，所以，本設(shè)計不采用交織器。

考慮到 m 序列的周期為 (2n-1) ，第 2n 個值往后都是不斷重復(fù)第 1 個到第 (2n-1) 個狀態(tài)。所以只要線性反饋移位寄存器每隔 r 個同步時鐘 ( 其中 r=2i ， i 為整數(shù) ) 輸出一個狀態(tài)值 ( 即線性反饋移位寄存器每變換 r 個狀態(tài)輸出一次狀態(tài)值 ) ，就能在不改變 m 序列原有周期的情況下減小相關(guān)性，且不增加硬件資源的消耗。但要注意： r 一定要是 2 的冪，這樣才能保證 m 序列的周期不變。

2 均勻分布向高斯分布的轉(zhuǎn)換

2.1 均勻分布和高斯分布之間的映射關(guān)系

設(shè) X 服從 [1 ， 218-1] 區(qū)間內(nèi)的均勻分布； Y 服從均值為 0 、方差為 1 的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，那么，考慮到高斯分布的實際情況， Y 僅在 [-4 ， 4] 之間取值即可。 Y 的概率密度函數(shù)為：

2.2 折線逼近法