FEKO計算中減少內(nèi)存的方法

用FEKO軟件進(jìn)行電磁仿真時，由于電磁仿真對計算資源的強(qiáng)烈需求，計算資源尤其是內(nèi)存的大小極大的成為決定求解問題規(guī)模的約束條件。為了在已有的硬件計算條件下，解決盡量大的電磁問題，FEKO提供了一些減少內(nèi)存的途徑，主要可分為二個層面，其一是算法層面的節(jié)約內(nèi)存，其二是技巧層面的節(jié)約內(nèi)存。

算法
從算法上面來講，FEKO提供的有MoM，MLFMM，PO，UTD，F(xiàn)EM。矩量法占用內(nèi)存最多，存儲量級為O(N2)。MLFMM為基于MoM的快速算法，將存儲量成功將到O(NlogN)量級。PO和UTD屬于高頻方法，PO只考慮一次場的貢獻(xiàn)，存儲量為O(N)，UTD不需要對目標(biāo)表面剖分，所以內(nèi)存不是求解的困難。當(dāng)然，各種方法有其適用的范圍，如果精確方法不能求解的問題，可考慮采用近似的方法降低對內(nèi)存的需求以解決。

技巧
主要有兩點(diǎn)，一是對稱性，二是迭代求解的預(yù)條件的設(shè)置。

1、對稱性：
在矩量法求解和物理光學(xué)求解中，利用對稱性可大大減少內(nèi)存需求和求解的復(fù)雜度，節(jié)省求解時間。
矩量法求解中，如所求解的問題存在電磁對稱性，求解的過程可簡化成求解部分模型，將結(jié)果復(fù)制到對稱的部分即得到全部結(jié)構(gòu)的解。電磁對稱性分為兩種，電對稱和磁對稱，分別用到不同的邊界條件實(shí)現(xiàn)對稱所帶來的簡便性。幾何對稱可以方便建模，然而卻不能節(jié)省計算和內(nèi)存需求。
物理光學(xué)計算中，也可以利用電磁對稱節(jié)省內(nèi)存開銷，同時可選擇對稱射線尋跡選項(xiàng)，加速計算。

2、預(yù)條件：
眾所周知，算法的內(nèi)存需求絕大部分是矩陣方程所占用的內(nèi)存，如何降低這部分內(nèi)存需求，將是減少整個算法內(nèi)存需求的關(guān)鍵。對于多層快速多極子這樣的迭代算法，其內(nèi)存的需求主要包括三部分：近區(qū)阻抗矩陣元素，轉(zhuǎn)移矩陣和預(yù)條件矩陣。近區(qū)阻抗矩陣元素的內(nèi)存需求是跟MLFMM算法所確定的最細(xì)層盒子尺寸決定的，F(xiàn)EKO中，如果想通過調(diào)整該盒子尺寸來減少內(nèi)存，可通過FM卡手動設(shè)置其尺寸，不過一般不推薦這樣做，F(xiàn)EKO默認(rèn)尺寸為0.23個波長，縮小尺寸將導(dǎo)致多極子模式數(shù)增大，從而導(dǎo)致計算復(fù)雜度增大。

預(yù)條件矩陣是整個迭代過程占用內(nèi)存最多的部分，為了減少此部分內(nèi)存，可通過CG卡調(diào)節(jié)預(yù)條件的種類或者改變其參數(shù)。對于MLFMM，F(xiàn)EKO提供了2種預(yù)條件技術(shù)，不完全LU分解預(yù)條件和稀疏近似逆預(yù)條件。FEKO默認(rèn)采用完全LU分解，填充級別為12，為了減少內(nèi)存，可將ILU預(yù)條件的填充級別改為低于12的值，值越低，預(yù)條件占用內(nèi)存越少，但預(yù)條件效果越差。稀疏近似逆占用內(nèi)存較ILU少很多，當(dāng)然效果也要差一些。目前，只有稀疏近似逆支持MLFMM的并行。

另外，值得一提的是MLFMM計算過程中，EG卡中默認(rèn)選擇的單精度選項(xiàng)，數(shù)據(jù)采用單精度存儲，將減少一半的內(nèi)存需求，對于一般情況，單精度已足夠滿足計算的精度要求。