基于FPGA 的多用途提升小波變換核
引 言
本文引用地址:http://butianyuan.cn/article/189802.htm基于提升框架的小波變換方法,利用FPGA 可編程特性可實現(xiàn)多種小波變換。提升框架(LS :Lifting Scheme) 是由Sweldens 等人在近幾年提出的一種小波變換方法,用它的框架結(jié)構(gòu)能有效地計算DWT。對于較長的濾波器,LS 的操作次數(shù)比濾波器組的操作方式減少將近一半,更適合硬件實現(xiàn)。作者根據(jù)提升小波變換的框架式結(jié)構(gòu),利用FPGA 可完全重構(gòu)的特點構(gòu)造不同的小波變換核,以滿足不同應(yīng)用場合的要求。在結(jié)構(gòu)設(shè)計中采用由下至上的設(shè)計方法,每個提升步驟都由一些可編程的參數(shù)來表示,保證了每個步驟均可重構(gòu)。這些參數(shù)包括用于表示數(shù)據(jù)的位數(shù)和每個內(nèi)部數(shù)學模塊的通道深度。在邏輯綜合時按不同小波的要求,改變參數(shù)可得到不同的結(jié)果。以圖像處理中常用的(5 ,3)濾波器為例說明依靠FPGA 的重組特性實現(xiàn)濾波器的小波變換核方法。實驗結(jié)果表明,利用FPGA 設(shè)計的提升小波變換核能滿足不同場合和不同運行的要求。
LS 小波變換理論
LS 變換過程如圖1 所示,逆變換與正變換相同,只是順序相反。時間離散的濾波器可由它的多項矩陣來表示,多項矩陣由脈沖響應(yīng)的奇偶采樣序列的Z 變換得到。LS 小波變換的實質(zhì)是對經(jīng)典小波濾波器采用Euclidean 算法的多項式進行分解。
圖1 正向LS 變換
一個時間離散的濾波器H( z ) 用多項式表示如下:
He ( z ) 和Ho ( z ) 各自從
奇偶系數(shù)得到。分析濾波器H ( z ) 和G( z ) 分別表示低通和高通,表示成多相矩陣為
P( z ) 可被模擬為分析濾波器。根據(jù)Euclidean算法可將P( z ) 和P( z ) 分解成:
上面的分解不是唯一的,可有幾對{ si ( z ) } 和{ t i ( z ) } 濾波器,但對于計算DWT 所有的選擇是等同的。
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