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蹺蹺板的模糊滑模控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

作者: 時間:2012-03-24 來源:網(wǎng)絡(luò) 收藏

 1引言

本文引用地址:http://butianyuan.cn/article/160913.htm

系統(tǒng)是一個比倒立擺系統(tǒng)更為復(fù)雜,更接近于實(shí)際應(yīng)用的典型。它具有嚴(yán)重的非線性、強(qiáng)耦合、對干擾敏感、模型過于復(fù)雜等特點(diǎn)[2-5]。系統(tǒng)是由一部小車、一個直流伺服電動機(jī)、兩個分別用于測量角度和位置的電位計(jì)以及三角體組成。而讓蹺蹺板平衡的機(jī)制就是利用蹺蹺板系統(tǒng)中小車的移動來完成平衡的目的[6]。

  由于蹺蹺板系統(tǒng)具有高度的非線性和強(qiáng)耦合性等特點(diǎn)以及變結(jié)構(gòu)控制的抖振問題,本文將控制算法引入系統(tǒng)控制中以柔化控制量。使用控制策略不僅可以使滑動模態(tài)的品質(zhì)得到保證和改善,同時消除了控制中的抖振現(xiàn)象。

  2蹺蹺板系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

  蹺蹺板系統(tǒng)示意圖如圖(1)所示。

  


  圖(1)蹺蹺板系統(tǒng)示意圖

  圖中各參數(shù)定義如下:

  杠桿的傾斜角度;X:小車的位置;d1:杠桿相對支點(diǎn)高度0.125m;d2:杠桿中心點(diǎn)相對支點(diǎn)高度0.058m;Iw:轉(zhuǎn)動慣量0.395kg.m2;mb:小車的質(zhì)量0.57K;mw:杠桿的質(zhì)量3.6K;:重力加速度9.81N/K。

  定義拉格朗日算子

  L=T-U(1)

  其中T為系統(tǒng)的動能,U為系統(tǒng)的勢能。取狀態(tài)變量為,為構(gòu)造拉格朗日方程,分別求出

  

拉格朗日方程

  將(4)式代入(2)式和(3)式,即可得到(5)和(6)式

  

可得到

  通過(5)和(6)式可分別求得和的表達(dá)式

  

和的表達(dá)式
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